Finite Group Databasebeta

← #32025942

Subgroups — #32025942

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556158C212yesmaximal, complemented
2#22591056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589566C211yesmaximal, characteristic
5#22589554C212yesmaximal, complemented
6#22589498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589387C211yesmaximal, characteristic
8#22589374C212yesmaximal, complemented
9#22588150C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3461C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556158C2212yes—
13C2×#14556126C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
15#17986104—22no—
16#17986099—22no—
17C4×#11765855—22no—
18C4×#11765853—22no—
19#17986042C2212yes—
20C2×#14556055C2212yes—
21C2×#14556055C2212yes—
22#17986007C2212yes—
23#17986000C2212yes—
24C2×#14556047C2212yes—
25C4×#11765849C2212yes—
26#17985906C2211yescharacteristic
27#17985904C2211yescharacteristic
28#17985883—22no—
29#17985880—22no—
30#17985864C2211yescharacteristic
31#17985845C2211yescharacteristic
32#17985768C2211yescharacteristic
33#17985768C2211yescharacteristic
34#17985758C2212yes—
35#17985758C2212yes—
36#544×C71C2211yescharacteristic
37#542×C71—22no—
38#541×C71—22no—
39#539×C71—22no—
40#537×C71C2211yescharacteristic
41#536×C71C2212yes—
42#533×C71—22no—
43#529×C71—22no—
44#529×C71—22no—
45C4×#41×C71C2212yes—
46C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48#14556158—24no—
49#14556158—24no—
50C2×#11765855—22no—
51C2×#11765853—22no—
52C2×#11765849C2312yes—
53C2×#11765849C2312yes—
54#14556126—22no—
55#14556126—22no—
56C4×Dic142—22no—
57C4×Dic142—22no—
58C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
59C2×Dic71⋊C4—22no—
60C2×Dic71⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic71—21no—
62C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
63C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
64#14556061—22no—
65#14556059—22no—
66#14556055—24no—
67#14556055—24no—
68#14556052—22no—
69#14556051—22no—
70#14556051—22no—
71#14556049—22no—
72#14556047—24no—
73#14556039—22no—
74C4×C71⋊C8—22no—
75C71⋊#95—21no—
76C71⋊#95—21no—
77C71⋊#95—22no—
78C71⋊#95—22no—
79C71⋊#95—22no—
80C2×#41×C71C2312yes—
81C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C71—22no—
83C4⋊Q8×C71—22no—
84#126×C71—24no—
85#126×C71—24no—
86#125×C71—22no—
87#125×C71—24no—
88#125×C71—22no—
89#124×C71—22no—
90#124×C71—22no—
91#123×C71—24no—
92#123×C71—24no—
93C22⋊Q8×C71—24no—
94C22⋊Q8×C71—22no—
95C22⋊Q8×C71—22no—
96C22⋊Q8×C71—22no—
97C22⋊Q8×C71—22no—
98#121×C71—22no—
99#121×C71—22no—
100C4×Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71—22no—
102C4×Q8×C71—22no—
103C4×Q8×C71D412yes—
104C4×Q8×C71D412yes—
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108C4×D4×C71D412yes—
109C4×D4×C71D412yes—
110#117×C71—24no—
111#117×C71—22no—
112#117×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71D412yes—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71—22no—
116C2×C42×C71D412yes—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142#4112yes—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126#11765855—28no—
127#11765853—28no—
128#11765849—22no—
129#11765849—22no—
130#11765849—22no—
131#11765849#4114yes—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135Dic71⋊C4—28no—
136Dic71⋊C4—41no—
137Dic71⋊C4—41no—
138C4×Dic71—21no—
139C4×Dic71—22no—
140C4×Dic71—42no—
141C4×Dic71#4112yes—
142#41×C71—22no—
143#41×C71—22no—
144#41×C71—22no—
145#41×C71—22no—
146C2×Q8×C71—22no—
147C2×Q8×C71—22no—
148C2×Q8×C71—22no—
149C2×Q8×C71—21no—
150C2×Q8×C71—21no—
151C2×Q8×C71C2×D412yes—
152C2×D4×C71—22no—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71C2×D412yes—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71C2×D412yes—
159C22×C4×C71C2×D412yes—
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C71—24no—
164C4⋊C4×C71—24no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—24no—
168C4⋊C4×C71—24no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71C2×D412yes—
173C4⋊C4×C71C2×D412yes—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C22⋊C4×C71—24no—
176C22⋊C4×C71—24no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C42×C71—22no—
181C42×C71—22no—
182C42×C71—22no—
183C42×C71—22no—
184C42×C71—22no—
185C42×C71C2×D412yes—
186C42×C71C2×D412yes—
187C23×C71—22no—
188C23×C71C22×D411yescharacteristic
189Q8×C71—22no—
190Q8×C71—22no—
191Q8×C71—42no—
192Q8×C71—42no—
193Q8×C71—82no—
194D4×C71—22no—
195D4×C71—22no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—42no—
198D4×C71—82no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—44no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—82no—
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71#12012yes—
216C2×C4×C71C22×D412yes—
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4112yes—
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231Dic142—24no—
232Dic142—42no—
233C71⋊C8—24no—
234C71⋊C8—42no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71C2×#12011yescharacteristic
241C22×C71#52511yescharacteristic
242C22×C71#53211yescharacteristic
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—22no—
246C4×C71—42no—
247C4×C71—42no—
248C4×C71—42no—
249C4×C71—42no—
250C4×C71—42no—
251C4×C71#52512yes—
252C4×C71#53212yes—
253Dic71—42no—
254Dic71—42no—
255Dic71—81no—
256Dic71—81no—
257#23594—711nomaximal, Sylow
258C2×C71—21no—
259C2×C71—21no—
260C2×C71—82no—
261C2×C71#238811yescharacteristic
262C2×C71#302011yescharacteristic
263C2×C71#302211yescharacteristic
264#3461D7111yescharacteristic
265C4×#137—712no—
266#2327—711no—
267#2061—711no—
268#2040—711no—
269#2038—712no—
270#2028—711no—
271#2007—711no—
272#2005—712no—
273#1759—712no—
274C4×#101—711no—
275C71#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#137—712no—
277#544C2×D7111yescharacteristic
278#542—22no—
279#541—22no—
280#539—22no—
281#537C2×D7111yescharacteristic
282#536C2×D7112yes—
283#533—22no—
284C2×C4⋊Q8—711no—
285#529—22no—
286#529—22no—
287C4×#41C2×D7112yes—
288C2×C4×Q8—711no—
289C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
290#441—1422no—
291#440—1422no—
292C4×Q16—1422no—
293C4×SD16—1422no—
294#428—712no—
295C2×#104—712no—
296C2×#104—712no—
297#419—712no—
298#417—712no—
299C2×#101—712no—
300C4×M16—712no—
301#391—711no—
302#391—711no—
303#387—1422no—
304#387—1422no—
305#382—711no—
306#376—711no—
307#343—711no—
308#343—711no—
309#339—712no—
310#339—712no—
311C2×#41C22×D7112yes—
312C22×Q8—711no—
313C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
314#137—1424no—
315#137—1424no—
316C2×Q16—1422no—
317C2×SD16—1422no—
318C2×M16—712no—
319C2×M16—712no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—1422no—
323C4⋊Q8—1422no—
324#126—24no—
325#126—24no—
326#125—22no—
327#125—24no—
328#125—22no—
329#124—22no—
330#124—22no—
331#123—24no—
332#123—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—1422no—
344C4×Q8—1422no—
345C4×Q8C22⋊D7112yes—
346C4×Q8C22⋊D7112yes—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4C22⋊D7112yes—
351C4×D4C22⋊D7112yes—
352#117—24no—
353#117—22no—
354#117C22×D7112yes—
355C2×C4⋊C4—711no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4—1422no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
359C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
360C2×C42—22no—
361C2×C42—711no—
362C2×C42—711no—
363C2×C42—1421no—
364C2×C42C22⋊D7112yes—
365C2×C42C22×D7111yescharacteristic
366#107—1422no—
367#106—1422no—
368#104—1424no—
369#104—1424no—
370#103—1422no—
371#103—1422no—
372#103—1422no—
373#102—1422no—
374#101—1424no—
375#97—1422no—
376C4×C8—1422no—
377#95—1421no—
378#95—1421no—
379#95—1422no—
380#95—1422no—
381#95—1422no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—712no—
392C2×Q8—1422no—
393C2×Q8—1422no—
394C2×Q8—1421no—
395C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4—1421no—
404C22×C4—1421no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
407C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
408C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
410C22×C4C23×D7111yescharacteristic
411Q16—1428no—
412SD16—1428no—
413M16—714no—
414M16—1422no—
415M16—1422no—
416M16—1422no—
417C2×C8—1422no—
418C2×C8—1422no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—2841no—
429C4⋊C4—2841no—
430C4⋊C4—1428no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—2842no—
446C42—712no—
447C42—1422no—
448C42—1421no—
449C42C2×C22⋊D7112yes—
450C42C2×C22⋊D7112yes—
451C23—22no—
452C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—2842no—
459Q8—1424no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—1422no—
489C2×C4—1422no—
490C2×C4#1455609711yescharacteristic
491C2×C4#1455609711yescharacteristic
492C2×C4#1455609712yes—
493C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
494C2×C4#41×D7111yescharacteristic
495C2×C4#41×D7112yes—
496C2×C4#41×D7111yescharacteristic
497C8—2842no—
498C8—1424no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22C2×#1455609711yescharacteristic
505C22#1798650611yescharacteristic
506C22#1798654511yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—2842no—
516C4—2842no—
517C4—5681no—
518C4—5681no—
519C4#1798650612yes—
520C4#1798654512yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—82no—
524C2#2259155311yescharacteristic
525C2#2259770411yescharacteristic
526C2#2259771911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3461C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#537×C71C22
hypercenter#3461D71
hypocenterC71#23594
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556158C2semidirect
2. #22591056C2semidirect
3. #22589687C2semidirect
5. #22589554C2semidirect
6. #22589498C2semidirect
8. #22589374C2semidirect
9. #22588150C2semidirect
10. C4×#14556047C2semidirect
275. C71#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561582
#225910562
#225896872
#225895662
#225895542
#225894982
#225893872
#225893742
#225881502
C4×#145560472
C71×#34612
#2359471