Finite Group Databasebeta

← #32025954

Subgroups — #32025954

Order 18176.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590845C212yesmaximal, complemented
3#22590841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589589C212yesmaximal, complemented
6#22589505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589465C212yesmaximal, complemented
8#22589464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#99×Dic71C212yesmaximal, complemented
10#22588127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D71C2211yescharacteristic
13#17986625C2211yescharacteristic
14#17986594—21no—
15#17986593—22no—
16#17986586—21no—
17#17986584—22no—
18#17986558C2212yes—
19#17986530—21no—
20#17986526—22no—
21#17986509—21no—
22#17986505—22no—
23C2×#14556098C2211yescharacteristic
24C2×#14556096C2212yes—
25C2×D4×Dic71C2212yes—
26C2×#14556090—21no—
27C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
28C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#14556043C2212yes—
30C2×#14556042C2212yes—
31#17985878C2211yescharacteristic
32#17985877—21no—
33#17985875—22no—
34#17985873—22no—
35#17985872C2212yes—
36#17985870—21no—
37#17985854C2211yescharacteristic
38#17985854C2212yes—
39C22⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic71C2212yes—
41#17985846—21no—
42#17985846—22no—
43#17985766C2211yescharacteristic
44#17985765C2212yes—
45#17985765C2212yes—
46#534×C71C2211yescharacteristic
47C2×#99×C71C2212yes—
48#386×C71C2212yes—
49#385×C71C2211yescharacteristic
50#342×C71C2211yescharacteristic
51C24×D71C2311yescharacteristic
52C2×#11765864—21no—
53C22×D284—21no—
54C22×C22⋊D71—22no—
55C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
56C23×Dic71D412yescomplemented
57C23×Dic71C2311yescharacteristic
58C22×C4×D71—22no—
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71—22no—
62C22×C4×D71—44no—
63C22×C4×D71D411yescharacteristic, complemented
64#14556123—22no—
65#14556121—22no—
66#14556121—22no—
67#14556119—21no—
68#14556118—22no—
69#14556115—21no—
70#14556114—22no—
71#14556112—22no—
72#14556111—22no—
73#14556110—22no—
74#14556109—22no—
75#14556109—22no—
76#14556108—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556099—21no—
86#14556098—22no—
87#14556098—22no—
88#14556097—22no—
89#14556096—22no—
90#14556096—24no—
91#14556096—24no—
92#14556093—21no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—22no—
95D4×Dic71—22no—
96D4×Dic71—22no—
97D4×Dic71—22no—
98#14556090—44no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102(C22⋊D71)⋊C4—48no—
103#14556086—21no—
104#14556084—22no—
105C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
106C2×Dic71⋊C4—22no—
107C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic, complemented
108C2×C22⋊Dic71D412yescomplemented
109C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic71C2312yes—
111C2×C22⋊Dic71C2312yes—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic, complemented
120C2×C4×Dic71—22no—
121C2×C4×Dic71—21no—
122C2×C4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
123C2×C4×Dic71D412yescomplemented
124#14556043—24no—
125#14556042—24no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—22no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—22no—
130C22×D4×C71C2312yes—
131C23×C4×C71C2311yescharacteristic
132#123×C71—22no—
133#121×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135#120×C71—22no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C22⋊C4×C71—22no—
138C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
139C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141#99×C71—24no—
142#95×C71—22no—
143#95×C71—21no—
144C23×D71—22no—
145C23×D71—21no—
146C23×D71—22no—
147C23×D71—21no—
148C23×D71—42no—
149C23×D71—42no—
150C23×D71C2×D411yescharacteristic
151C23×D71#4112yescomplemented
152#11765864—82no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×D284—24no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—42no—
158C2×C22⋊D71—28no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—44no—
166C2×C22⋊D71—44no—
167C22×Dic71—22no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—42no—
172C22×Dic71—44no—
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic71C2×D412yes—
176C22×Dic71C2×D412yes—
177C22×Dic71C2×D412yes—
178C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic71C2×D412yes—
180C2×C4×D71—28no—
181C2×C4×D71—24no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—42no—
185C2×C4×D71—44no—
186C2×C4×D71—44no—
187C2×C4×D71—42no—
188C2×C4×D71—44no—
189C2×C4×D71—42no—
190C2×C4×D71—42no—
191C2×C4×D71—41no—
192C2×C4×D71—41no—
193C2×C4×D71—42no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—22no—
197C4⋊Dic71—22no—
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—22no—
200Dic71⋊C4—22no—
201Dic71⋊C4—22no—
202Dic71⋊C4—22no—
203Dic71⋊C4—44no—
204C22⋊Dic71—22no—
205C22⋊Dic71—22no—
206C22⋊Dic71—22no—
207C22⋊Dic71—22no—
208C22⋊Dic71—22no—
209C22⋊Dic71—22no—
210C22⋊Dic71—22no—
211C22⋊Dic71—22no—
212C22⋊Dic71#4114yescomplemented
213(C2×D71)⋊C4—28no—
214(C2×D71)⋊C4—24no—
215(C2×D71)⋊C4—22no—
216(C2×D71)⋊C4—22no—
217(C2×D71)⋊C4—22no—
218(C2×D71)⋊C4—42no—
219(C2×D71)⋊C4—44no—
220(C2×D71)⋊C4—42no—
221(C2×D71)⋊C4—44no—
222(C2×D71)⋊C4—42no—
223C4×Dic71—21no—
224C4×Dic71—22no—
225C4×Dic71—21no—
226C4×Dic71—22no—
227C4×Dic71—44no—
228C4×Dic71—42no—
229C24×C71C2×D412yes—
230C24×C71C2411yescharacteristic
231C2×D4×C71—22no—
232C2×D4×C71—22no—
233C2×D4×C71—22no—
234C2×D4×C71—22no—
235C2×D4×C71—22no—
236C2×D4×C71—22no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—21no—
239C22×C4×C71—22no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—22no—
243C22×C4×C71—42no—
244C22×C4×C71C2×D412yes—
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—42no—
250C22⋊C4×C71—22no—
251C22⋊C4×C71—22no—
252C22⋊C4×C71—22no—
253C22⋊C4×C71—21no—
254C22⋊C4×C71—22no—
255C22⋊C4×C71—22no—
256C22⋊C4×C71—44no—
257C22⋊C4×C71#4112yescomplemented
258C23×C71—22no—
259C23×C71—22no—
260C23×C71—22no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—42no—
264C23×C71—42no—
265C23×C71C22×D412yes—
266C23×C71C22×D411yescharacteristic
267C23×C71C2×#4111yescharacteristic
268C23×C71C2×#4112yes—
269C23×C71C2×#4111yescharacteristic
270C22×D71—24no—
271C22×D71—22no—
272C22×D71—24no—
273C22×D71—22no—
274C22×D71—24no—
275C22×D71—22no—
276C22×D71—21no—
277C22×D71—21no—
278C22×D71—21no—
279C22×D71—44no—
280C22×D71—44no—
281C22×D71—48no—
282C22×D71—42no—
283C22×D71—41no—
284C22×D71—42no—
285C22×D71—41no—
286C22×D71—41no—
287C22×D71—42no—
288C22×D71—41no—
289C22×D71—41no—
290C22×D71—41no—
291D4×C71—42no—
292D4×C71—42no—
293D4×C71—42no—
294D4×C71—42no—
295D4×C71—81no—
296D4×C71—81no—
297C2×C4×C71—24no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—21no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—22no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—22no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—42no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—42no—
313C2×C4×C71—42no—
314C2×C4×C71—42no—
315C22⋊D71—416no—
316C22⋊D71—42no—
317C22⋊D71—42no—
318C22⋊D71—82no—
319C22⋊D71—82no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—24no—
322C2×Dic71—22no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—22no—
325C2×Dic71—21no—
326C2×Dic71—24no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—42no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—42no—
331C2×Dic71—42no—
332C2×Dic71—44no—
333C2×Dic71—42no—
334C2×Dic71—42no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—82no—
339C2×Dic71#12012yes—
340C2×Dic71#12011yescharacteristic
341C2×Dic71#12011yescharacteristic
342D284—48no—
343C4×D71—44no—
344C4×D71—48no—
345C4×D71—44no—
346C4×D71—42no—
347C4×D71—81no—
348Dic142—81no—
349Dic142—81no—
350C22×C71—22no—
351C22×C71—21no—
352C22×C71—22no—
353C22×C71—21no—
354C22×C71—41no—
355C22×C71—42no—
356C22×C71—41no—
357C22×C71—44no—
358C22×C71—42no—
359C22×C71—42no—
360C22×C71—42no—
361C22×C71—82no—
362C22×C71C2×#12011yescharacteristic
363C22×C71#52512yes—
364C22×C71#52511yescharacteristic
365C22×C71#53212yes—
366C22×C71#53211yescharacteristic
367C2×D71—24no—
368C2×D71—28no—
369C2×D71—44no—
370C2×D71—42no—
371C2×D71—42no—
372C2×D71—42no—
373C2×D71—44no—
374C2×D71—44no—
375C2×D71—42no—
376C2×D71—42no—
377C2×D71—42no—
378C2×D71—42no—
379C2×D71—41no—
380C2×D71—41no—
381C2×D71—41no—
382C2×D71—81no—
383C4×C71—42no—
384C4×C71—42no—
385C4×C71—41no—
386C4×C71—42no—
387C4×C71—41no—
388C4×C71—82no—
389Dic71—21no—
390Dic71—22no—
391Dic71—44no—
392Dic71—41no—
393Dic71—42no—
394Dic71—42no—
395Dic71—81no—
396Dic71B(4,𝔽2)12yes—
397#23595—711nomaximal, Sylow
398C2×C71—22no—
399C2×C71—21no—
400C2×C71—21no—
401C2×C71—22no—
402C2×C71—82no—
403C2×C71#238811yescharacteristic
404C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C2×C71#302511yescharacteristic
406D71—44no—
407D71—81no—
408#3459—711no—
409C4×#120—712no—
410C4×#120—711no—
411#2062—711no—
412#2044—712no—
413#2044D7111yescharacteristic, complemented
414#2029—711no—
415#2021—712no—
416#2021—711no—
417C4×#99—712no—
418C4×#99—711no—
419C71#2359511yescharacteristic, complemented, Sylow
420C24×C4—711no—
421#543—711no—
422#539—1421no—
423#539—1422no—
424#538—1422no—
425#538—1421no—
426#534—712no—
427#534C2×D7111yescharacteristic
428#529—1421no—
429#529—1422no—
430#525—1422no—
431#525—1421no—
432C2×#120—712no—
433C2×#120—711no—
434C2×C4×D4—712no—
435C2×C4×D4—711no—
436C2×C4×D4—1422no—
437C2×C4×D4—1421no—
438C2×#99—712no—
439C2×#99—712no—
440C2×#99C2×D7112yes—
441#386—711no—
442#386—1421no—
443#386—1422no—
444#386C2×D7112yes—
445#385—712no—
446#385—1422no—
447#385—1421no—
448#385C2×D7111yescharacteristic
449#379—712no—
450#379—711no—
451C4×C22⋊C4—712no—
452C4×C22⋊C4—711no—
453C4×C22⋊C4—1422no—
454C4×C22⋊C4—1421no—
455#342—712no—
456#342—711no—
457#342—712no—
458#342C2×D7111yescharacteristic
459C25—711no—
460C2×#41—1421no—
461C22×D4—711no—
462C22×D4—1421no—
463C22×D4—1422no—
464C22×D4C22×D7112yes—
465C23×C4—2844no—
466C23×C4—711no—
467C23×C4—712no—
468C23×C4—711no—
469C23×C4—1422no—
470C23×C4—1421no—
471C23×C4—1422no—
472C23×C4—1421no—
473C23×C4C22×D7111yescharacteristic
474#126—1422no—
475#126—1422no—
476#126—1422no—
477#125—1422no—
478#125—1421no—
479#124—1422no—
480#124—1421no—
481#123—22no—
482#123—1422no—
483#123—1422no—
484#123—1422no—
485#123—1422no—
486#123—1422no—
487C22⋊Q8—1422no—
488C22⋊Q8—1422no—
489C22⋊Q8—1422no—
490C22⋊Q8—1421no—
491C22⋊Q8—1421no—
492C22⋊Q8—1421no—
493#121—21no—
494#121—21no—
495#121—1422no—
496#121—1422no—
497#121—1421no—
498#121—1422no—
499#120—22no—
500#120—1422no—
501#120—1424no—
502#120—1424no—
503#120—1422no—
504#120—1422no—
505#120—1422no—
506C4×Q8—1421no—
507C4×D4—2848no—
508C4×D4—2844no—
509C4×D4—1422no—
510C4×D4—1422no—
511C4×D4—1422no—
512C4×D4—1422no—
513C4×D4—1422no—
514C4×D4—1422no—
515C4×D4—1422no—
516C4×D4—1421no—
517#117—1422no—
518#117—1421no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—711no—
521C2×C4⋊C4—712no—
522C2×C4⋊C4—1422no—
523C2×C22⋊C4—22no—
524C2×C22⋊C4—712no—
525C2×C22⋊C4—712no—
526C2×C22⋊C4—712no—
527C2×C22⋊C4—711no—
528C2×C22⋊C4—711no—
529C2×C22⋊C4—1422no—
530C2×C22⋊C4—1422no—
531C2×C22⋊C4—1421no—
532C2×C22⋊C4—1421no—
533C2×C22⋊C4—1421no—
534C2×C22⋊C4—1421no—
535C2×C22⋊C4—1422no—
536C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
537C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
538C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
539C2×C42—712no—
540C2×C42—711no—
541C2×C42—1421no—
542C2×C42—1422no—
543#99—24no—
544#99—1424no—
545#99—1424no—
546#95—22no—
547#95—21no—
548#95—1421no—
549#95—1422no—
550#95—1422no—
551#95—1421no—
552C24—2842no—
553C24—2842no—
554C24—711no—
555C24—712no—
556C24—1422no—
557C24—1421no—
558C24—1422no—
559C24—1421no—
560C24D4×D7112yes—
561C24C23×D7111yescharacteristic
562#41—5682no—
563C2×Q8—1421no—
564C2×Q8—1421no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—2842no—
574C2×D4—2842no—
575C2×D4—2844no—
576C2×D4—2844no—
577C2×D4—1424no—
578C2×D4—1428no—
579C2×D4—1422no—
580C2×D4—1422no—
581C2×D4—1421no—
582C2×D4—1421no—
583C2×D4—1422no—
584C2×D4—1422no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—2844no—
591C22×C4—2842no—
592C22×C4—2842no—
593C22×C4—2844no—
594C22×C4—2841no—
595C22×C4—2842no—
596C22×C4—2841no—
597C22×C4—2842no—
598C22×C4—2844no—
599C22×C4—2842no—
600C22×C4—2842no—
601C22×C4—2844no—
602C22×C4—712no—
603C22×C4—711no—
604C22×C4—712no—
605C22×C4—712no—
606C22×C4—712no—
607C22×C4—711no—
608C22×C4—711no—
609C22×C4—1421no—
610C22×C4—1428no—
611C22×C4—1424no—
612C22×C4—1421no—
613C22×C4—1421no—
614C22×C4—1422no—
615C22×C4—1422no—
616C22×C4—1422no—
617C22×C4D4×D7112yes—
618C22×C4D4×D7111yescharacteristic
619C22×C4D4×D7111yescharacteristic
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—42no—
623C4⋊C4—2844no—
624C4⋊C4—1422no—
625C4⋊C4—1422no—
626C4⋊C4—1422no—
627C4⋊C4—1422no—
628C4⋊C4—1422no—
629C4⋊C4—1422no—
630C4⋊C4—1422no—
631C4⋊C4—1421no—
632C4⋊C4—1421no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—44no—
640C22⋊C4—2842no—
641C22⋊C4—2842no—
642C22⋊C4—2844no—
643C22⋊C4—2842no—
644C22⋊C4—2844no—
645C22⋊C4—714no—
646C22⋊C4—1422no—
647C22⋊C4—1428no—
648C22⋊C4—1424no—
649C22⋊C4—1422no—
650C22⋊C4—1422no—
651C22⋊C4—1422no—
652C22⋊C4—1422no—
653C22⋊C4—1422no—
654C22⋊C4—1422no—
655C22⋊C4—1422no—
656C22⋊C4—1422no—
657C22⋊C4—1422no—
658C22⋊C4—1422no—
659C22⋊C4#1176586412yescomplemented
660C42—2842no—
661C42—2844no—
662C42—1421no—
663C42—1422no—
664C42—1421no—
665C42—1422no—
666C23—22no—
667C23—22no—
668C23—22no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—2841no—
674C23—2842no—
675C23—2841no—
676C23—2842no—
677C23—2841no—
678C23—2841no—
679C23—2848no—
680C23—2844no—
681C23—2844no—
682C23—2841no—
683C23—2842no—
684C23—2841no—
685C23—1422no—
686C23—1424no—
687C23—1422no—
688C23—1424no—
689C23—1421no—
690C23—1421no—
691C23—1424no—
692C23—1422no—
693C23—1421no—
694C23C2×D4×D7112yes—
695C23C2×D4×D7111yescharacteristic
696C23#41×D7111yescharacteristic
697C23#41×D7112yes—
698C23C2×#1176586411yescharacteristic
699Q8—5681no—
700Q8—5681no—
701D4—42no—
702D4—42no—
703D4—42no—
704D4—42no—
705D4—81no—
706D4—81no—
707D4—2848no—
708D4—28416no—
709D4—2842no—
710D4—2842no—
711D4—5682no—
712D4—5682no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—2844no—
732C2×C4—2842no—
733C2×C4—2844no—
734C2×C4—2848no—
735C2×C4—2842no—
736C2×C4—2842no—
737C2×C4—2844no—
738C2×C4—2842no—
739C2×C4—2842no—
740C2×C4—2841no—
741C2×C4—2841no—
742C2×C4—2841no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—2842no—
745C2×C4—5681no—
746C2×C4—5682no—
747C2×C4—711no—
748C2×C4—712no—
749C2×C4—711no—
750C2×C4—1422no—
751C2×C4—1421no—
752C2×C4—1422no—
753C2×C4—1424no—
754C2×C4—1421no—
755C2×C4—1421no—
756C2×C4—1422no—
757C2×C4—1424no—
758C22—21no—
759C22—22no—
760C22—21no—
761C22—22no—
762C22—41no—
763C22—42no—
764C22—41no—
765C22—44no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—82no—
770C22—2842no—
771C22—2844no—
772C22—2844no—
773C22—2844no—
774C22—2842no—
775C22—2842no—
776C22—2842no—
777C22—2842no—
778C22—2842no—
779C22—2842no—
780C22—2841no—
781C22—2841no—
782C22—2841no—
783C22—5681no—
784C22—1424no—
785C22—1428no—
786C22#120×D7111yescharacteristic
787C22#1798650712yes—
788C22#1798650911yescharacteristic
789C22#1798654412yes—
790C22#1798654811yescharacteristic
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—41no—
795C4—41no—
796C4—82no—
797C4—2844no—
798C4—2841no—
799C4—2842no—
800C4—2842no—
801C4—5681no—
802C4—712no—
803C4—1421no—
804C4—1422no—
805C2—21no—
806C2—22no—
807C2—22no—
808C2—21no—
809C2—82no—
810C2—2844no—
811C2—5681no—
812C2#2259155411yescharacteristic
813C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
814C2#2259773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2044C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2044D71
hypocenterC71#23595
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601746C2semidirect
2. #22590845C2semidirect
3. #22590841C2semidirect
4. #22589693C2semidirect
5. #22589589C2semidirect
6. #22589505C2semidirect
7. #22589465C2semidirect
8. #22589464C2semidirect
9. #99×Dic71C2semidirect
10. #22588127C2semidirect
11. C71×#2044C2semidirect
56. C23×Dic71D4semidirect
63. C22×C4×D71D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
107. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
108. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
119. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
122. C2×C4×Dic71D4semidirect
123. C2×C4×Dic71D4semidirect
151. C23×D71#41semidirect
212. C22⋊Dic71#41semidirect
257. C22⋊C4×C71#41semidirect
413. #2044D71semidirect
419. C71#23595semidirect
659. C22⋊C4#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017462
#225908452
#225908412
#225896932
#225895892
#225895052
#225894652
#225894642
#99×Dic712
#225881272
C71×#20442
#2359571