Finite Group Databasebeta

← #32025939

Subgroups — #32025939

Order 18176.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601763C211yesmaximal, characteristic
2#22597155C212yesmaximal, complemented
3#22591054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589553C212yesmaximal, complemented
7#22589386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589370C212yesmaximal, complemented
9#22588149C212yesmaximal, complemented
10#22588131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2212yes—
13#17986623—22no—
14#17986605—22no—
15#17986589—22no—
16#17986580C2211yescharacteristic
17#17986568C2212yes—
18#17986550—22no—
19#17986534—22no—
20C2×#14556117C2211yescharacteristic
21#17986512—22no—
22#17986467C2212yes—
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25#17986103—22no—
26#17986102—22no—
27#17986091—22no—
28#17986084—22no—
29#17986042C2212yes—
30C2×#14556056C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17986001C2212yes—
33C2×#14556044C2212yes—
34M16×Dic71C2212yes—
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985888—22no—
37#17985873—22no—
38#17985868C2211yescharacteristic
39#17985845C2211yescharacteristic
40#17985768C2211yescharacteristic
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#419×C71C2212yes—
44#391×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765865C2312yes—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C4×D71D412yes—
51#14556159—24no—
52#14556159—24no—
53C2×#11765855—22no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765849C2312yes—
56#14556125—22no—
57#14556123—24no—
58#14556117—24no—
59#14556117—22no—
60#14556117—22no—
61#14556116—22no—
62#14556113—24no—
63#14556113—24no—
64#14556108—22no—
65#14556104—22no—
66#14556103—24no—
67#14556103—22no—
68#14556103—22no—
69#14556103—22no—
70#14556103—22no—
71#14556102—22no—
72#14556098—24no—
73Q8×Dic71—22no—
74Q8×Dic71—22no—
75#14556093D412yes—
76#14556093D412yes—
77#14556090—24no—
78#14556090—22no—
79#14556090—22no—
80#14556090D412yes—
81#14556090D412yes—
82(C22⋊D71)⋊C4—22no—
83(C22⋊D71)⋊C4—22no—
84#14556086—22no—
85#14556085—22no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C42×D71—22no—
96#14556061—22no—
97#14556059—22no—
98#14556056—24no—
99#14556054—24no—
100#14556053—22no—
101#14556050—22no—
102#14556044—24no—
103#14556038—22no—
104C8×Dic71—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
108C2×M16×C71C2312yes—
109C4⋊Q8×C71—22no—
110#125×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112#117×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#103×C71—22no—
116#103×C71—22no—
117#95×C71—22no—
118C23×D71C2×D412yes—
119#11765866—84no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—24no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—24no—
132C2×D284C2×D412yes—
133C2×C22⋊D71—22no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—82no—
144#11765855—28no—
145#11765852—28no—
146#11765849—22no—
147#11765849#4114yescomplemented
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—41no—
152C4⋊Dic71—41no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—82no—
156(C2×D71)⋊C4—28no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—82no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71C2×D412yes—
169C4×Dic71C2×D412yes—
170C4×Dic71#4112yescomplemented
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71#4112yescomplemented
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180M16×C71—22no—
181M16×C71—22no—
182C2×C8×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—24no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C4⋊C4×C71C2×D412yes—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C42×C71—22no—
190C42×C71—22no—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—22no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—42no—
198Q8×C71—24no—
199Q8×C71—42no—
200Q8×C71—82no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71C22×D412yes—
212C2×C4×C71C2×#4112yes—
213C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
215C22⋊D71—42no—
216C22⋊D71—42no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71#12011yescharacteristic
226C2×Dic71#12012yes—
227C2×Dic71#12011yescharacteristic
228D284—22no—
229D284—22no—
230D284—42no—
231D284—42no—
232D284—84no—
233D284—82no—
234D284—84no—
235C4×D71—44no—
236C4×D71—44no—
237C4×D71—42no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—82no—
240C4×D71—82no—
241Dic142—22no—
242Dic142—22no—
243C8×C71—42no—
244C71⋊C8—24no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71C2×#12011yescharacteristic
248C22×C71#52511yescharacteristic
249C22×C71#53211yescharacteristic
250C2×D71—44no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—82no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71#52512yes—
264C4×C71#53212yes—
265Dic71—21no—
266Dic71—21no—
267Dic71—22no—
268Dic71—42no—
269Dic71—42no—
270Dic71—81no—
271#23593—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—21no—
273C2×C71—21no—
274C2×C71#238811yescharacteristic
275C2×C71#301911yescharacteristic
276C2×C71#302211yescharacteristic
277D71—82no—
278D71—82no—
279#3460—711no—
280C4×#137—712no—
281#2326—711no—
282#2060—711no—
283#2039—711no—
284#2037—712no—
285#2028D7111yescharacteristic, complemented
286#2007—711no—
287#2004—712no—
288#1759—712no—
289C4×#100—711no—
290C71#2359311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#137—712no—
292#544C2×D7111yescharacteristic
293#542—1422no—
294#540—1422no—
295#538—1422no—
296#537—711no—
297#535—712no—
298#532—1422no—
299#529—1422no—
300C2×#124—711no—
301#525—1422no—
302C4×#41—712no—
303C2×C4×Q8—711no—
304C2×C4×D4—711no—
305#441—1422no—
306#440—1422no—
307C4×Q16—1422no—
308C4×SD16—1422no—
309#428—712no—
310C2×#104—712no—
311C2×#104—712no—
312#419C2×D7112yes—
313#417—712no—
314C2×#100—712no—
315C4×M16—712no—
316#391C2×D7111yescharacteristic
317#390—711no—
318#388—1422no—
319#385—1422no—
320#384—711no—
321#376—711no—
322#343—711no—
323#343C2×D7111yescharacteristic
324#339—712no—
325#339C2×D7112yes—
326C2×#41—712no—
327C2×#41—1422no—
328C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
329C22×D4—711no—
330C23×C4—712no—
331#137—1424no—
332#137—1424no—
333C2×Q16—1422no—
334C2×SD16—1422no—
335C2×M16—712no—
336C2×M16C22×D7112yes—
337C4⋊Q8—22no—
338#127—1422no—
339#126—1424no—
340#125—22no—
341#124—1422no—
342#124—1422no—
343#124—1424no—
344#124—1422no—
345#123—1424no—
346#123—1424no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—1422no—
349C22⋊Q8—1422no—
350#121—1422no—
351#121—1422no—
352#121—1424no—
353#121—1422no—
354#121—1422no—
355#121—1422no—
356#120—1424no—
357C4×Q8—712no—
358C4×Q8—712no—
359C4×Q8—1422no—
360C4×Q8—1422no—
361C4×D4—712no—
362C4×D4—712no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1422no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1424no—
368#117—1422no—
369#117—1422no—
370#117C22×D7112yes—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—712no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C42—711no—
379C2×C42—711no—
380C2×C42—1422no—
381C2×C42—1421no—
382C2×C42C22×D7111yescharacteristic
383#107—1422no—
384#106—1422no—
385#104—1424no—
386#104—1424no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—1422no—
390#102—1422no—
391#100—1424no—
392#97—1422no—
393C4×C8—1422no—
394#95—22no—
395#95—1421no—
396#95—1421no—
397C24—712no—
398#41—5684no—
399#41—1422no—
400#41—1422no—
401#41—1422no—
402#41—1422no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—712no—
408C2×Q8#1176586612yescomplemented
409C2×D4—712no—
410C2×D4—1424no—
411C2×D4—1424no—
412C2×D4—1422no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4—1422no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1421no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—5682no—
421C22×C4—711no—
422C22×C4—711no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4D4×D7112yes—
431C22×C4C23×D7111yescharacteristic
432Q16—1428no—
433SD16—1428no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—714no—
437M16—1422no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1422no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—2841no—
444C4⋊C4—2841no—
445C4⋊C4—5682no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4D4×D7112yes—
451C4⋊C4D4×D7112yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—5682no—
454C22⋊C4—1424no—
455C22⋊C4—1422no—
456C22⋊C4—1422no—
457C22⋊C4—1428no—
458C22⋊C4—1424no—
459C22⋊C4—1424no—
460C22⋊C4—1424no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—2842no—
464C42—712no—
465C42—712no—
466C42—712no—
467C42—1422no—
468C42—1422no—
469C42—1421no—
470C23—2842no—
471C23—2842no—
472C23—1422no—
473C23—1422no—
474C23—1422no—
475C23—1422no—
476C23C2×D4×D7111yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480Q8—1422no—
481Q8—1422no—
482D4—2842no—
483D4—2842no—
484D4—2842no—
485D4—2842no—
486D4—5682no—
487D4—5684no—
488D4—5684no—
489D4—1422no—
490D4—1422no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—2844no—
502C2×C4—2844no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—5682no—
512C2×C4—5682no—
513C2×C4—712no—
514C2×C4—711no—
515C2×C4—711no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4C2×D4×D7112yes—
519C2×C4#41×D7112yes—
520C2×C4#41×D7111yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—1424no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—2844no—
527C22—2842no—
528C22—2842no—
529C22—2842no—
530C22—2842no—
531C22—2842no—
532C22—2842no—
533C22—5682no—
534C22#120×D7111yescharacteristic
535C22#1798651211yescharacteristic
536C22#1798654811yescharacteristic
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—2842no—
543C4—2842no—
544C4—5681no—
545C4—1421no—
546C4—1421no—
547C4—1422no—
548C4#1798651212yes—
549C4#1798654812yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—5682no—
553C2—5682no—
554C2#2259155711yescharacteristic
555C2#2259769811yescharacteristic
556C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2028C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601763C2
hypercenter#2028D71
hypocenterC71#23593
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597155C2semidirect
3. #22591054C2semidirect
4. #22589682C2semidirect
5. #22589565C2semidirect
6. #22589553C2semidirect
7. #22589386C2semidirect
8. #22589370C2semidirect
9. #22588149C2semidirect
10. #22588131C2semidirect
11. C71×#2028C2semidirect
147. #11765849#41semidirect
170. C4×Dic71#41semidirect
175. C2×Q8×C71#41semidirect
285. #2028D71semidirect
290. C71#23593semidirect
408. C2×Q8#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017632
#225971552
#225910542
#225896822
#225895652
#225895532
#225893862
#225893702
#225881492
#225881312
C71×#20282
#2359371