Finite Group Databasebeta

← #32025938

Subgroups — #32025938

Order 18176.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601762C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556161C212yesmaximal, complemented
3#22591052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589551C212yesmaximal, complemented
7#22589502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589371C212yesmaximal, complemented
10#22588153C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556161C2212yes—
13#17986630C2211yescharacteristic
14#17986614—22no—
15#17986600—22no—
16#17986587—22no—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986566C2212yes—
19#17986546—22no—
20#17986531—22no—
21C2×#14556115C2211yescharacteristic
22#17986510—22no—
23C4×#11765865C2212yes—
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25#17986107—22no—
26#17986101—22no—
27C4×Dic284—22no—
28C4×#11765854—22no—
29#17986041C2212yes—
30C2×#14556054C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17986009C2212yes—
33#17986001C2212yes—
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985887—22no—
37#17985872—22no—
38#17985868C2211yescharacteristic
39#17985845C2211yescharacteristic
40#17985760C2212yes—
41#17985760C2212yes—
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×#100×C71C2212yes—
44C4×M16×C71C2212yes—
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865C2312yes—
49C22×Dic142C2311yescharacteristic
50#14556161—24no—
51#14556161—24no—
52C2×Dic284—22no—
53C2×#11765854—22no—
54#14556127—22no—
55#14556124—22no—
56#14556121—24no—
57#14556119—22no—
58#14556115—22no—
59#14556115—22no—
60#14556115—22no—
61#14556114—24no—
62#14556111—24no—
63#14556110—24no—
64#14556108—22no—
65#14556107—22no—
66#14556107—22no—
67#14556103—22no—
68#14556102—22no—
69#14556102—22no—
70#14556101—24no—
71#14556099—22no—
72#14556099—22no—
73#14556097—24no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142D412yes—
77C4×Dic142D412yes—
78C4×D284D412yes—
79C4×D284D412yes—
80C4×C22⋊D71—24no—
81C4×C22⋊D71—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83#14556087—22no—
84#14556087C2312yes—
85#14556085—22no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—22no—
89C2×C22⋊Dic71—22no—
90C2×C22⋊Dic71—22no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C42×D71—22no—
95#14556062—22no—
96#14556060—22no—
97#14556054—24no—
98#14556054—24no—
99#14556053—22no—
100#14556053—22no—
101#14556053—22no—
102#14556050—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—22no—
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71D412yes—
108C2×M16×C71C2312yes—
109C2×M16×C71C2312yes—
110C4×D4×C71—22no—
111C4×D4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71D412yes—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#100×C71—24no—
116#97×C71—22no—
117C4×C8×C71—22no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—84no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142C2×D412yes—
128C2×Dic142#4112yescomplemented
129C2×D284—22no—
130C2×D284C2×D412yes—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141Dic284—28no—
142#11765854—28no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4—41no—
153Dic71⋊C4—82no—
154C22⋊Dic71—28no—
155C22⋊Dic71—24no—
156C22⋊Dic71—24no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—82no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71#4112yescomplemented
169C24×C71C2×D412yes—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—82no—
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181M16×C71—22no—
182M16×C71—22no—
183M16×C71—22no—
184M16×C71#4114yescomplemented
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—24no—
189C42×C71C2×D412yes—
190C42×C71C2×D412yes—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—42no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—44no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—82no—
206C2×C4×C71#12012yes—
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D412yes—
210C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C71C2×#4112yes—
213C22⋊D71—42no—
214C22⋊D71—42no—
215C22⋊D71—84no—
216C22⋊D71—84no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231D284—22no—
232D284—22no—
233D284—82no—
234C4×D71—44no—
235C4×D71—42no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—82no—
238Dic142—24no—
239Dic142—22no—
240Dic142—22no—
241Dic142—42no—
242Dic142—82no—
243C8×C71—24no—
244C8×C71—42no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—44no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—82no—
252C22×C71C2×#12011yescharacteristic
253C22×C71#52511yescharacteristic
254C22×C71#53211yescharacteristic
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—42no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—22no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71#52512yes—
263C4×C71#53212yes—
264Dic71—42no—
265Dic71—42no—
266Dic71—42no—
267Dic71—42no—
268Dic71—42no—
269Dic71—81no—
270Dic71—81no—
271#23593—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—21no—
273C2×C71—21no—
274C2×C71—82no—
275C2×C71#238811yescharacteristic
276C2×C71#301911yescharacteristic
277C2×C71#302211yescharacteristic
278D71—82no—
279#3460—711no—
280C4×#137—712no—
281#2326—711no—
282#2060—711no—
283#2039—711no—
284#2037—712no—
285#2028—711no—
286#2007—711no—
287#2004—712no—
288#1759—712no—
289C4×#100D7111yescharacteristic, complemented
290C71#2359311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#137—712no—
292#544—711no—
293#542—1422no—
294#540—1422no—
295#538—1422no—
296#537—711no—
297#535—712no—
298#532—1422no—
299#529—1422no—
300C2×#124—711no—
301#525—1422no—
302C4×#41—712no—
303C2×C4×Q8—711no—
304C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
305#441—1422no—
306#440—1422no—
307C4×Q16—1422no—
308C4×SD16—1422no—
309#428—712no—
310C2×#104—712no—
311C2×#104—712no—
312#419—712no—
313#417—712no—
314C2×#100C2×D7112yes—
315C4×M16C2×D7112yes—
316#391—711no—
317#390—711no—
318#388—1422no—
319#385—1422no—
320#384—711no—
321#376—711no—
322#343C2×D7111yescharacteristic
323#343C2×D7111yescharacteristic
324#339—712no—
325#339—712no—
326C2×#41—712no—
327C2×#41—1422no—
328C22×Q8—711no—
329C22×D4C22×D7111yescharacteristic
330C23×C4D28412yes—
331#137—1424no—
332#137—1424no—
333C2×Q16—1422no—
334C2×SD16—1422no—
335C2×M16C22×D7112yes—
336C2×M16C22×D7112yes—
337C4⋊Q8—1422no—
338#127—1422no—
339#126—1424no—
340#125—1422no—
341#124—1422no—
342#124—1424no—
343#124—1422no—
344#124—1422no—
345#123—1424no—
346#123—1424no—
347C22⋊Q8—1422no—
348C22⋊Q8—1422no—
349C22⋊Q8—1422no—
350#121—1424no—
351#121—1422no—
352#121—1422no—
353#121—1422no—
354#121—1422no—
355#121—1422no—
356#120—1424no—
357C4×Q8—712no—
358C4×Q8—712no—
359C4×Q8—1422no—
360C4×Q8—1422no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—712no—
364C4×D4—712no—
365C4×D4—1424no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1422no—
368#117—712no—
369#117—1422no—
370#117—1422no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—1422no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4D28412yes—
378C2×C42—711no—
379C2×C42—711no—
380C2×C42—1421no—
381C2×C42—1422no—
382C2×C42C22×D7111yescharacteristic
383#107—1422no—
384#106—1422no—
385#104—1424no—
386#104—1424no—
387#103—1422no—
388#103—1422no—
389#103—1422no—
390#102—1422no—
391#100—24no—
392#97—22no—
393C4×C8—22no—
394#95—1421no—
395#95—1421no—
396#95—1422no—
397C24C2×D28412yes—
398#41—5684no—
399#41—1422no—
400#41—1422no—
401#41—1422no—
402#41—1422no—
403C2×Q8—712no—
404C2×Q8—712no—
405C2×Q8—1422no—
406C2×Q8—1422no—
407C2×Q8—1422no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—712no—
414C2×D4—1422no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4—1424no—
417C2×D4—1424no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4C2×D28412yes—
429C22×C4C2×D28411yescharacteristic
430C22×C4C2×D28411yescharacteristic
431C22×C4C23×D7111yescharacteristic
432Q16—1428no—
433SD16—1428no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16#1176586514yescomplemented
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—2841no—
442C4⋊C4—2841no—
443C4⋊C4—5682no—
444C4⋊C4—712no—
445C4⋊C4—712no—
446C4⋊C4—1424no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—5682no—
454C22⋊C4—1424no—
455C22⋊C4—1428no—
456C22⋊C4—1424no—
457C22⋊C4—1424no—
458C22⋊C4—1422no—
459C22⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—1422no—
461C42—2842no—
462C42—712no—
463C42—1422no—
464C42—1422no—
465C42—1421no—
466C42—1422no—
467C42—1422no—
468C42D4×D7112yes—
469C42D4×D7112yes—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—1422no—
476C23C22×D28411yescharacteristic
477Q8—2842no—
478Q8—5682no—
479Q8—1424no—
480Q8—1422no—
481Q8—1422no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—2842no—
485D4—2842no—
486D4—5682no—
487D4—5684no—
488D4—5684no—
489D4—1422no—
490D4—1422no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—2844no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—5682no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4#1455609812yes—
516C2×C4#1455609811yescharacteristic
517C2×C4#1455609811yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7112yes—
519C2×C4#41×D7111yescharacteristic
520C2×C4#41×D7111yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176586512yes—
522C8—24no—
523C8—42no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22—2842no—
532C22—2842no—
533C22—2842no—
534C22C2×#1455609811yescharacteristic
535C22#1798651111yescharacteristic
536C22#1798654911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—2842no—
542C4—2842no—
543C4—2842no—
544C4—2842no—
545C4—2842no—
546C4—5681no—
547C4—5681no—
548C4#1798650812yes—
549C4#1798654612yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—82no—
553C2—5682no—
554C2#2259155611yescharacteristic
555C2#2259770011yescharacteristic
556C2#2259772111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#100×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601762C2
hypercenterC4×#100D71
hypocenterC71#23593
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556161C2semidirect
3. #22591052C2semidirect
4. #22589686C2semidirect
5. #22589565C2semidirect
6. #22589551C2semidirect
7. #22589502C2semidirect
8. #22589389C2semidirect
9. #22589371C2semidirect
10. #22588153C2semidirect
11. C4×#100×C71C2semidirect
128. C2×Dic142#41semidirect
168. C4×Dic71#41semidirect
184. M16×C71#41semidirect
289. C4×#100D71semidirect
290. C71#23593semidirect
437. M16#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017622
C4×#145561612
#225910522
#225896862
#225895652
#225895512
#225895022
#225893892
#225893712
#225881532
C4×#100×C712
#2359371