Subgroups — #32025947

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22591057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22589375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986630	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986616	—	2	2	no	—
15	#17986609	—	2	2	no	—
16	#17986594	—	2	2	no	—
17	#17986570	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986551	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986530	—	2	2	no	—
21	#17986530	—	2	2	no	—
22	#41×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986103	—	2	2	no	—
26	#17986096	—	2	2	no	—
27	#17986091	—	2	2	no	—
28	#17986090	—	2	2	no	—
29	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
33	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985882	—	2	2	no	—
37	#17985882	—	2	2	no	—
38	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985768	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
42	#537×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#343×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14556158	—	2	4	no	—
50	#14556158	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556128	—	2	2	no	—
55	#14556128	—	2	2	no	—
56	#14556127	—	2	2	no	—
57	#14556126	—	2	2	no	—
58	#14556121	—	2	4	no	—
59	#14556121	—	2	4	no	—
60	#14556119	—	2	2	no	—
61	#14556119	—	2	2	no	—
62	#14556118	—	2	4	no	—
63	#14556115	—	2	2	no	—
64	#14556115	—	2	2	no	—
65	#14556109	—	2	4	no	—
66	#14556109	—	2	4	no	—
67	#14556107	—	2	2	no	—
68	#14556107	—	2	2	no	—
69	#14556107	—	2	2	no	—
70	#14556105	—	2	4	no	—
71	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
72	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	#14556093	—	2	2	no	—
74	#14556093	—	2	2	no	—
75	#14556093	—	2	2	no	—
76	#14556093	—	2	2	no	—
77	#14556093	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	D₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	#14556087	—	2	2	no	—
84	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
85	#14556084	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14556061	—	2	2	no	—
95	#14556059	—	2	2	no	—
96	#14556055	—	2	4	no	—
97	#14556053	—	2	2	no	—
98	#14556053	—	2	2	no	—
99	#14556046	—	2	4	no	—
100	#14556038	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
103	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
104	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
105	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
110	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#104×C₇₁	—	2	4	no	—
115	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
116	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
117	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#11765855	—	2	8	no	—
135	#11765853	—	2	8	no	—
136	#11765849	—	2	2	no	—
137	#11765849	#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
166	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
167	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
168	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
191	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
228	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
229	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
230	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
231	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
232	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
233	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
247	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
248	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
249	Dic₇₁	—	2	1	no	—
250	Dic₇₁	—	2	1	no	—
251	Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	Dic₇₁	—	4	2	no	—
255	Dic₇₁	—	4	2	no	—
256	Dic₇₁	—	8	1	no	—
257	#23594	—	71	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
261	C₂×C₇₁	#2388	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3020	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3022	1	1	yes	characteristic
264	#3461	—	71	1	no	—
265	C₄×#137	—	71	2	no	—
266	#2327	—	71	1	no	—
267	#2061	—	71	1	no	—
268	#2040	D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#2038	—	71	2	no	—
270	#2028	—	71	1	no	—
271	#2007	—	71	1	no	—
272	#2005	—	71	2	no	—
273	#1759	—	71	2	no	—
274	C₄×#101	—	71	1	no	—
275	C₇₁	#23594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×#137	—	71	2	no	—
277	#544	—	71	1	no	—
278	#542	—	142	2	no	—
279	#541	—	142	2	no	—
280	#539	—	142	2	no	—
281	#537	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#536	—	71	2	no	—
283	#533	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
285	#529	—	142	2	no	—
286	#529	—	142	2	no	—
287	C₄×#41	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
290	#441	—	142	2	no	—
291	#440	—	142	2	no	—
292	C₄×Q₁₆	—	142	2	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
294	#428	—	71	2	no	—
295	C₂×#104	—	71	2	no	—
296	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
297	#419	—	71	2	no	—
298	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×#101	—	71	2	no	—
300	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
301	#391	—	71	1	no	—
302	#391	—	71	1	no	—
303	#387	—	142	2	no	—
304	#387	—	142	2	no	—
305	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#376	—	71	1	no	—
307	#343	—	71	1	no	—
308	#343	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	#339	—	71	2	no	—
310	#339	—	71	2	no	—
311	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
314	#137	—	142	4	no	—
315	#137	—	142	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
324	#126	—	142	4	no	—
325	#126	—	142	4	no	—
326	#125	—	142	2	no	—
327	#125	—	142	2	no	—
328	#125	—	142	4	no	—
329	#124	—	142	2	no	—
330	#124	—	142	2	no	—
331	#123	—	142	4	no	—
332	#123	—	142	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
347	C₄×D₄	—	71	2	no	—
348	C₄×D₄	—	71	2	no	—
349	C₄×D₄	—	142	2	no	—
350	C₄×D₄	—	142	2	no	—
351	C₄×D₄	—	142	2	no	—
352	#117	—	71	2	no	—
353	#117	—	142	2	no	—
354	#117	—	142	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	142	2	no	—
367	#106	—	142	2	no	—
368	#104	—	2	4	no	—
369	#104	—	142	4	no	—
370	#103	—	2	2	no	—
371	#103	—	142	2	no	—
372	#103	—	142	2	no	—
373	#102	—	2	2	no	—
374	#101	—	142	4	no	—
375	#97	—	142	2	no	—
376	C₄×C₈	—	142	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	142	1	no	—
379	#95	—	142	1	no	—
380	#95	—	142	2	no	—
381	#95	—	142	2	no	—
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
395	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	142	8	no	—
412	SD₁₆	—	142	8	no	—
413	M₁₆	—	2	2	no	—
414	M₁₆	—	2	2	no	—
415	M₁₆	—	71	4	no	—
416	M₁₆	—	142	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	142	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	284	2	no	—
442	C₄²	—	71	2	no	—
443	C₄²	—	71	2	no	—
444	C₄²	—	142	2	no	—
445	C₄²	—	142	2	no	—
446	C₄²	—	142	2	no	—
447	C₄²	—	142	2	no	—
448	C₄²	—	142	2	no	—
449	C₄²	—	142	2	no	—
450	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	284	2	no	—
456	Q₈	—	284	2	no	—
457	Q₈	—	284	2	no	—
458	Q₈	—	568	2	no	—
459	Q₈	—	142	4	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	284	1	no	—
476	C₂×C₄	—	284	1	no	—
477	C₂×C₄	—	284	4	no	—
478	C₂×C₄	—	284	1	no	—
479	C₂×C₄	—	284	1	no	—
480	C₂×C₄	—	284	1	no	—
481	C₂×C₄	—	284	1	no	—
482	C₂×C₄	—	284	1	no	—
483	C₂×C₄	—	568	2	no	—
484	C₂×C₄	—	71	2	no	—
485	C₂×C₄	—	71	1	no	—
486	C₂×C₄	—	71	1	no	—
487	C₂×C₄	—	142	2	no	—
488	C₂×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂×C₄	—	142	2	no	—
491	C₂×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂×C₄	—	142	2	no	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	142	4	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#17986509	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#17986548	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	—	284	2	no	—
512	C₄	—	284	2	no	—
513	C₄	—	284	2	no	—
514	C₄	—	284	2	no	—
515	C₄	—	568	1	no	—
516	C₄	—	142	1	no	—
517	C₄	—	142	1	no	—
518	C₄	—	142	2	no	—
519	C₄	#17986507	1	2	yes	—
520	C₄	#17986544	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	#22591554	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22597701	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22597715	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2040	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#537×C₇₁	C₂²
hypercenter	#2040	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23594
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597164	C₂	semidirect
3. #22591057	C₂	semidirect
4. #22589690	C₂	semidirect
5. #22589555	C₂	semidirect
6. #22589502	C₂	semidirect
8. #22589375	C₂	semidirect
9. #22588152	C₂	semidirect
10. #22588135	C₂	semidirect
275. C₇₁	#23594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601768	2
#22597164	2
#22591057	2
#22589690	2
#22589555	2
#22589502	2
#22589387	2
#22589375	2
#22588152	2
#22588135	2
C₇₁×#2040	2
#23594	71