Finite Group Databasebeta

← #32025958

Subgroups — #32025958

Order 18176.

1616 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590841C213yesmaximal, complemented
3#22589591C213yesmaximal, complemented
4#22589503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589467C213yesmaximal, complemented
6#22588127C213yesmaximal, complemented
7C71×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D71C2211yescharacteristic
9#17986598—23no—
10#17986589—23no—
11#17986561C2213yes—
12#17986535—23no—
13#17986512—23no—
14C2×#14556098C2213yes—
15C2×#14556090—23no—
16C2×(C22⋊D71)⋊C4C2213yes—
17C2×#14556042C2216yes—
18#17985878C2213yes—
19#17985877—23no—
20#17985870—23no—
21#17985854C2213yes—
22C22⋊C4×Dic71C2213yes—
23#17985846—23no—
24#17985766C2213yes—
25#543×C71C2211yescharacteristic
26#385×C71C2213yes—
27#342×C71C2213yes—
28C24×D71C2311yescharacteristic
29C2×#11765866—21no—
30C22×D284—23no—
31C22×C22⋊D71C2313yes—
32C23×Dic71C2311yescharacteristic
33C22×C4×D71—23no—
34C22×C4×D71—23no—
35C22×C4×D71—44no—
36C22×C4×D71D413yescomplemented
37#14556123—26no—
38#14556119—23no—
39#14556117—23no—
40#14556113—26no—
41#14556112—26no—
42#14556104—23no—
43#14556103—23no—
44#14556102—23no—
45#14556102—23no—
46#14556098—26no—
47#14556098—26no—
48#14556098—26no—
49Q8×Dic71—21no—
50#14556090—23no—
51#14556090—412no—
52(C22⋊D71)⋊C4—26no—
53(C22⋊D71)⋊C4—26no—
54#14556086—23no—
55C2×Dic71⋊C4D413yescomplemented
56C2×C22⋊Dic71C2313yes—
57C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
61C2×(C2×D71)⋊C4D413yescomplemented
62C2×C4×Dic71—23no—
63C2×C4×Dic71D413yescomplemented
64#14556042—212no—
65C71⋊#95—23no—
66C71⋊#95—23no—
67C23×C4×C71C2311yescharacteristic
68C22⋊Q8×C71—23no—
69C22⋊Q8×C71—23no—
70C2×C4⋊C4×C71—23no—
71C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
72C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
73#95×C71—23no—
74C23×D71—23no—
75C23×D71—23no—
76C23×D71—42no—
77C23×D71—42no—
78C23×D71C2×D413yes—
79C23×D71#4112yescomplemented
80#11765866—82no—
81C2×D284—212no—
82C2×D284—23no—
83C2×D284—23no—
84C2×D284—46no—
85C2×D284—46no—
86C2×C22⋊D71—26no—
87C2×C22⋊D71—26no—
88C2×C22⋊D71—23no—
89C2×C22⋊D71—23no—
90C22×Dic71—23no—
91C22×Dic71—42no—
92C22×Dic71C2×D413yes—
93C22×Dic71C2×D413yes—
94C22×Dic71C2×D413yes—
95C2×C4×D71—212no—
96C2×C4×D71—23no—
97C2×C4×D71—23no—
98C2×C4×D71—46no—
99C2×C4×D71—46no—
100C2×C4×D71—46no—
101C2×C4×D71—43no—
102C2×C4×D71—41no—
103C2×C4×D71—46no—
104C4⋊Dic71—23no—
105C4⋊Dic71—23no—
106Dic71⋊C4—26no—
107C22⋊Dic71—26no—
108(C2×D71)⋊C4—212no—
109(C2×D71)⋊C4—26no—
110(C2×D71)⋊C4—26no—
111(C2×D71)⋊C4—26no—
112(C2×D71)⋊C4—46no—
113(C2×D71)⋊C4—46no—
114(C2×D71)⋊C4—46no—
115C4×Dic71—23no—
116C4×Dic71—23no—
117C4×Dic71—46no—
118C24×C71C2411yescharacteristic
119C2×Q8×C71—21no—
120C2×Q8×C71—21no—
121C22×C4×C71—23no—
122C22×C4×C71—23no—
123C22×C4×C71—42no—
124C22×C4×C71C2×D413yes—
125C22×C4×C71C2×D413yes—
126C4⋊C4×C71—23no—
127C4⋊C4×C71—23no—
128C4⋊C4×C71—46no—
129C22⋊C4×C71—26no—
130C22⋊C4×C71—23no—
131C22⋊C4×C71#4116yescomplemented
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71C22×D413yes—
135C23×C71C2×#4111yescharacteristic
136C23×C71C2×#4113yes—
137C22×D71—26no—
138C22×D71—26no—
139C22×D71—26no—
140C22×D71—23no—
141C22×D71—23no—
142C22×D71—23no—
143C22×D71—44no—
144C22×D71—412no—
145C22×D71—43no—
146C22×D71—43no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—43no—
149C22×D71—43no—
150C22×D71—43no—
151Q8×C71—81no—
152Q8×C71—81no—
153C2×C4×C71—26no—
154C2×C4×C71—23no—
155C2×C4×C71—23no—
156C2×C4×C71—26no—
157C2×C4×C71—43no—
158C2×C4×C71—43no—
159C2×C4×C71—43no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—43no—
162C2×C4×C71—43no—
163C22⋊D71—46no—
164C22⋊D71—46no—
165C2×Dic71—26no—
166C2×Dic71—23no—
167C2×Dic71—23no—
168C2×Dic71—23no—
169C2×Dic71—43no—
170C2×Dic71—43no—
171C2×Dic71—43no—
172C2×Dic71—43no—
173C2×Dic71#12013yes—
174C2×Dic71#12011yescharacteristic
175D284—424no—
176D284—83no—
177D284—83no—
178C4×D71—412no—
179C4×D71—44no—
180C4×D71—46no—
181C4×D71—83no—
182C22×C71—23no—
183C22×C71—23no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71—43no—
186C22×C71C2×#12011yescharacteristic
187C22×C71#52513yes—
188C22×C71#53213yes—
189C2×D71—212no—
190C2×D71—46no—
191C2×D71—46no—
192C2×D71—46no—
193C2×D71—42no—
194C2×D71—42no—
195C2×D71—42no—
196C2×D71—46no—
197C2×D71—43no—
198C2×D71—43no—
199C2×D71—43no—
200C2×D71—83no—
201C4×C71—46no—
202C4×C71—42no—
203C4×C71—43no—
204C4×C71—43no—
205Dic71—23no—
206Dic71—43no—
207Dic71—83no—
208Dic71B(4,𝔽2)12yes—
209#23595—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—23no—
211C2×C71—23no—
212C2×C71#238811yescharacteristic
213C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×C71#302511yescharacteristic
215D71—44no—
216D71—83no—
217#3459—711no—
218C4×#120—713no—
219#2062D7111yescharacteristic, complemented
220#2044—713no—
221#2029—711no—
222#2021—713no—
223C4×#99—713no—
224C71#2359511yescharacteristic, complemented, Sylow
225C24×C4—711no—
226#543C2×D7111yescharacteristic
227#539—1423no—
228#538—1423no—
229#534—713no—
230#529—1423no—
231#525—1423no—
232C2×#120—713no—
233C2×C4×D4—713no—
234C2×C4×D4—1423no—
235C2×#99—716no—
236#386—713no—
237#386—1423no—
238#385—1423no—
239#385C2×D7113yes—
240#379—713no—
241C4×C22⋊C4—713no—
242C4×C22⋊C4—1423no—
243#342—713no—
244#342C2×D7113yes—
245C25—711no—
246C2×#41—1421no—
247C22×D4—713no—
248C22×D4—1423no—
249C23×C4—2844no—
250C23×C4—711no—
251C23×C4—713no—
252C23×C4—1423no—
253C23×C4—1423no—
254C23×C4C22×D7111yescharacteristic
255#126—1426no—
256#125—1423no—
257#124—1423no—
258#123—1426no—
259#123—1426no—
260C22⋊Q8—23no—
261C22⋊Q8—23no—
262C22⋊Q8—1423no—
263#121—1423no—
264#121—1423no—
265#121—1423no—
266#120—1426no—
267#120—1426no—
268#120—1426no—
269C4×Q8—1421no—
270C4×D4—28412no—
271C4×D4—1426no—
272C4×D4—1426no—
273C4×D4—1423no—
274#117—1423no—
275C2×C4⋊C4—23no—
276C2×C4⋊C4—713no—
277C2×C22⋊C4—713no—
278C2×C22⋊C4—713no—
279C2×C22⋊C4—1423no—
280C2×C22⋊C4—1423no—
281C2×C22⋊C4—1423no—
282C2×C22⋊C4—1423no—
283C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
284C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
285C2×C42—713no—
286C2×C42—1423no—
287#99—14212no—
288#95—23no—
289#95—1423no—
290#95—1423no—
291C24—2842no—
292C24—2842no—
293C24—713no—
294C24—712no—
295C24—1423no—
296C24—1423no—
297C24C23×D7111yescharacteristic
298#41—5682no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×D4—2846no—
302C2×D4—2846no—
303C2×D4—14212no—
304C2×D4—1423no—
305C2×D4—1423no—
306C2×D4—1426no—
307C2×D4—1423no—
308C2×D4—1426no—
309C2×D4—1423no—
310C22×C4—23no—
311C22×C4—23no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—2846no—
314C22×C4—2846no—
315C22×C4—2841no—
316C22×C4—2843no—
317C22×C4—2846no—
318C22×C4—2846no—
319C22×C4—2842no—
320C22×C4—713no—
321C22×C4—713no—
322C22×C4—713no—
323C22×C4—1423no—
324C22×C4—14212no—
325C22×C4—1423no—
326C22×C4—1423no—
327C22×C4D4×D7113yes—
328C22×C4D4×D7113yes—
329C4⋊C4—23no—
330C4⋊C4—23no—
331C4⋊C4—46no—
332C4⋊C4—1426no—
333C4⋊C4—1423no—
334C4⋊C4—1423no—
335C22⋊C4—26no—
336C22⋊C4—23no—
337C22⋊C4—2846no—
338C22⋊C4—2846no—
339C22⋊C4—2846no—
340C22⋊C4—1426no—
341C22⋊C4—14212no—
342C22⋊C4—1426no—
343C22⋊C4—1426no—
344C22⋊C4—1426no—
345C22⋊C4#1176586616yescomplemented
346C42—2846no—
347C42—1423no—
348C42—1423no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—2843no—
352C23—2843no—
353C23—2843no—
354C23—2843no—
355C23—28412no—
356C23—2844no—
357C23—2841no—
358C23—2843no—
359C23—1426no—
360C23—1426no—
361C23—1423no—
362C23—1423no—
363C23—1426no—
364C23—1423no—
365C23C2×D4×D7113yes—
366C23#41×D7111yescharacteristic
367C23C2×#1176586613yes—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370D4—28424no—
371D4—2846no—
372D4—2846no—
373D4—5683no—
374D4—5683no—
375C2×C4—26no—
376C2×C4—23no—
377C2×C4—23no—
378C2×C4—26no—
379C2×C4—43no—
380C2×C4—43no—
381C2×C4—43no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—43no—
384C2×C4—43no—
385C2×C4—2844no—
386C2×C4—2846no—
387C2×C4—28412no—
388C2×C4—2843no—
389C2×C4—2843no—
390C2×C4—2843no—
391C2×C4—2843no—
392C2×C4—5683no—
393C2×C4—711no—
394C2×C4—713no—
395C2×C4—1423no—
396C2×C4—1423no—
397C2×C4—1423no—
398C2×C4—1426no—
399C22—23no—
400C22—23no—
401C22—41no—
402C22—43no—
403C22—2846no—
404C22—2846no—
405C22—2846no—
406C22—2846no—
407C22—2842no—
408C22—2842no—
409C22—2842no—
410C22—2843no—
411C22—2843no—
412C22—2843no—
413C22—5683no—
414C22—14212no—
415C22#120×D7111yescharacteristic
416C22#1798651213yes—
417C22#1798655013yes—
418C4—46no—
419C4—42no—
420C4—43no—
421C4—43no—
422C4—2843no—
423C4—5683no—
424C4—712no—
425C4—1423no—
426C2—23no—
427C2—23no—
428C2—2844no—
429C2—5683no—
430C2#2259155811yescharacteristic
431C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
432C2#2259773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2062C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2062D71
hypocenterC71#23595
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601752C2semidirect
2. #22590841C2semidirect
3. #22589591C2semidirect
4. #22589503C2semidirect
5. #22589467C2semidirect
6. #22588127C2semidirect
7. C71×#2062C2semidirect
36. C22×C4×D71D4semidirect
55. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
61. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
63. C2×C4×Dic71D4semidirect
79. C23×D71#41semidirect
131. C22⋊C4×C71#41semidirect
219. #2062D71semidirect
224. C71#23595semidirect
345. C22⋊C4#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017522
#225908412
#225895912
#225895032
#225894672
#225881272
C71×#20622
#2359571