Finite Group Databasebeta

← #32025945

Subgroups — #32025945

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601768C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic71C212yesmaximal, complemented
3#22591058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589566C211yesmaximal, characteristic
6#22589556C212yesmaximal, complemented
7#22589501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589373C212yesmaximal, complemented
9#22588152C212yesmaximal, complemented
10#22588135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2007C211yesmaximal, characteristic
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986616—22no—
14#17986609—22no—
15#17986594—22no—
16#17986570C2212yes—
17#17986551—22no—
18C2×#14556126C2211yescharacteristic
19#17986530—22no—
20#17986530—22no—
21#41×Dic71C2212yes—
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24#17986106—22no—
25#17986100—22no—
26Q16×Dic71—22no—
27SD16×Dic71—22no—
28#17986041C2212yes—
29C2×#14556055C2212yes—
30#17986008C2212yes—
31#17986000C2212yes—
32C2×#14556046C2212yes—
33M16×Dic71C2212yes—
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985886—22no—
36#17985881—22no—
37#17985864C2211yescharacteristic
38#17985845C2211yescharacteristic
39#17985768C2211yescharacteristic
40#17985760C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42C2×#137×C71C2212yes—
43#537×C71C2211yescharacteristic
44C2×#104×C71C2212yes—
45#391×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C2×#11765849C2312yes—
49#14556127—22no—
50#14556126—22no—
51#14556126—22no—
52#14556126—22no—
53#14556121—24no—
54#14556121—24no—
55#14556119—22no—
56#14556119—22no—
57#14556118—24no—
58#14556115—22no—
59#14556115—22no—
60#14556109—24no—
61#14556109—24no—
62#14556107—22no—
63#14556107—22no—
64#14556107—22no—
65#14556105—24no—
66Q8×Dic71—22no—
67Q8×Dic71—22no—
68Q8×Dic71D412yes—
69Q8×Dic71D412yes—
70#14556093—22no—
71#14556093—22no—
72#14556093—22no—
73D4×Dic71—22no—
74D4×Dic71—22no—
75D4×Dic71—22no—
76D4×Dic71D412yes—
77D4×Dic71D412yes—
78#14556087—22no—
79#14556087C2312yes—
80#14556084—24no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—22no—
84C2×Dic71⋊C4D412yes—
85C2×C4×Dic71—22no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71D412yes—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556062—22no—
91#14556060—22no—
92#14556055—24no—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556052—22no—
96#14556049—22no—
97#14556046—24no—
98#14556038—22no—
99C8×Dic71—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C2×#41×C71C2312yes—
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106#137×C71—24no—
107#137×C71—24no—
108C2×Q16×C71—22no—
109C2×SD16×C71—22no—
110C2×M16×C71C2312yes—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112#121×C71—22no—
113#121×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#104×C71—24no—
117#95×C71—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—22no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71C2×D412yes—
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130#11765849—22no—
131#11765849—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—41no—
138C4⋊Dic71—41no—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141Dic71⋊C4—28no—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—24no—
146C22⋊Dic71—24no—
147C22⋊Dic71—24no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C4×Dic71—22no—
152C4×Dic71—21no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71—42no—
158C4×Dic71C2×D412yes—
159C4×Dic71C2×D412yes—
160C4×Dic71#4112yes—
161#41×C71—22no—
162#41×C71—22no—
163#41×C71—22no—
164#41×C71—22no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—22no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71C2×D412yes—
169C2×Q8×C71#4112yes—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178Q16×C71—28no—
179SD16×C71—28no—
180M16×C71—22no—
181M16×C71#4114yes—
182C2×C8×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—24no—
186C42×C71—22no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71C22×D411yescharacteristic
189Q8×C71—24no—
190Q8×C71—22no—
191Q8×C71—22no—
192Q8×C71—42no—
193D4×C71—22no—
194D4×C71—22no—
195D4×C71—42no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—82no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71C22×D412yes—
210C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C71C2×#4112yes—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—44no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—82no—
227C2×Dic71#12011yescharacteristic
228C2×Dic71#12011yescharacteristic
229C2×Dic71#12012yes—
230Dic142—42no—
231Dic142—42no—
232Dic142—82no—
233C8×C71—24no—
234C71⋊C8—42no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71C2×#12011yescharacteristic
241C22×C71#52511yescharacteristic
242C22×C71#53211yescharacteristic
243C4×C71—42no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71—42no—
246C4×C71—81no—
247C4×C71#52512yes—
248C4×C71#53212yes—
249Dic71—21no—
250Dic71—21no—
251Dic71—22no—
252Dic71—42no—
253Dic71—42no—
254Dic71—42no—
255Dic71—42no—
256Dic71—81no—
257#23594—711nomaximal, Sylow
258C2×C71—21no—
259C2×C71—21no—
260C2×C71—82no—
261C2×C71#238811yescharacteristic
262C2×C71#302011yescharacteristic
263C2×C71#302211yescharacteristic
264#3461—711no—
265C4×#137—712no—
266#2327—711no—
267#2061—711no—
268#2040—711no—
269#2038—712no—
270#2028—711no—
271#2007D7111yescharacteristic
272#2005—712no—
273#1759—712no—
274C4×#101—711no—
275C71#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#137C2×D7112yes—
277#544—711no—
278#542—1422no—
279#541—1422no—
280#539—1422no—
281#537C2×D7111yescharacteristic
282#536—712no—
283#533—1422no—
284C2×C4⋊Q8—711no—
285#529—1422no—
286#529—1422no—
287C4×#41—712no—
288C2×C4×Q8—711no—
289C2×C4×Q8—711no—
290#441—1422no—
291#440—1422no—
292C4×Q16—1422no—
293C4×SD16—1422no—
294#428—712no—
295C2×#104—712no—
296C2×#104C2×D7112yes—
297#419—712no—
298#417—712no—
299C2×#101—712no—
300C4×M16—712no—
301#391—711no—
302#391C2×D7111yescharacteristic
303#387—1422no—
304#387—1422no—
305#382—711no—
306#376—711no—
307#343—711no—
308#343C2×D7111yescharacteristic
309#339—712no—
310#339—712no—
311C2×#41C22×D7112yes—
312C22×Q8—711no—
313C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
314#137—24no—
315#137—24no—
316C2×Q16—22no—
317C2×SD16—22no—
318C2×M16—712no—
319C2×M16C22×D7112yes—
320C4⋊Q8—1422no—
321C4⋊Q8—1422no—
322C4⋊Q8—1422no—
323C4⋊Q8—1422no—
324#126—1424no—
325#126—1424no—
326#125—1422no—
327#125—1422no—
328#125—1424no—
329#124—1422no—
330#124—1422no—
331#123—1424no—
332#123—1424no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—1424no—
335C22⋊Q8—1422no—
336C22⋊Q8—1422no—
337C22⋊Q8—1422no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340C4×Q8—712no—
341C4×Q8—712no—
342C4×Q8—1422no—
343C4×Q8—1422no—
344C4×Q8—1422no—
345C4×Q8—1422no—
346C4×Q8—1422no—
347C4×D4—712no—
348C4×D4—712no—
349C4×D4—1422no—
350C4×D4—1422no—
351C4×D4—1422no—
352#117—712no—
353#117—1422no—
354#117—1424no—
355C2×C4⋊C4—712no—
356C2×C4⋊C4—711no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4—1422no—
359C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
360C2×C42—711no—
361C2×C42—711no—
362C2×C42—712no—
363C2×C42—1421no—
364C2×C42—1422no—
365C2×C42C22×D7111yescharacteristic
366#107—1422no—
367#106—1422no—
368#104—24no—
369#104—1424no—
370#103—1422no—
371#103—1422no—
372#103—1422no—
373#102—1422no—
374#101—1424no—
375#97—1422no—
376C4×C8—1422no—
377#95—22no—
378#95—1421no—
379#95—1421no—
380#95—1422no—
381#95—1422no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—1422no—
390C2×Q8—1422no—
391C2×Q8—1421no—
392C2×Q8—1422no—
393C2×Q8—1421no—
394C2×Q8D4×D7112yes—
395C2×Q8#1176586412yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4D4×D7112yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—711no—
403C22×C4—711no—
404C22×C4—712no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4—1422no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4D4×D7112yes—
410C22×C4C23×D7111yescharacteristic
411Q16—28no—
412SD16—28no—
413M16—22no—
414M16—1422no—
415M16—1422no—
416M16#1176586414yes—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1422no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—2841no—
422C4⋊C4—2841no—
423C4⋊C4—712no—
424C4⋊C4—712no—
425C4⋊C4—1424no—
426C4⋊C4—1422no—
427C4⋊C4—1422no—
428C4⋊C4—1428no—
429C4⋊C4—1424no—
430C4⋊C4—1424no—
431C4⋊C4—1424no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—1422no—
437C22⋊C4—1424no—
438C22⋊C4—1424no—
439C22⋊C4—1422no—
440C42—22no—
441C42—2842no—
442C42—712no—
443C42—712no—
444C42—712no—
445C42—1422no—
446C42—1422no—
447C42—1422no—
448C42—1422no—
449C42—1422no—
450C42—1421no—
451C23—22no—
452C23C2×D4×D7111yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—42no—
457Q8—2842no—
458Q8—2842no—
459Q8—5682no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2844no—
479C2×C4—2842no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—5682no—
484C2×C4—712no—
485C2×C4—711no—
486C2×C4—711no—
487C2×C4—1422no—
488C2×C4—1422no—
489C2×C4—1422no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4C2×D4×D7112yes—
494C2×C4#41×D7111yescharacteristic
495C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
496C2×C4C2×#1176586412yes—
497C8—24no—
498C8—2842no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22#120×D7111yescharacteristic
505C22#1798650911yescharacteristic
506C22#1798654711yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—2842no—
512C4—2842no—
513C4—2842no—
514C4—2842no—
515C4—5681no—
516C4—1421no—
517C4—1421no—
518C4—1422no—
519C4#1798650512yes—
520C4#1798654412yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—82no—
524C2#2259155211yescharacteristic
525C2#2259770511yescharacteristic
526C2#2259771511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2007C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#537×C71C22
hypercenter#2007D71
hypocenterC71#23594
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic71C2semidirect
3. #22591058C2semidirect
4. #22589691C2semidirect
6. #22589556C2semidirect
7. #22589501C2semidirect
8. #22589373C2semidirect
9. #22588152C2semidirect
10. #22588135C2semidirect
275. C71#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017682
#137×Dic712
#225910582
#225896912
#225895662
#225895562
#225895012
#225893732
#225881522
#225881352
C71×#20072
#2359471