Finite Group Databasebeta

← #32025972

Subgroups — #32025972

Order 18176.

1336 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590997C213yesmaximal, complemented
3#22589591C213yesmaximal, complemented
4#22589503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589467C213yesmaximal, complemented
6#22588127C213yesmaximal, complemented
7C71×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986598—23no—
9#17986589—23no—
10#17986561C2213yes—
11#17986535—23no—
12#17986512—23no—
13C2×#14556098C2213yes—
14C2×(C22⋊D71)⋊C4C2213yes—
15C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#14556042C2216yes—
17#17985900—23no—
18#17985889—23no—
19#17985888—23no—
20#17985878C2213yes—
21#17985877—23no—
22#17985854C2213yes—
23C22⋊C4×Dic71C2213yes—
24#17985766C2213yes—
25#543×C71C2211yescharacteristic
26#385×C71C2213yes—
27#342×C71C2213yes—
28C24×D71C2311yescharacteristic
29C2×#11765866—21no—
30C22×D284—23no—
31C22×C22⋊D71C2313yes—
32C23×Dic71C2311yescharacteristic
33C22×C4×D71D413yescomplemented
34#14556123—26no—
35#14556119—23no—
36#14556117—23no—
37#14556113—26no—
38#14556112—26no—
39#14556104—23no—
40#14556103—23no—
41#14556102—23no—
42#14556102—23no—
43#14556098—26no—
44#14556098—26no—
45#14556098—26no—
46Q8×Dic71—21no—
47#14556090—23no—
48(C22⋊D71)⋊C4—26no—
49(C22⋊D71)⋊C4—26no—
50#14556086—23no—
51C2×Dic71⋊C4D413yescomplemented
52C2×C22⋊Dic71C2313yes—
53C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
59C2×(C2×D71)⋊C4D413yescomplemented
60C2×C4×Dic71—23no—
61C2×C4×Dic71D413yescomplemented
62#14556042—212no—
63C71⋊#95—23no—
64C71⋊#95—23no—
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C71—23no—
67C22⋊Q8×C71—23no—
68C2×C4⋊C4×C71—23no—
69C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
70C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
71#95×C71—23no—
72C23×D71—23no—
73C23×D71—23no—
74C23×D71—81no—
75C23×D71—81no—
76C23×D71C2×D413yes—
77C23×D71#4112yescomplemented
78#11765866—82no—
79C2×D284—212no—
80C2×D284—23no—
81C2×D284—23no—
82C2×D284—83no—
83C2×D284—83no—
84C2×C22⋊D71—26no—
85C2×C22⋊D71—26no—
86C2×C22⋊D71—23no—
87C2×C22⋊D71—23no—
88C22×Dic71—23no—
89C22×Dic71—81no—
90C22×Dic71C2×D413yes—
91C22×Dic71C2×D413yes—
92C22×Dic71C2×D413yes—
93C2×C4×D71—23no—
94C2×C4×D71—23no—
95C2×C4×D71—83no—
96C4⋊Dic71—23no—
97C4⋊Dic71—23no—
98Dic71⋊C4—26no—
99C22⋊Dic71—26no—
100(C2×D71)⋊C4—212no—
101(C2×D71)⋊C4—26no—
102(C2×D71)⋊C4—26no—
103(C2×D71)⋊C4—26no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105(C2×D71)⋊C4—43no—
106(C2×D71)⋊C4—83no—
107(C2×D71)⋊C4—83no—
108(C2×D71)⋊C4—83no—
109C4×Dic71—23no—
110C4×Dic71—23no—
111C4×Dic71—83no—
112C24×C71C2411yescharacteristic
113C2×Q8×C71—21no—
114C2×Q8×C71—21no—
115C22×C4×C71—23no—
116C22×C4×C71—23no—
117C22×C4×C71—81no—
118C22×C4×C71C2×D413yes—
119C22×C4×C71C2×D413yes—
120C4⋊C4×C71—23no—
121C4⋊C4×C71—23no—
122C4⋊C4×C71—83no—
123C22⋊C4×C71—26no—
124C22⋊C4×C71—23no—
125C22⋊C4×C71#4116yescomplemented
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71C22×D413yes—
129C23×C71C2×#4111yescharacteristic
130C23×C71C2×#4113yes—
131C22×D71—23no—
132C22×D71—26no—
133C22×D71—23no—
134C22×D71—23no—
135C22×D71—43no—
136C22×D71—43no—
137C22×D71—43no—
138C22×D71—43no—
139C22×D71—43no—
140C22×D71—43no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—43no—
143C22×D71—82no—
144C22×D71—86no—
145Q8×C71—81no—
146Q8×C71—81no—
147C2×C4×C71—23no—
148C2×C4×C71—23no—
149C2×C4×C71—26no—
150C2×C4×C71—43no—
151C2×C4×C71—43no—
152C2×C4×C71—43no—
153C2×C4×C71—43no—
154C2×C4×C71—43no—
155C2×C4×C71—43no—
156C2×C4×C71—41no—
157C22⋊D71—46no—
158C22⋊D71—46no—
159C2×Dic71—23no—
160C2×Dic71—23no—
161C2×Dic71—23no—
162C2×Dic71—43no—
163C2×Dic71—43no—
164C2×Dic71—43no—
165C2×Dic71—43no—
166C2×Dic71—43no—
167C2×Dic71#12011yescharacteristic
168C2×Dic71#12013yes—
169D284—83no—
170D284—812no—
171D284—83no—
172C4×D71—46no—
173C4×D71—83no—
174C22×C71—23no—
175C22×C71—23no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—43no—
178C22×C71C2×#12011yescharacteristic
179C22×C71#52513yes—
180C22×C71#53213yes—
181C2×D71—46no—
182C2×D71—46no—
183C2×D71—46no—
184C2×D71—43no—
185C2×D71—42no—
186C2×D71—43no—
187C2×D71—43no—
188C2×D71—83no—
189C2×D71—83no—
190C2×D71—81no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—83no—
193C4×C71—46no—
194C4×C71—43no—
195C4×C71—43no—
196C4×C71—81no—
197Dic71—21no—
198Dic71—23no—
199Dic71—43no—
200Dic71—83no—
201#23597—711nomaximal, Sylow
202C2×C71—23no—
203C2×C71—23no—
204C2×C71#238811yescharacteristic
205C2×C71#302611yescharacteristic
206C2×C71#302711yescharacteristic
207D71—82no—
208D71—83no—
209#3459—711no—
210#2321—713no—
211#2062D7111yescharacteristic, complemented
212#2044—713no—
213#2029—711no—
214#2021—713no—
215C4×#99—713no—
216C71#2359711yescharacteristic, complemented, Sylow
217#543C2×D7111yescharacteristic
218#539—1423no—
219#538—1423no—
220#534—713no—
221#529—1423no—
222#525—1423no—
223C2×#120—713no—
224C2×C4×D4—713no—
225C22×C22⋊C4—711no—
226C2×#99—716no—
227#390—1423no—
228#388—1423no—
229#388—1423no—
230#386—713no—
231#386—1423no—
232#385C2×D7113yes—
233#379—713no—
234C4×C22⋊C4—713no—
235#342—713no—
236#342C2×D7113yes—
237C25—711no—
238C2×#41—1421no—
239C22×D4—713no—
240C22×D4—1423no—
241C23×C4—711no—
242C23×C4—713no—
243C23×C4C22×D7111yescharacteristic
244#126—1426no—
245#125—1423no—
246#124—1423no—
247#123—1426no—
248#123—1426no—
249C22⋊Q8—23no—
250C22⋊Q8—23no—
251C22⋊Q8—1423no—
252#121—1423no—
253#121—1423no—
254#121—1423no—
255#120—1426no—
256#120—1426no—
257#120—1426no—
258C4×Q8—1421no—
259C4×D4—1426no—
260C4×D4—1426no—
261C4×D4—1423no—
262#117—1423no—
263C2×C4⋊C4—23no—
264C2×C4⋊C4—713no—
265C2×C22⋊C4—713no—
266C2×C22⋊C4—713no—
267C2×C22⋊C4—1423no—
268C2×C22⋊C4—1423no—
269C2×C22⋊C4—1423no—
270C2×C22⋊C4—1423no—
271C2×C22⋊C4—1423no—
272C2×C22⋊C4—1423no—
273C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
274C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
275C2×C42—713no—
276C2×C42—1423no—
277#99—14212no—
278#95—23no—
279#95—1423no—
280#95—1423no—
281C24—5681no—
282C24—5681no—
283C24—713no—
284C24—712no—
285C24—1423no—
286C24—1423no—
287C24C23×D7111yescharacteristic
288#41—5682no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×D4—5683no—
292C2×D4—5683no—
293C2×D4—1423no—
294C2×D4—1423no—
295C2×D4—14212no—
296C2×D4—1426no—
297C2×D4—1423no—
298C2×D4—1426no—
299C2×D4—1423no—
300C22×C4—23no—
301C22×C4—23no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—5683no—
304C22×C4—5681no—
305C22×C4—713no—
306C22×C4—713no—
307C22×C4—713no—
308C22×C4—1423no—
309C22×C4—1423no—
310C22×C4—1423no—
311C22×C4D4×D7113yes—
312C22×C4D4×D7113yes—
313C4⋊C4—23no—
314C4⋊C4—23no—
315C4⋊C4—83no—
316C4⋊C4—1426no—
317C4⋊C4—1423no—
318C4⋊C4—1423no—
319C22⋊C4—26no—
320C22⋊C4—23no—
321C22⋊C4—2841no—
322C22⋊C4—2843no—
323C22⋊C4—5683no—
324C22⋊C4—5683no—
325C22⋊C4—5683no—
326C22⋊C4—1426no—
327C22⋊C4—14212no—
328C22⋊C4—1426no—
329C22⋊C4—1426no—
330C22⋊C4—1426no—
331C22⋊C4#1176586616yescomplemented
332C42—5683no—
333C42—1423no—
334C42—1423no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—2843no—
338C23—2843no—
339C23—2843no—
340C23—2843no—
341C23—2843no—
342C23—2843no—
343C23—2841no—
344C23—2843no—
345C23—5682no—
346C23—5686no—
347C23—1423no—
348C23—1426no—
349C23—1423no—
350C23—1423no—
351C23C2×D4×D7113yes—
352C23#41×D7111yescharacteristic
353C23C2×#1176586613yes—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356D4—2846no—
357D4—2846no—
358D4—56812no—
359D4—5683no—
360D4—5683no—
361C2×C4—23no—
362C2×C4—23no—
363C2×C4—26no—
364C2×C4—43no—
365C2×C4—43no—
366C2×C4—43no—
367C2×C4—43no—
368C2×C4—43no—
369C2×C4—43no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—2846no—
372C2×C4—2843no—
373C2×C4—2843no—
374C2×C4—2843no—
375C2×C4—2843no—
376C2×C4—2843no—
377C2×C4—5683no—
378C2×C4—711no—
379C2×C4—713no—
380C2×C4—1423no—
381C2×C4—1423no—
382C2×C4—1423no—
383C22—23no—
384C22—23no—
385C22—41no—
386C22—43no—
387C22—2846no—
388C22—2846no—
389C22—2846no—
390C22—2843no—
391C22—2842no—
392C22—2843no—
393C22—2843no—
394C22—5683no—
395C22—5683no—
396C22—5683no—
397C22—5681no—
398C22—5681no—
399C22#120×D7111yescharacteristic
400C22#1798651213yes—
401C22#1798655013yes—
402C4—46no—
403C4—43no—
404C4—43no—
405C4—81no—
406C4—2843no—
407C4—5683no—
408C4—1421no—
409C4—1423no—
410C2—23no—
411C2—23no—
412C2—5682no—
413C2—5683no—
414C2#2259155811yescharacteristic
415C2#2259773811yescharacteristic
416C2#2259774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2062C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2062D71
hypocenterC71#23597
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601752C2semidirect
2. #22590997C2semidirect
3. #22589591C2semidirect
4. #22589503C2semidirect
5. #22589467C2semidirect
6. #22588127C2semidirect
7. C71×#2062C2semidirect
33. C22×C4×D71D4semidirect
51. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
59. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
61. C2×C4×Dic71D4semidirect
77. C23×D71#41semidirect
125. C22⋊C4×C71#41semidirect
211. #2062D71semidirect
216. C71#23597semidirect
331. C22⋊C4#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017522
#225909972
#225895912
#225895032
#225894672
#225881272
C71×#20622
#2359771