Finite Group Databasebeta

← #32025937

Subgroups — #32025937

Order 18176.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601762C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556159C212yesmaximal, complemented
3#22589685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589550C212yesmaximal, complemented
6#22589501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589369C212yesmaximal, complemented
9#22588151C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2212yes—
13#17986630C2211yescharacteristic
14#17986614—22no—
15#17986600—22no—
16#17986587—22no—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986566C2212yes—
19#17986546—22no—
20#17986531—22no—
21#17986510—22no—
22C4×#11765865C2212yes—
23#17986104—22no—
24#17986097—22no—
25C4×#11765855—22no—
26C4×#11765852—22no—
27#17986039C2212yes—
28C2×#14556056C2212yes—
29C2×#14556056C2212yes—
30#17986008C2212yes—
31#17985998C2212yes—
32C2×#14556045C2212yes—
33C4×#11765849C2212yes—
34#17985768C2211yescharacteristic
35#17985768C2211yescharacteristic
36#17985759C2212yes—
37#17985759C2212yes—
38C2×#124×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41#391×C71C2211yescharacteristic
42#390×C71C2211yescharacteristic
43#388×C71—22no—
44#385×C71—22no—
45#384×C71C2211yescharacteristic
46#376×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865C2312yes—
49#14556159—24no—
50#14556159—24no—
51C2×#11765855—22no—
52C2×#11765852—22no—
53C2×#11765849C2312yes—
54C2×#11765849C2312yes—
55#14556127—22no—
56#14556124—22no—
57#14556121—24no—
58#14556119—22no—
59#14556115—22no—
60#14556114—24no—
61#14556111—24no—
62#14556110—24no—
63#14556108—22no—
64#14556107—22no—
65#14556107—22no—
66#14556103—22no—
67#14556102—22no—
68#14556102—22no—
69#14556101—24no—
70#14556099—22no—
71#14556099—22no—
72#14556097—24no—
73C4×Dic142D412yes—
74C4×Dic142D412yes—
75C4×D284D412yes—
76C4×D284D412yes—
77C4×C22⋊D71—24no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80#14556087—22no—
81#14556087C2312yes—
82#14556085—22no—
83C42×D71—22no—
84#14556061—22no—
85#14556059—22no—
86#14556056—24no—
87#14556056—24no—
88#14556052—22no—
89#14556052—22no—
90#14556051—22no—
91#14556048—22no—
92#14556045—24no—
93#14556039—22no—
94C4×C71⋊C8—22no—
95C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
96C22×D4×C71C2311yescharacteristic
97C23×C4×C71D412yes—
98#124×C71—22no—
99#124×C71—22no—
100C4×Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—22no—
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71—22no—
109C2×C22⋊C4×C71—22no—
110C2×C22⋊C4×C71D412yes—
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—22no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—84no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×D284—22no—
126C2×D284C2×D412yes—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133#11765855—28no—
134#11765852—28no—
135#11765849—22no—
136#11765849—22no—
137#11765849—22no—
138#11765849#4114yescomplemented
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148C22⋊Dic71—24no—
149C22⋊Dic71—24no—
150C22⋊Dic71—22no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—22no—
157C24×C71C2×D412yes—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71#4112yescomplemented
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—22no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—82no—
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C4⋊C4×C71—41no—
181C4⋊C4×C71—82no—
182C22⋊C4×C71—28no—
183C22⋊C4×C71—24no—
184C22⋊C4×C71—82no—
185C42×C71—21no—
186C42×C71—22no—
187C42×C71—42no—
188C42×C71C2×D412yes—
189C42×C71C2×D412yes—
190C42×C71#4112yescomplemented
191C23×C71—22no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198Q8×C71—24no—
199Q8×C71—42no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—42no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—44no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—82no—
219C2×C4×C71#12012yes—
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D412yes—
223C2×C4×C71C2×#4112yes—
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D71—42no—
227C22⋊D71—42no—
228C22⋊D71—84no—
229C22⋊D71—84no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233D284—22no—
234D284—22no—
235D284—82no—
236C4×D71—44no—
237C4×D71—42no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—82no—
240Dic142—22no—
241Dic142—22no—
242Dic142—82no—
243C71⋊C8—24no—
244C71⋊C8—42no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—44no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—82no—
252C22×C71C2×#12011yescharacteristic
253C22×C71#52511yescharacteristic
254C22×C71#53211yescharacteristic
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—42no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—22no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71#52512yes—
267C4×C71#53212yes—
268Dic71—42no—
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271#23593—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—21no—
273C2×C71—21no—
274C2×C71—82no—
275C2×C71#238811yescharacteristic
276C2×C71#301911yescharacteristic
277C2×C71#302211yescharacteristic
278D71—82no—
279#3460—711no—
280C4×#137—712no—
281#2326D7111yescharacteristic, complemented
282#2060—711no—
283#2039—711no—
284#2037—712no—
285#2028—711no—
286#2007—711no—
287#2004—712no—
288#1759—712no—
289C4×#100—711no—
290C71#2359311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#137—712no—
292#544—711no—
293#542—1422no—
294#540—1422no—
295#538—1422no—
296#537—711no—
297#535—712no—
298#532—1422no—
299#529—1422no—
300C2×#124C2×D7111yescharacteristic
301#525—1422no—
302C4×#41—712no—
303C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
304C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
305#441—1422no—
306#440—1422no—
307C4×Q16—1422no—
308C4×SD16—1422no—
309#428—712no—
310C2×#104—712no—
311C2×#104—712no—
312#419—712no—
313#417—712no—
314C2×#100—712no—
315C4×M16—712no—
316#391C2×D7111yescharacteristic
317#390C2×D7111yescharacteristic
318#388—22no—
319#385—22no—
320#384C2×D7111yescharacteristic
321#376C2×D7111yescharacteristic
322#343—711no—
323#343—711no—
324#339—712no—
325#339—712no—
326C2×#41—712no—
327C2×#41—1422no—
328C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
329C22×D4C22×D7111yescharacteristic
330C23×C4C22⋊D7112yes—
331#137—1424no—
332#137—1424no—
333C2×Q16—1422no—
334C2×SD16—1422no—
335C2×M16—712no—
336C2×M16—712no—
337C4⋊Q8—1422no—
338#127—1422no—
339#126—1424no—
340#125—1422no—
341#124—22no—
342#124—22no—
343#124—1424no—
344#124—1422no—
345#123—1424no—
346#123—1424no—
347C22⋊Q8—1422no—
348C22⋊Q8—1422no—
349C22⋊Q8—1422no—
350#121—1424no—
351#121—1422no—
352#121—1422no—
353#121—1422no—
354#121—1422no—
355#121—1422no—
356#120—1424no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—712no—
360C4×Q8—712no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—712no—
364C4×D4—712no—
365C4×D4—1424no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1422no—
368#117—712no—
369#117—1422no—
370#117—1422no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—1422no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381C2×C42C22×D7111yescharacteristic
382C2×C42C22×D7111yescharacteristic
383#107—1422no—
384#106—1422no—
385#104—1424no—
386#104—1424no—
387#103—1422no—
388#103—1422no—
389#103—1422no—
390#102—1422no—
391#100—1424no—
392#97—1422no—
393C4×C8—1422no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—22no—
397C24C2×C22⋊D7112yes—
398#41—5684no—
399#41—1422no—
400#41—1422no—
401#41—1422no—
402#41—1422no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—712no—
407C2×Q8—1422no—
408C2×Q8#1176586512yescomplemented
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—712no—
414C2×D4—1422no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4—1424no—
417C2×D4—1424no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
429C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431C22×C4C23×D7111yescharacteristic
432Q16—1428no—
433SD16—1428no—
434M16—714no—
435M16—1422no—
436M16—1422no—
437M16—1422no—
438C2×C8—1422no—
439C2×C8—1422no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—712no—
446C4⋊C4—712no—
447C4⋊C4—1424no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—1424no—
456C22⋊C4—1424no—
457C22⋊C4—1424no—
458C22⋊C4—1422no—
459C22⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—1422no—
461C42—21no—
462C42—22no—
463C42—42no—
464C42—1422no—
465C42—1422no—
466C42—1422no—
467C42D4×D7112yes—
468C42D4×D7112yes—
469C42#1176586512yescomplemented
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—1422no—
476C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—42no—
479Q8—5682no—
480Q8—1422no—
481Q8—1422no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—2842no—
485D4—2842no—
486D4—5682no—
487D4—5684no—
488D4—5684no—
489D4—1422no—
490D4—1422no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—2844no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—5682no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4#1455609612yes—
516C2×C4#1455609611yescharacteristic
517C2×C4#1455609611yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7112yes—
519C2×C4#41×D7112yes—
520C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
522C8—2842no—
523C8—1424no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22—2842no—
532C22—2842no—
533C22—2842no—
534C22C2×#1455609611yescharacteristic
535C22#1798651011yescharacteristic
536C22#1798654511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2842no—
546C4—2842no—
547C4—2842no—
548C4#1798650812yes—
549C4#1798654612yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—82no—
553C2—5682no—
554C2#2259155511yescharacteristic
555C2#2259769611yescharacteristic
556C2#2259771811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2326C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601762C2
hypercenter#2326D71
hypocenterC71#23593
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556159C2semidirect
3. #22589685C2semidirect
4. #22589564C2semidirect
5. #22589550C2semidirect
6. #22589501C2semidirect
7. #22589386C2semidirect
8. #22589369C2semidirect
9. #22588151C2semidirect
10. C4×#14556045C2semidirect
11. C71×#2326C2semidirect
138. #11765849#41semidirect
161. C2×Q8×C71#41semidirect
190. C42×C71#41semidirect
281. #2326D71semidirect
290. C71#23593semidirect
408. C2×Q8#11765865semidirect
469. C42#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017622
C4×#145561592
#225896852
#225895642
#225895502
#225895012
#225893862
#225893692
#225881512
C4×#145560452
C71×#23262
#2359371