Finite Group Databasebeta

← #32025948

Subgroups — #32025948

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601773C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556159C212yesmaximal, complemented
3#22589690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589569C211yesmaximal, characteristic
5#22589557C212yesmaximal, complemented
6#22589501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589386C211yesmaximal, characteristic
8#22589376C212yesmaximal, complemented
9#22588151C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2212yes—
13#17986630C2211yescharacteristic
14#17986621—22no—
15#17986607—22no—
16#17986596—22no—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986573C2212yes—
19#17986553—22no—
20#17986536—22no—
21#17986533—22no—
22C4×#11765865C2212yes—
23#17986104—22no—
24#17986097—22no—
25C4×#11765855—22no—
26C4×#11765852—22no—
27#17986039C2212yes—
28C2×#14556056C2212yes—
29C2×#14556056C2212yes—
30#17986008C2212yes—
31#17985998C2212yes—
32C2×#14556047C2212yes—
33C4×#11765849C2212yes—
34#17985768C2211yescharacteristic
35#17985768C2211yescharacteristic
36#17985759C2212yes—
37#17985759C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41#391×C71C2211yescharacteristic
42#391×C71C2211yescharacteristic
43#387×C71—22no—
44#387×C71—22no—
45#382×C71C2211yescharacteristic
46#376×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865C2312yes—
48#14556159—24no—
49#14556159—24no—
50C2×#11765855—22no—
51C2×#11765852—22no—
52C2×#11765849C2312yes—
53C2×#11765849C2312yes—
54#14556127—22no—
55#14556126—22no—
56#14556123—24no—
57#14556122—24no—
58#14556120—22no—
59#14556119—22no—
60#14556118—24no—
61#14556117—22no—
62#14556116—22no—
63#14556113—24no—
64#14556111—24no—
65#14556108—22no—
66#14556107—22no—
67#14556106—24no—
68#14556104—22no—
69#14556104—22no—
70#14556103—22no—
71#14556102—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142D412yes—
74C4×Dic142D412yes—
75C4×D284—22no—
76C4×D284D412yes—
77C4×D284D412yes—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80#14556087C2312yes—
81#14556085—24no—
82#14556085—22no—
83C42×D71—22no—
84#14556061—22no—
85#14556059—22no—
86#14556056—24no—
87#14556056—24no—
88#14556052—22no—
89#14556052—22no—
90#14556051—22no—
91#14556048—22no—
92#14556047—24no—
93#14556039—22no—
94C4×C71⋊C8—22no—
95C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C71—22no—
98C4⋊Q8×C71—22no—
99C4×Q8×C71—22no—
100C4×Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71—22no—
102C4×Q8×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71D412yes—
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C42×C71—21no—
109C2×C42×C71D412yes—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#95×C71—21no—
114#95×C71—21no—
115#95×C71—22no—
116#95×C71—22no—
117#95×C71—22no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×D284—22no—
125C2×D284C2×D412yes—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130#11765855—28no—
131#11765852—28no—
132#11765849—22no—
133#11765849—22no—
134#11765849—22no—
135#11765849#4114yes—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147C22⋊Dic71—22no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—22no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71#4112yes—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71—28no—
174C4⋊C4×C71—24no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—41no—
178C4⋊C4×C71—41no—
179C42×C71—22no—
180C42×C71—22no—
181C42×C71—21no—
182C42×C71—22no—
183C42×C71—42no—
184C42×C71C2×D412yes—
185C42×C71C2×D412yes—
186C42×C71#4112yes—
187C23×C71C22×D411yescharacteristic
188C22×D71—22no—
189Q8×C71—24no—
190Q8×C71—42no—
191Q8×C71—42no—
192Q8×C71—42no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12012yes—
214C2×C4×C71C22×D412yes—
215C2×C4×C71C2×#4112yes—
216C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C22⋊D71—42no—
219C22⋊D71—42no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223D284—22no—
224D284—22no—
225D284—82no—
226C4×D71—44no—
227C4×D71—42no—
228C4×D71—42no—
229C4×D71—82no—
230Dic142—22no—
231Dic142—22no—
232Dic142—82no—
233C71⋊C8—24no—
234C71⋊C8—42no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71C2×#12011yescharacteristic
238C22×C71#52511yescharacteristic
239C22×C71#53211yescharacteristic
240C2×D71—42no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—22no—
246C4×C71—42no—
247C4×C71—42no—
248C4×C71—42no—
249C4×C71—42no—
250C4×C71—81no—
251C4×C71—81no—
252C4×C71#52512yes—
253C4×C71#53212yes—
254Dic71—42no—
255Dic71—42no—
256Dic71—42no—
257#23594—711nomaximal, Sylow
258C2×C71—21no—
259C2×C71—21no—
260C2×C71#238811yescharacteristic
261C2×C71#302011yescharacteristic
262C2×C71#302211yescharacteristic
263D71—82no—
264#3461—711no—
265C4×#137—712no—
266#2327D7111yescharacteristic, complemented
267#2061—711no—
268#2040—711no—
269#2038—712no—
270#2028—711no—
271#2007—711no—
272#2005—712no—
273#1759—712no—
274C4×#101—711no—
275C71#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#137—712no—
277#544—711no—
278#542—1422no—
279#541—1422no—
280#539—1422no—
281#537—711no—
282#536—712no—
283#533—1422no—
284C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
285#529—1422no—
286#529—1422no—
287C4×#41—712no—
288C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
289C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
290#441—1422no—
291#440—1422no—
292C4×Q16—1422no—
293C4×SD16—1422no—
294#428—712no—
295C2×#104—712no—
296C2×#104—712no—
297#419—712no—
298#417—712no—
299C2×#101—712no—
300C4×M16—712no—
301#391C2×D7111yescharacteristic
302#391C2×D7111yescharacteristic
303#387—22no—
304#387—22no—
305#382C2×D7111yescharacteristic
306#376C2×D7111yescharacteristic
307#343—711no—
308#343—711no—
309#339—712no—
310#339—712no—
311C2×#41—712no—
312C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
313C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
314#137—1424no—
315#137—1424no—
316C2×Q16—1422no—
317C2×SD16—1422no—
318C2×M16—712no—
319C2×M16—712no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—1422no—
323C4⋊Q8—1422no—
324#126—1424no—
325#126—1424no—
326#125—1422no—
327#125—1422no—
328#125—1424no—
329#124—1422no—
330#124—1422no—
331#123—1424no—
332#123—1424no—
333C22⋊Q8—1422no—
334C22⋊Q8—1424no—
335C22⋊Q8—1422no—
336C22⋊Q8—1422no—
337C22⋊Q8—1422no—
338#121—1422no—
339#121—1422no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—712no—
345C4×Q8—712no—
346C4×Q8—1422no—
347C4×D4—712no—
348C4×D4—712no—
349C4×D4—1422no—
350C4×D4—1422no—
351C4×D4—1422no—
352#117—712no—
353#117—1424no—
354#117—1422no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
358C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42—1422no—
362C2×C42C22⋊D7112yes—
363C2×C42C22×D7111yescharacteristic
364C2×C42C22×D7111yescharacteristic
365C2×C42C22×D7111yescharacteristic
366#107—1422no—
367#106—1422no—
368#104—1424no—
369#104—1424no—
370#103—1422no—
371#103—1422no—
372#103—1422no—
373#102—1422no—
374#101—1424no—
375#97—1422no—
376C4×C8—1422no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#41—1422no—
383#41—1422no—
384#41—1422no—
385#41—1422no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—712no—
394C2×Q8—1422no—
395C2×Q8#1176586512yes—
396C2×D4—712no—
397C2×D4—1422no—
398C2×D4—1422no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—1422no—
404C22×C4—1422no—
405C22×C4—1422no—
406C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
407C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
408C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
410C22×C4C23×D7111yescharacteristic
411Q16—1428no—
412SD16—1428no—
413M16—714no—
414M16—1422no—
415M16—1422no—
416M16—1422no—
417C2×C8—1422no—
418C2×C8—1422no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—712no—
426C4⋊C4—712no—
427C4⋊C4—1424no—
428C4⋊C4—1424no—
429C4⋊C4—1424no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—1424no—
435C22⋊C4—1424no—
436C22⋊C4—1424no—
437C22⋊C4—1422no—
438C22⋊C4—1422no—
439C22⋊C4—1422no—
440C42—21no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—42no—
445C42—1422no—
446C42—1422no—
447C42—1422no—
448C42D4×D7112yes—
449C42D4×D7112yes—
450C42#1176586512yes—
451C23—1422no—
452C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—5682no—
458Q8—1422no—
459Q8—1422no—
460D4—2842no—
461D4—2842no—
462D4—5682no—
463D4—1422no—
464D4—1422no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—2844no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—5682no—
487C2×C4—1422no—
488C2×C4—1422no—
489C2×C4—1422no—
490C2×C4#1455609611yescharacteristic
491C2×C4#1455609611yescharacteristic
492C2×C4#1455609612yes—
493C2×C4C2×D4×D7112yes—
494C2×C4#41×D7112yes—
495C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
496C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
497C8—2842no—
498C8—1424no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—2842no—
502C22—2842no—
503C22—2842no—
504C22C2×#1455609611yescharacteristic
505C22#1798651011yescharacteristic
506C22#1798654511yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—2842no—
517C4—2842no—
518C4—2842no—
519C4#1798650812yes—
520C4#1798654612yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—5682no—
524C2#2259155511yescharacteristic
525C2#2259770311yescharacteristic
526C2#2259771811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2327C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986580C22
hypercenter#2327D71
hypocenterC71#23594
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556159C2semidirect
3. #22589690C2semidirect
5. #22589557C2semidirect
6. #22589501C2semidirect
8. #22589376C2semidirect
9. #22588151C2semidirect
10. C4×#14556047C2semidirect
11. C71×#2327C2semidirect
266. #2327D71semidirect
275. C71#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017732
C4×#145561592
#225896902
#225895692
#225895572
#225895012
#225893862
#225893762
#225881512
C4×#145560472
C71×#23272
#2359471