Finite Group Databasebeta

← #32025934

Subgroups — #32025934

Order 18176.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601757C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic71C212yesmaximal, complemented
3#22591054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589549C212yesmaximal, complemented
7#22589501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589366C212yesmaximal, complemented
9#22588152C212yesmaximal, complemented
10#22588131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986622—22no—
14#17986602—22no—
15#17986586—22no—
16#17986563C2212yes—
17#17986544—22no—
18#17986535—22no—
19C2×#14556117C2211yescharacteristic
20#17986509—22no—
21#41×Dic71C2212yes—
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24#17986106—22no—
25#17986100—22no—
26Q16×Dic71—22no—
27SD16×Dic71—22no—
28#17986041C2212yes—
29C2×#14556055C2212yes—
30#17986008C2212yes—
31#17986000C2212yes—
32C2×#14556044C2212yes—
33M16×Dic71C2212yes—
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985888—22no—
36#17985873—22no—
37#17985868C2211yescharacteristic
38#17985845C2211yescharacteristic
39#17985768C2211yescharacteristic
40#17985760C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42C2×#137×C71C2212yes—
43#537×C71C2211yescharacteristic
44C2×#104×C71C2212yes—
45#391×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—22no—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C4×D71D412yes—
50C2×#11765849C2312yes—
51#14556127—22no—
52#14556124—22no—
53#14556123—24no—
54#14556119—22no—
55#14556117—22no—
56#14556117—22no—
57#14556117—22no—
58#14556114—24no—
59#14556112—24no—
60#14556110—24no—
61#14556108—22no—
62#14556107—22no—
63#14556102—22no—
64#14556102—22no—
65#14556100—24no—
66#14556099—22no—
67#14556096—24no—
68Q8×Dic71—22no—
69Q8×Dic71—22no—
70Q8×Dic71D412yes—
71Q8×Dic71D412yes—
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71—22no—
74D4×Dic71D412yes—
75D4×Dic71D412yes—
76#14556090—22no—
77#14556090—22no—
78(C22⋊D71)⋊C4—24no—
79#14556087—22no—
80#14556087C2312yes—
81#14556086—22no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
88C2×C4×Dic71—22no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556062—22no—
93#14556060—22no—
94#14556055—24no—
95#14556052—22no—
96#14556052—22no—
97#14556052—22no—
98#14556049—22no—
99#14556044—24no—
100#14556038—22no—
101C8×Dic71—22no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C2×#41×C71C2312yes—
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106#137×C71—24no—
107#137×C71—24no—
108C2×Q16×C71—22no—
109C2×SD16×C71—22no—
110C2×M16×C71C2312yes—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112#121×C71—22no—
113#121×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#104×C71—24no—
117#95×C71—22no—
118C23×D71C2×D412yes—
119#11765864—84no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—82no—
136#11765849—22no—
137#11765849—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—41no—
144C4⋊Dic71—41no—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—82no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—22no—
152(C2×D71)⋊C4—28no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—82no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—42no—
162C4×Dic71C2×D412yes—
163C4×Dic71C2×D412yes—
164C4×Dic71#4112yescomplemented
165#41×C71—22no—
166#41×C71—22no—
167#41×C71—22no—
168#41×C71—22no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71C2×D412yes—
173C2×Q8×C71#4112yescomplemented
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182Q16×C71—28no—
183SD16×C71—28no—
184M16×C71—22no—
185M16×C71#4114yescomplemented
186C2×C8×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—24no—
190C42×C71—22no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71C22×D411yescharacteristic
193C22×D71—22no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—42no—
198Q8×C71—24no—
199Q8×C71—22no—
200Q8×C71—22no—
201Q8×C71—42no—
202D4×C71—22no—
203D4×C71—22no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—82no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C22×D412yes—
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4112yes—
222C22⋊D71—84no—
223C22⋊D71—84no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—44no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—82no—
235C2×Dic71#12011yescharacteristic
236C2×Dic71#12012yes—
237C2×Dic71#12011yescharacteristic
238D284—42no—
239D284—42no—
240C4×D71—44no—
241C4×D71—82no—
242Dic142—82no—
243C8×C71—24no—
244C71⋊C8—42no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71C2×#12011yescharacteristic
251C22×C71#52511yescharacteristic
252C22×C71#53211yescharacteristic
253C2×D71—44no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—82no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71#52512yes—
263C4×C71#53212yes—
264Dic71—21no—
265Dic71—21no—
266Dic71—22no—
267Dic71—42no—
268Dic71—42no—
269Dic71—42no—
270Dic71—81no—
271#23593—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—21no—
273C2×C71—21no—
274C2×C71—82no—
275C2×C71#238811yescharacteristic
276C2×C71#301911yescharacteristic
277C2×C71#302211yescharacteristic
278D71—82no—
279#3460—711no—
280C4×#137—712no—
281#2326—711no—
282#2060—711no—
283#2039—711no—
284#2037—712no—
285#2028—711no—
286#2007D7111yescharacteristic, complemented
287#2004—712no—
288#1759—712no—
289C4×#100—711no—
290C71#2359311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#137C2×D7112yes—
292#544—711no—
293#542—1422no—
294#540—1422no—
295#538—1422no—
296#537C2×D7111yescharacteristic
297#535—712no—
298#532—1422no—
299#529—1422no—
300C2×#124—711no—
301#525—1422no—
302C4×#41—712no—
303C2×C4×Q8—711no—
304C2×C4×D4—711no—
305#441—1422no—
306#440—1422no—
307C4×Q16—1422no—
308C4×SD16—1422no—
309#428—712no—
310C2×#104—712no—
311C2×#104C2×D7112yes—
312#419—712no—
313#417—712no—
314C2×#100—712no—
315C4×M16—712no—
316#391C2×D7111yescharacteristic
317#390—711no—
318#388—1422no—
319#385—1422no—
320#384—711no—
321#376—711no—
322#343—711no—
323#343C2×D7111yescharacteristic
324#339—712no—
325#339—712no—
326C2×#41—1422no—
327C2×#41C22×D7112yes—
328C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
329C22×D4—711no—
330C23×C4—712no—
331#137—24no—
332#137—24no—
333C2×Q16—22no—
334C2×SD16—22no—
335C2×M16—712no—
336C2×M16C22×D7112yes—
337C4⋊Q8—1422no—
338#127—1422no—
339#126—1424no—
340#125—1422no—
341#124—1422no—
342#124—1424no—
343#124—1422no—
344#124—1422no—
345#123—1424no—
346#123—1424no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—1422no—
349C22⋊Q8—1422no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—1422no—
353#121—1422no—
354#121—1422no—
355#121—1424no—
356#120—1424no—
357C4×Q8—712no—
358C4×Q8—712no—
359C4×Q8—1422no—
360C4×Q8—1422no—
361C4×D4—712no—
362C4×D4—712no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1424no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1422no—
368#117—712no—
369#117—1422no—
370#117—1422no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—712no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C42—711no—
379C2×C42—711no—
380C2×C42—1421no—
381C2×C42—1422no—
382C2×C42C22×D7111yescharacteristic
383#107—1422no—
384#106—1422no—
385#104—24no—
386#104—1424no—
387#103—1422no—
388#103—1422no—
389#103—1422no—
390#102—1422no—
391#100—1424no—
392#97—1422no—
393C4×C8—1422no—
394#95—22no—
395#95—1421no—
396#95—1421no—
397C24—712no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—5684no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—1422no—
407C2×Q8D4×D7112yes—
408C2×Q8#1176586412yescomplemented
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—1424no—
412C2×D4—1424no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4D4×D7112yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—5682no—
422C22×C4—711no—
423C22×C4—711no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4D4×D7112yes—
431C22×C4C23×D7111yescharacteristic
432Q16—28no—
433SD16—28no—
434M16—22no—
435M16—1422no—
436M16—1422no—
437M16#1176586414yescomplemented
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1422no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—2841no—
443C4⋊C4—2841no—
444C4⋊C4—5682no—
445C4⋊C4—712no—
446C4⋊C4—712no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1424no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—5682no—
454C22⋊C4—1424no—
455C22⋊C4—1428no—
456C22⋊C4—1424no—
457C22⋊C4—1424no—
458C22⋊C4—1422no—
459C22⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—1422no—
461C42—22no—
462C42—2842no—
463C42—712no—
464C42—712no—
465C42—712no—
466C42—1422no—
467C42—1422no—
468C42—1422no—
469C42—1421no—
470C23—22no—
471C23—2842no—
472C23—2842no—
473C23—1422no—
474C23—1422no—
475C23—1422no—
476C23C2×D4×D7111yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—42no—
481Q8—5682no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—82no—
487D4—2842no—
488D4—2842no—
489D4—5684no—
490D4—5684no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—2844no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2844no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—5682no—
511C2×C4—5682no—
512C2×C4—712no—
513C2×C4—711no—
514C2×C4—711no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4C2×D4×D7112yes—
519C2×C4#41×D7111yescharacteristic
520C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176586412yes—
522C8—24no—
523C8—2842no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—2844no—
530C22—2842no—
531C22—2842no—
532C22—2842no—
533C22—5682no—
534C22#120×D7111yescharacteristic
535C22#1798650911yescharacteristic
536C22#1798654711yescharacteristic
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—2842no—
542C4—2842no—
543C4—2842no—
544C4—5681no—
545C4—1421no—
546C4—1421no—
547C4—1422no—
548C4#1798650512yes—
549C4#1798654412yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—82no—
553C2—5682no—
554C2#2259155211yescharacteristic
555C2#2259769811yescharacteristic
556C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2007C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601757C2
hypercenter#2007D71
hypocenterC71#23593
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic71C2semidirect
3. #22591054C2semidirect
4. #22589686C2semidirect
5. #22589561C2semidirect
6. #22589549C2semidirect
7. #22589501C2semidirect
8. #22589366C2semidirect
9. #22588152C2semidirect
10. #22588131C2semidirect
11. C71×#2007C2semidirect
164. C4×Dic71#41semidirect
173. C2×Q8×C71#41semidirect
185. M16×C71#41semidirect
286. #2007D71semidirect
290. C71#23593semidirect
408. C2×Q8#11765864semidirect
437. M16#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017572
#137×Dic712
#225910542
#225896862
#225895612
#225895492
#225895012
#225893662
#225881522
#225881312
C71×#20072
#2359371