Finite Group Databasebeta

← #32025941

Subgroups — #32025941

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601764C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589568C211yesmaximal, characteristic
7#22589558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589385C211yesmaximal, characteristic
11#22589376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588149C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2211yescharacteristic
17#17986627C2211yescharacteristic
18#17986622—21no—
19#17986618—21no—
20#17986610—21no—
21#17986609—21no—
22#17986593—22no—
23#17986577C2211yescharacteristic
24#17986573C2211yescharacteristic
25#17986554—21no—
26#17986551—21no—
27#17986535—21no—
28#17986528—21no—
29#17986526—22no—
30#41×Dic71C2211yescharacteristic
31#17986467C2211yescharacteristic
32C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17986106—21no—
35#17986103—21no—
36#17986102—21no—
37#17986100—21no—
38Q16×Dic71—21no—
39#17986091—21no—
40SD16×Dic71—21no—
41#17986084—21no—
42#17986042C2211yescharacteristic
43#17986041C2211yescharacteristic
44C2×#14556056C2211yescharacteristic
45C2×#14556055C2211yescharacteristic
46C2×#14556054C2211yescharacteristic
47#17986008C2211yescharacteristic
48#17986001C2211yescharacteristic
49#17986000C2211yescharacteristic
50C2×#14556047C2211yescharacteristic
51M16×Dic71C2211yescharacteristic
52M16×Dic71C2211yescharacteristic
53#17985906C2211yescharacteristic
54#17985906C2211yescharacteristic
55#17985885—22no—
56#17985885—22no—
57#17985865C2211yescharacteristic
58#17985845C2211yescharacteristic
59#17985767C2211yescharacteristic
60#17985767C2211yescharacteristic
61#17985760C2211yescharacteristic
62#17985759C2211yescharacteristic
63#17985758C2211yescharacteristic
64C2×#137×C71C2211yescharacteristic
65#536×C71C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68#419×C71C2211yescharacteristic
69C2×#101×C71C2211yescharacteristic
70#339×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72#14556159—22no—
73#14556159—22no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765849C2311yescharacteristic
77C2×#11765849C2311yescharacteristic
78#14556128—21no—
79#14556127—21no—
80#14556126—21no—
81#14556123—22no—
82#14556123—22no—
83#14556121—22no—
84#14556121—22no—
85#14556120—21no—
86#14556119—22no—
87#14556119—21no—
88#14556118—22no—
89#14556118—22no—
90#14556117—21no—
91#14556114—22no—
92#14556112—22no—
93#14556111—22no—
94#14556110—22no—
95#14556108—22no—
96#14556107—21no—
97#14556105—22no—
98#14556105—22no—
99#14556104—21no—
100#14556104—21no—
101#14556104—21no—
102#14556102—21no—
103#14556100—22no—
104#14556099—21no—
105Q8×Dic71—21no—
106Q8×Dic71—21no—
107Q8×Dic71—21no—
108Q8×Dic71—21no—
109Q8×Dic71—21no—
110Q8×Dic71—21no—
111Q8×Dic71—21no—
112Q8×Dic71—21no—
113Q8×Dic71D411yescharacteristic
114Q8×Dic71D411yescharacteristic
115#14556093—22no—
116#14556093D411yescharacteristic
117#14556093D411yescharacteristic
118D4×Dic71—21no—
119D4×Dic71—21no—
120D4×Dic71D411yescharacteristic
121D4×Dic71D411yescharacteristic
122#14556090D411yescharacteristic
123#14556090D411yescharacteristic
124(C22⋊D71)⋊C4—22no—
125(C22⋊D71)⋊C4—21no—
126(C22⋊D71)⋊C4—21no—
127#14556087—21no—
128#14556087C2311yescharacteristic
129#14556086—22no—
130#14556085—21no—
131#14556084—22no—
132C2×C4⋊Dic71—21no—
133C2×C4⋊Dic71D412yes—
134C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
136C2×C4×Dic71—21no—
137C2×C4×Dic71—21no—
138C2×C4×Dic71D412yes—
139C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
140C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
141C42×D71—21no—
142#14556062—21no—
143#14556061—21no—
144#14556060—21no—
145#14556059—21no—
146#14556056—22no—
147#14556055—22no—
148#14556054—22no—
149#14556053—21no—
150#14556052—21no—
151#14556052—21no—
152#14556052—21no—
153#14556050—21no—
154#14556049—21no—
155#14556047—22no—
156#14556038—21no—
157#14556038—21no—
158C8×Dic71—21no—
159C8×Dic71—21no—
160C71⋊#95—21no—
161C71⋊#95—21no—
162C71⋊#95—22no—
163C71⋊#95—22no—
164C71⋊#95—22no—
165C2×#41×C71C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
168#137×C71—22no—
169#137×C71—22no—
170C2×Q16×C71—21no—
171C2×SD16×C71—21no—
172C2×M16×C71C2311yescharacteristic
173C2×M16×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C71—21no—
175C4⋊Q8×C71—22no—
176C4⋊Q8×C71—22no—
177#124×C71—21no—
178#123×C71—22no—
179C22⋊Q8×C71—21no—
180C22⋊Q8×C71—21no—
181#117×C71C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C4×C71—22no—
183C2×C42×C71C2311yescharacteristic
184#104×C71—22no—
185#103×C71—21no—
186#103×C71—21no—
187#101×C71—22no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192C2×Dic142—22no—
193C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
194C2×D284C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D71—21no—
196C2×C22⋊D71—22no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71C2×D412yes—
202C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207#11765855—24no—
208#11765852—24no—
209#11765849—21no—
210#11765849—21no—
211#11765849—21no—
212#11765849#4112yes—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C4⋊Dic71—22no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—22no—
219C4⋊Dic71—22no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—41no—
225C4⋊Dic71—41no—
226C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
228Dic71⋊C4—22no—
229Dic71⋊C4—22no—
230Dic71⋊C4—22no—
231Dic71⋊C4—22no—
232Dic71⋊C4—22no—
233Dic71⋊C4—21no—
234Dic71⋊C4—21no—
235C22⋊Dic71—22no—
236C22⋊Dic71—21no—
237C22⋊Dic71—21no—
238C22⋊Dic71—21no—
239(C2×D71)⋊C4—22no—
240(C2×D71)⋊C4—22no—
241(C2×D71)⋊C4—22no—
242(C2×D71)⋊C4—21no—
243(C2×D71)⋊C4—21no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—22no—
250C4×Dic71—22no—
251C4×Dic71—21no—
252C4×Dic71—21no—
253C4×Dic71—41no—
254C4×Dic71—41no—
255C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
259#41×C71—21no—
260#41×C71—21no—
261#41×C71—21no—
262#41×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71—21no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71—21no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×Q8×C71—21no—
273C2×Q8×C71—21no—
274C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
275C2×Q8×C71#4112yes—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71—21no—
281C22×C4×C71C2×D412yes—
282C22×C4×C71C2411yescharacteristic
283Q16×C71—24no—
284SD16×C71—24no—
285M16×C71—21no—
286M16×C71—21no—
287M16×C71—21no—
288M16×C71#4112yes—
289C2×C8×C71—21no—
290C2×C8×C71—21no—
291C4⋊C4×C71—28no—
292C4⋊C4×C71—22no—
293C4⋊C4×C71—22no—
294C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
296C22⋊C4×C71—22no—
297C22⋊C4×C71—22no—
298C22⋊C4×C71—21no—
299C42×C71—21no—
300C42×C71—21no—
301C42×C71#4112yes—
302C23×C71—21no—
303C23×C71C22×D411yescharacteristic
304C22×D71—21no—
305Q8×C71—22no—
306Q8×C71—21no—
307Q8×C71—22no—
308Q8×C71—21no—
309Q8×C71—41no—
310Q8×C71—41no—
311Q8×C71—41no—
312Q8×C71—41no—
313Q8×C71—41no—
314Q8×C71—41no—
315D4×C71—21no—
316D4×C71—21no—
317D4×C71—41no—
318D4×C71—41no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—22no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—22no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
339C22⋊D71—41no—
340C22⋊D71—41no—
341C22⋊D71—82no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—22no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71—42no—
349C2×Dic71—42no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—42no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—81no—
356C2×Dic71#12011yescharacteristic
357C2×Dic71#12011yescharacteristic
358C2×Dic71#12011yescharacteristic
359C2×Dic71#12011yescharacteristic
360D284—21no—
361D284—21no—
362C4×D71—42no—
363C4×D71—41no—
364C4×D71—41no—
365C4×D71—81no—
366Dic142—21no—
367Dic142—21no—
368Dic142—82no—
369C8×C71—22no—
370C8×C71—41no—
371C71⋊C8—22no—
372C71⋊C8—41no—
373C22×C71—21no—
374C22×C71—21no—
375C22×C71—41no—
376C22×C71—41no—
377C22×C71—41no—
378C22×C71C2×#12011yescharacteristic
379C22×C71#52511yescharacteristic
380C22×C71#53211yescharacteristic
381C2×D71—41no—
382C2×D71—41no—
383C2×D71—41no—
384C4×C71—42no—
385C4×C71—42no—
386C4×C71—41no—
387C4×C71—42no—
388C4×C71—41no—
389C4×C71—41no—
390C4×C71#52511yescharacteristic
391C4×C71#52511yescharacteristic
392C4×C71#53211yescharacteristic
393C4×C71#53211yescharacteristic
394Dic71—21no—
395Dic71—21no—
396Dic71—21no—
397Dic71—21no—
398Dic71—41no—
399Dic71—41no—
400Dic71—41no—
401Dic71—42no—
402Dic71—81no—
403Dic71—81no—
404#23594—711nomaximal, Sylow
405C2×C71—21no—
406C2×C71—21no—
407C2×C71—81no—
408C2×C71#238811yescharacteristic
409C2×C71#302011yescharacteristic
410C2×C71#302211yescharacteristic
411D71—81no—
412#3461—711no—
413C4×#137—711no—
414C4×#137—711no—
415#2327—711no—
416#2061—711no—
417#2040—711no—
418#2038—711no—
419#2038—711no—
420#2028—711no—
421#2007—711no—
422#2005—711no—
423#2005D7111yescharacteristic, complemented
424#1759—711no—
425#1759—711no—
426C4×#101—711no—
427C71#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#137—711no—
429C2×#137C2×D7111yescharacteristic
430#544—711no—
431#542—1421no—
432#542—1421no—
433#541—1421no—
434#541—1421no—
435#539—1422no—
436#537—711no—
437#536—711no—
438#536C2×D7111yescharacteristic
439#533—1421no—
440#533—1421no—
441C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
442#529—1422no—
443#529—1421no—
444#529—1421no—
445C4×#41—711no—
446C4×#41—711no—
447C2×C4×Q8—711no—
448C2×C4×Q8—711no—
449#441—1421no—
450#441—1421no—
451#440—1421no—
452#440—1421no—
453C4×Q16—1421no—
454C4×Q16—1421no—
455C4×SD16—1421no—
456C4×SD16—1421no—
457#428—711no—
458#428—711no—
459C2×#104—711no—
460C2×#104—711no—
461C2×#104—711no—
462C2×#104C2×D7111yescharacteristic
463#419—711no—
464#419C2×D7111yescharacteristic
465#417—711no—
466#417—711no—
467C2×#101—711no—
468C2×#101C2×D7111yescharacteristic
469C4×M16—711no—
470C4×M16—711no—
471#391—711no—
472#391—711no—
473#387—1422no—
474#387—1422no—
475#382—711no—
476#376—711no—
477#343—711no—
478#343—711no—
479#339—711no—
480#339—711no—
481#339—711no—
482#339C2×D7111yescharacteristic
483C2×#41—711no—
484C2×#41C22×D7111yescharacteristic
485C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
486C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
487#137—22no—
488#137—22no—
489#137—1422no—
490#137—1422no—
491C2×Q16—21no—
492C2×Q16—1421no—
493C2×SD16—21no—
494C2×SD16—1421no—
495C2×M16—711no—
496C2×M16—711no—
497C2×M16C22×D7111yescharacteristic
498C2×M16C22×D7111yescharacteristic
499C4⋊Q8—21no—
500C4⋊Q8—22no—
501C4⋊Q8—22no—
502C4⋊Q8—1421no—
503C4⋊Q8—1421no—
504C4⋊Q8—1421no—
505#126—1422no—
506#126—1422no—
507#126—1422no—
508#126—1422no—
509#125—1421no—
510#125—1422no—
511#125—1422no—
512#125—1422no—
513#125—1421no—
514#124—21no—
515#124—1422no—
516#124—1421no—
517#123—22no—
518#123—1422no—
519#123—1422no—
520#123—1422no—
521C22⋊Q8—21no—
522C22⋊Q8—21no—
523C22⋊Q8—1422no—
524C22⋊Q8—1422no—
525C22⋊Q8—1422no—
526C22⋊Q8—1421no—
527C22⋊Q8—1421no—
528C22⋊Q8—1421no—
529C22⋊Q8—1421no—
530#121—1421no—
531#121—1422no—
532#121—1421no—
533C4×Q8—711no—
534C4×Q8—711no—
535C4×Q8—711no—
536C4×Q8—711no—
537C4×Q8—1421no—
538C4×Q8—1421no—
539C4×Q8—1421no—
540C4×Q8—1421no—
541C4×Q8—1421no—
542C4×Q8—1421no—
543C4×Q8—1421no—
544C4×Q8—1421no—
545C4×Q8—1422no—
546C4×D4—711no—
547C4×D4—711no—
548C4×D4—711no—
549C4×D4—711no—
550C4×D4—1421no—
551C4×D4—1421no—
552C4×D4—1422no—
553C4×D4—1421no—
554C4×D4—1421no—
555#117—711no—
556#117—1421no—
557#117—1421no—
558#117—1422no—
559#117—1422no—
560#117C22×D7111yescharacteristic
561C2×C4⋊C4—22no—
562C2×C4⋊C4—712no—
563C2×C4⋊C4—711no—
564C2×C4⋊C4—711no—
565C2×C4⋊C4—1421no—
566C2×C42—711no—
567C2×C42—712no—
568C2×C42—711no—
569C2×C42—1421no—
570C2×C42—1421no—
571C2×C42—1421no—
572C2×C42C22×D7111yescharacteristic
573#107—1421no—
574#107—1421no—
575#106—1421no—
576#106—1421no—
577#104—22no—
578#104—1422no—
579#104—1422no—
580#104—1422no—
581#103—21no—
582#103—21no—
583#103—1421no—
584#103—1421no—
585#103—1421no—
586#103—1421no—
587#102—1421no—
588#102—1421no—
589#101—22no—
590#101—1422no—
591#97—1421no—
592#97—1421no—
593C4×C8—1421no—
594C4×C8—1421no—
595#95—1421no—
596#95—1421no—
597#95—1422no—
598#95—1422no—
599#95—1422no—
600#41—21no—
601#41—21no—
602#41—21no—
603#41—21no—
604#41—1421no—
605#41—1421no—
606#41—1421no—
607#41—1421no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—711no—
620C2×Q8—1422no—
621C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
622C2×Q8#1176586412yes—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—711no—
625C2×D4—1421no—
626C2×D4—1422no—
627C2×D4D4×D7111yescharacteristic
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—711no—
632C22×C4—711no—
633C22×C4—712no—
634C22×C4—1421no—
635C22×C4—1421no—
636C22×C4—1421no—
637C22×C4—1421no—
638C22×C4—1421no—
639C22×C4—1421no—
640C22×C4—1421no—
641C22×C4D4×D7112yes—
642C22×C4C23×D7111yescharacteristic
643Q16—24no—
644Q16—1424no—
645SD16—24no—
646SD16—1424no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—21no—
650M16—712no—
651M16—1421no—
652M16—1421no—
653M16—1421no—
654M16#1176586412yes—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—1421no—
658C2×C8—1421no—
659C4⋊C4—28no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—22no—
662C4⋊C4—2841no—
663C4⋊C4—2841no—
664C4⋊C4—711no—
665C4⋊C4—711no—
666C4⋊C4—1421no—
667C4⋊C4—1421no—
668C4⋊C4—1422no—
669C4⋊C4—1422no—
670C4⋊C4—1421no—
671C4⋊C4—1421no—
672C4⋊C4—1422no—
673C4⋊C4—1422no—
674C4⋊C4—1422no—
675C4⋊C4—1422no—
676C4⋊C4—1422no—
677C4⋊C4—1422no—
678C4⋊C4—1421no—
679C4⋊C4—1421no—
680C4⋊C4—1421no—
681C4⋊C4—1421no—
682C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
683C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
684C22⋊C4—22no—
685C22⋊C4—22no—
686C22⋊C4—21no—
687C22⋊C4—1421no—
688C22⋊C4—1421no—
689C22⋊C4—1422no—
690C22⋊C4—1422no—
691C22⋊C4—1422no—
692C22⋊C4—1421no—
693C22⋊C4—1421no—
694C22⋊C4—1422no—
695C22⋊C4—1421no—
696C42—21no—
697C42—21no—
698C42—2841no—
699C42—2841no—
700C42—711no—
701C42—711no—
702C42—711no—
703C42—711no—
704C42—1422no—
705C42—1422no—
706C42—1421no—
707C42—1421no—
708C42—1421no—
709C42—1421no—
710C42—1421no—
711C42—1421no—
712C42—1421no—
713C42#1176586412yes—
714C23—21no—
715C23—1421no—
716C23C2×D4×D7111yescharacteristic
717Q8—22no—
718Q8—21no—
719Q8—22no—
720Q8—21no—
721Q8—41no—
722Q8—41no—
723Q8—41no—
724Q8—41no—
725Q8—41no—
726Q8—41no—
727Q8—5682no—
728Q8—1421no—
729Q8—1421no—
730D4—21no—
731D4—21no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—2841no—
735D4—2841no—
736D4—5682no—
737D4—1421no—
738D4—1421no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—2842no—
754C2×C4—2842no—
755C2×C4—2841no—
756C2×C4—2841no—
757C2×C4—2842no—
758C2×C4—2841no—
759C2×C4—2841no—
760C2×C4—2842no—
761C2×C4—2841no—
762C2×C4—2841no—
763C2×C4—2841no—
764C2×C4—2841no—
765C2×C4—5681no—
766C2×C4—5681no—
767C2×C4—711no—
768C2×C4—711no—
769C2×C4—711no—
770C2×C4—711no—
771C2×C4—1421no—
772C2×C4—1421no—
773C2×C4—1422no—
774C2×C4—1421no—
775C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
777C2×C4#41×D7111yescharacteristic
778C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
779C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
780C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
781C8—22no—
782C8—41no—
783C8—2841no—
784C8—1422no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—2841no—
791C22—2841no—
792C22—2841no—
793C22#120×D7111yescharacteristic
794C22#1798650511yescharacteristic
795C22#1798654411yescharacteristic
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—41no—
799C4—42no—
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—2841no—
803C4—2841no—
804C4—2842no—
805C4—2841no—
806C4—5681no—
807C4—5681no—
808C4—1421no—
809C4—1421no—
810C4—1421no—
811C4—1421no—
812C4#1798650511yescharacteristic
813C4#1798650911yescharacteristic
814C4#1798654411yescharacteristic
815C4#1798654711yescharacteristic
816C2—21no—
817C2—21no—
818C2—81no—
819C2—5681no—
820C2#2259155211yescharacteristic
821C2#2259770511yescharacteristic
822C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2005C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986577C22
hypercenter#2005D71
hypocenterC71#23594
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic71C2semidirect
3. #22597155C2semidirect
4. #22591060C2semidirect
5. #22589689C2semidirect
7. #22589558C2semidirect
8. #22589554C2semidirect
9. #22589499C2semidirect
11. #22589376C2semidirect
12. #22588152C2semidirect
13. #22588149C2semidirect
14. #101×Dic71C2semidirect
15. C71×#2005C2semidirect
423. #2005D71semidirect
427. C71#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017642
#137×Dic712
#225971552
#225910602
#225896892
#225895682
#225895582
#225895542
#225894992
#225893852
#225893762
#225881522
#225881492
#101×Dic712
C71×#20052
#2359471