Finite Group Databasebeta

← #32025950

Subgroups — #32025950

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601774C211yesmaximal, characteristic
2#22597155C212yesmaximal, complemented
3#22591058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589570C211yesmaximal, characteristic
6#22589560C212yesmaximal, complemented
7#22589386C211yesmaximal, characteristic
8#22589377C212yesmaximal, complemented
9#22588149C212yesmaximal, complemented
10#22588135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2212yes—
13#17986623—22no—
14#17986612—22no—
15#17986598—22no—
16#17986580C2211yescharacteristic
17#17986575C2212yes—
18#17986554—22no—
19C2×#14556126C2211yescharacteristic
20#17986535—22no—
21#17986534—22no—
22#17986467C2212yes—
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×#14556093C2211yescharacteristic
25#17986103—22no—
26#17986102—22no—
27#17986091—22no—
28#17986084—22no—
29#17986042C2212yes—
30C2×#14556056C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17986001C2212yes—
33C2×#14556046C2212yes—
34M16×Dic71C2212yes—
35#17985905C2211yescharacteristic
36#17985886—22no—
37#17985881—22no—
38#17985864C2211yescharacteristic
39#17985845C2211yescharacteristic
40#17985768C2211yescharacteristic
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#419×C71C2212yes—
44#391×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C2×#11765865C2312yes—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49#14556159—24no—
50#14556159—24no—
51C2×#11765855—22no—
52C2×#11765852—22no—
53C2×#11765849C2312yes—
54#14556128—22no—
55#14556126—22no—
56#14556126—22no—
57#14556123—24no—
58#14556123—24no—
59#14556119—24no—
60#14556119—22no—
61#14556117—22no—
62#14556116—22no—
63#14556113—24no—
64#14556112—24no—
65#14556108—22no—
66#14556108—22no—
67#14556108—22no—
68#14556104—24no—
69#14556103—22no—
70#14556102—22no—
71Q8×Dic71—22no—
72Q8×Dic71—22no—
73Q8×Dic71—22no—
74#14556093—22no—
75#14556093—22no—
76#14556093D412yes—
77#14556093D412yes—
78#14556090—22no—
79#14556090D412yes—
80#14556090D412yes—
81(C22⋊D71)⋊C4—22no—
82(C22⋊D71)⋊C4—22no—
83#14556086—24no—
84#14556085—22no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—22no—
88C2×Dic71⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71D412yes—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C42×D71—22no—
94#14556061—22no—
95#14556059—22no—
96#14556056—24no—
97#14556054—24no—
98#14556053—22no—
99#14556050—22no—
100#14556046—24no—
101#14556038—22no—
102C8×Dic71—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—22no—
106C71⋊#95—22no—
107C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
108C2×M16×C71C2312yes—
109C4⋊Q8×C71—22no—
110#125×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112#117×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#103×C71—22no—
116#103×C71—22no—
117#95×C71—22no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142C2×D412yes—
127C2×D284—22no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71C2×D412yes—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138#11765855—28no—
139#11765852—28no—
140#11765849—22no—
141#11765849#4114yes—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C4⋊Dic71—24no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—24no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—41no—
148C4⋊Dic71—41no—
149Dic71⋊C4—28no—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—42no—
164C4×Dic71C2×D412yes—
165C4×Dic71C2×D412yes—
166C4×Dic71#4112yes—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71#4112yes—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176M16×C71—22no—
177M16×C71—22no—
178C2×C8×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—24no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71C2×D412yes—
183C4⋊C4×C71C2×D412yes—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C42×C71—22no—
186C42×C71—22no—
187C23×C71C22×D411yescharacteristic
188C22×D71—22no—
189Q8×C71—24no—
190Q8×C71—42no—
191Q8×C71—82no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71C22×D412yes—
203C2×C4×C71C2×#4112yes—
204C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
206C22⋊D71—42no—
207C22⋊D71—42no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—42no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71#12011yescharacteristic
220C2×Dic71#12011yescharacteristic
221C2×Dic71#12012yes—
222D284—22no—
223D284—22no—
224D284—82no—
225C4×D71—44no—
226C4×D71—42no—
227C4×D71—42no—
228C4×D71—82no—
229Dic142—22no—
230Dic142—22no—
231Dic142—42no—
232Dic142—42no—
233C8×C71—42no—
234C71⋊C8—24no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71C2×#12011yescharacteristic
238C22×C71#52511yescharacteristic
239C22×C71#53211yescharacteristic
240C2×D71—42no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C4×C71—42no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71—42no—
246C4×C71—42no—
247C4×C71—81no—
248C4×C71#52512yes—
249C4×C71#53212yes—
250Dic71—21no—
251Dic71—21no—
252Dic71—22no—
253Dic71—42no—
254Dic71—42no—
255Dic71—42no—
256Dic71—81no—
257#23594—711nomaximal, Sylow
258C2×C71—21no—
259C2×C71—21no—
260C2×C71#238811yescharacteristic
261C2×C71#302011yescharacteristic
262C2×C71#302211yescharacteristic
263D71—82no—
264#3461—711no—
265C4×#137—712no—
266#2327—711no—
267#2061—711no—
268#2040—711no—
269#2038—712no—
270#2028D7111yescharacteristic, complemented
271#2007—711no—
272#2005—712no—
273#1759—712no—
274C4×#101—711no—
275C71#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#137—712no—
277#544C2×D7111yescharacteristic
278#542—1422no—
279#541—1422no—
280#539—1422no—
281#537—711no—
282#536—712no—
283#533—1422no—
284C2×C4⋊Q8—711no—
285#529—1422no—
286#529—1422no—
287C4×#41—712no—
288C2×C4×Q8—711no—
289C2×C4×Q8—711no—
290#441—1422no—
291#440—1422no—
292C4×Q16—1422no—
293C4×SD16—1422no—
294#428—712no—
295C2×#104—712no—
296C2×#104—712no—
297#419C2×D7112yes—
298#417—712no—
299C2×#101—712no—
300C4×M16—712no—
301#391—711no—
302#391C2×D7111yescharacteristic
303#387—1422no—
304#387—1422no—
305#382—711no—
306#376—711no—
307#343—711no—
308#343C2×D7111yescharacteristic
309#339—712no—
310#339C2×D7112yes—
311C2×#41—712no—
312C22×Q8—711no—
313C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
314#137—1424no—
315#137—1424no—
316C2×Q16—1422no—
317C2×SD16—1422no—
318C2×M16—712no—
319C2×M16C22×D7112yes—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—1422no—
322C4⋊Q8—1422no—
323C4⋊Q8—1422no—
324#126—1424no—
325#126—1424no—
326#125—22no—
327#125—1422no—
328#125—1424no—
329#124—1422no—
330#124—1422no—
331#123—1424no—
332#123—1424no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—1422no—
335C22⋊Q8—1424no—
336C22⋊Q8—1422no—
337C22⋊Q8—1422no—
338#121—1422no—
339#121—1422no—
340C4×Q8—712no—
341C4×Q8—712no—
342C4×Q8—1422no—
343C4×Q8—1422no—
344C4×Q8—1422no—
345C4×Q8—1422no—
346C4×Q8—1422no—
347C4×D4—712no—
348C4×D4—712no—
349C4×D4—1422no—
350C4×D4—1422no—
351C4×D4—1422no—
352#117—1422no—
353#117—1424no—
354#117C22×D7112yes—
355C2×C4⋊C4—712no—
356C2×C4⋊C4—711no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4—1422no—
359C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
360C2×C42—711no—
361C2×C42—711no—
362C2×C42—712no—
363C2×C42—1422no—
364C2×C42—1421no—
365C2×C42C22×D7111yescharacteristic
366#107—1422no—
367#106—1422no—
368#104—1424no—
369#104—1424no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—1422no—
373#102—1422no—
374#101—1424no—
375#97—1422no—
376C4×C8—1422no—
377#95—22no—
378#95—1421no—
379#95—1421no—
380#95—1422no—
381#95—1422no—
382#41—1422no—
383#41—1422no—
384#41—1422no—
385#41—1422no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—712no—
391C2×Q8—1422no—
392C2×Q8—1422no—
393C2×Q8—1421no—
394C2×Q8—1421no—
395C2×Q8#1176586612yes—
396C2×D4—712no—
397C2×D4—1422no—
398C2×D4—1422no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—711no—
402C22×C4—711no—
403C22×C4—712no—
404C22×C4—1422no—
405C22×C4—1422no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4D4×D7112yes—
410C22×C4C23×D7111yescharacteristic
411Q16—1428no—
412SD16—1428no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—714no—
416M16—1422no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1422no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—2841no—
423C4⋊C4—2841no—
424C4⋊C4—1424no—
425C4⋊C4—1422no—
426C4⋊C4—1422no—
427C4⋊C4—1428no—
428C4⋊C4—1424no—
429C4⋊C4—1422no—
430C4⋊C4—1424no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4D4×D7112yes—
433C4⋊C4D4×D7112yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—1422no—
437C22⋊C4—1424no—
438C22⋊C4—1424no—
439C22⋊C4—1424no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—2842no—
443C42—712no—
444C42—712no—
445C42—712no—
446C42—1422no—
447C42—1422no—
448C42—1422no—
449C42—1422no—
450C42—1421no—
451C23—1422no—
452C23C2×D4×D7111yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455Q8—82no—
456Q8—2842no—
457Q8—2842no—
458Q8—1422no—
459Q8—1422no—
460D4—2842no—
461D4—2842no—
462D4—5682no—
463D4—1422no—
464D4—1422no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—2844no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2842no—
479C2×C4—2842no—
480C2×C4—2842no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—5682no—
485C2×C4—712no—
486C2×C4—711no—
487C2×C4—711no—
488C2×C4—1422no—
489C2×C4—1422no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4C2×D4×D7112yes—
494C2×C4#41×D7112yes—
495C2×C4#41×D7111yescharacteristic
496C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—1424no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—2842no—
502C22—2842no—
503C22—2842no—
504C22#120×D7111yescharacteristic
505C22#1798651211yescharacteristic
506C22#1798654811yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—2842no—
513C4—2842no—
514C4—2842no—
515C4—5681no—
516C4—1421no—
517C4—1421no—
518C4—1422no—
519C4#1798651212yes—
520C4#1798654812yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—5682no—
524C2#2259155711yescharacteristic
525C2#2259770511yescharacteristic
526C2#2259771511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2028C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986580C22
hypercenter#2028D71
hypocenterC71#23594
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597155C2semidirect
3. #22591058C2semidirect
4. #22589687C2semidirect
6. #22589560C2semidirect
8. #22589377C2semidirect
9. #22588149C2semidirect
10. #22588135C2semidirect
11. C71×#2028C2semidirect
270. #2028D71semidirect
275. C71#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017742
#225971552
#225910582
#225896872
#225895702
#225895602
#225893862
#225893772
#225881492
#225881352
C71×#20282
#2359471