Finite Group Databasebeta

← #32025976

Subgroups — #32025976

Order 18176.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601749C211yesmaximal, characteristic
2#22591009C212yesmaximal, complemented
3#22589693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589589C212yesmaximal, complemented
6#22589507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589468C212yesmaximal, complemented
9C4×#14556042C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986625C2211yescharacteristic
13#17986596—21no—
14#17986591—22no—
15#17986587—21no—
16#17986582—22no—
17#17986561C2211yescharacteristic
18#17986558C2212yes—
19#17986533—21no—
20#17986529—22no—
21#17986510—21no—
22#17986508—22no—
23C2×#14556111C2212yes—
24C2×C4×C22⋊D71C2212yes—
25C2×#14556043C2212yes—
26C2×#14556042C2212yes—
27C2×#14556042C2212yes—
28#17985894—22no—
29#17985889—22no—
30#17985880—22no—
31#17985878C2212yes—
32#17985872C2212yes—
33#17985870—22no—
34#17985862C2212yes—
35C4×C22⋊Dic71C2212yes—
36#17985766C2211yescharacteristic
37#17985766C2211yescharacteristic
38#17985765C2212yes—
39#17985765C2212yes—
40C2×#123×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43#389×C71—21no—
44#388×C71—21no—
45#387×C71—21no—
46#386×C71C2211yescharacteristic
47#385×C71—21no—
48#385×C71C2211yescharacteristic
49#381×C71C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C22×C22⋊D71C2312yes—
53C22×C4×D71D412yes—
54#14556123—22no—
55#14556122—22no—
56#14556121—22no—
57#14556120—21no—
58#14556118—22no—
59#14556116—21no—
60#14556114—22no—
61#14556113—22no—
62#14556112—22no—
63#14556111—22no—
64#14556111—24no—
65#14556111—22no—
66#14556111—24no—
67#14556110—22no—
68#14556109—22no—
69#14556107—21no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556106—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556101—22no—
79#14556100—22no—
80#14556100—22no—
81#14556098—22no—
82#14556097—22no—
83#14556096—22no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91#14556087—21no—
92#14556085—22no—
93C2×Dic71⋊C4—22no—
94C2×Dic71⋊C4—22no—
95C2×Dic71⋊C4D412yes—
96C2×C22⋊Dic71C2312yes—
97C2×C22⋊Dic71C2312yes—
98C2×C22⋊Dic71C2312yes—
99C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
102C2×C4×Dic71—22no—
103C2×C4×Dic71D412yes—
104#14556043—24no—
105#14556042—24no—
106#14556042—24no—
107C71⋊#95—22no—
108C71⋊#95—22no—
109C71⋊#95—22no—
110C71⋊#95—22no—
111C71⋊#95—22no—
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C23×C4×C71D411yescharacteristic
114C23×C4×C71C2311yescharacteristic
115C23×C4×C71C2311yescharacteristic
116C23×C4×C71C2311yescharacteristic
117#123×C71—22no—
118#123×C71—22no—
119C4×D4×C71—22no—
120C4×D4×C71—22no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—22no—
123C2×C4⋊C4×C71—22no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71D411yescharacteristic
136#95×C71—21no—
137#95×C71—21no—
138#95×C71—21no—
139#95×C71—21no—
140#95×C71—21no—
141C23×D71C2×D412yes—
142#11765865—82no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71C2×D412yes—
158C22×Dic71C2×D412yes—
159C22×Dic71C2×D412yes—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—82no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167Dic71⋊C4—28no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—82no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71#4114yescomplemented
183(C2×D71)⋊C4—28no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—82no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—82no—
194C24×C71C2×D411yescharacteristic
195C24×C71C2411yescharacteristic
196C2×D4×C71—22no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—22no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—22no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—81no—
211C22×C4×C71—81no—
212C22×C4×C71—81no—
213C22×C4×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71C2×D412yes—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71#4112yescomplemented
221C4⋊C4×C71—24no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—41no—
224C4⋊C4×C71—41no—
225C4⋊C4×C71—42no—
226C4⋊C4×C71—81no—
227C22⋊C4×C71—24no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—81no—
233C22⋊C4×C71#4112yescomplemented
234C42×C71—21no—
235C42×C71—21no—
236C42×C71—81no—
237C23×C71—21no—
238C23×C71—21no—
239C23×C71—21no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71—41no—
243C23×C71—41no—
244C23×C71C22×D412yes—
245C23×C71C22×D411yescharacteristic
246C23×C71C2×#4112yes—
247C23×C71C2×#4111yescharacteristic
248C23×C71C2×#4111yescharacteristic
249C22×D71—22no—
250C22×D71—22no—
251C22×D71—22no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—42no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—42no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—24no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—42no—
281C2×C4×C71—42no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—81no—
285C2×C4×C71#12011yescharacteristic
286C2×C4×C71#12011yescharacteristic
287C2×C4×C71#12012yes—
288C22⋊D71—42no—
289C22⋊D71—42no—
290C22⋊D71—42no—
291C22⋊D71—42no—
292C22⋊D71—82no—
293C22⋊D71—82no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—24no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—42no—
301C2×Dic71—42no—
302C2×Dic71—42no—
303C2×Dic71—42no—
304C2×Dic71—42no—
305C2×Dic71—42no—
306C2×Dic71—42no—
307D284—81no—
308D284—81no—
309C4×D71—44no—
310C4×D71—82no—
311Dic142—81no—
312Dic142—81no—
313C22×C71—22no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—22no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71—41no—
319C22×C71—41no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—41no—
322C22×C71—41no—
323C22×C71—41no—
324C22×C71—81no—
325C22×C71C2×#12011yescharacteristic
326C22×C71#52512yes—
327C22×C71#52511yescharacteristic
328C22×C71#53211yescharacteristic
329C22×C71#53212yes—
330C2×D71—44no—
331C2×D71—42no—
332C2×D71—42no—
333C2×D71—42no—
334C2×D71—82no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—22no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—42no—
339C4×C71—42no—
340C4×C71—41no—
341C4×C71—41no—
342C4×C71—41no—
343C4×C71—81no—
344C4×C71—81no—
345Dic71—44no—
346Dic71—42no—
347Dic71—42no—
348Dic71—42no—
349Dic71—82no—
350#23598—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—22no—
352C2×C71—22no—
353C2×C71—21no—
354C2×C71—21no—
355C2×C71—81no—
356C2×C71#238811yescharacteristic
357C2×C71#302611yescharacteristic
358C2×C71#302811yescharacteristic
359D71—82no—
360#3459—711no—
361#2322—712no—
362#2322D7111yescharacteristic, complemented
363#2062—711no—
364#2044—712no—
365#2044—711no—
366#2030—711no—
367#2022—711no—
368#2022—712no—
369C4×#99—712no—
370C4×#99—711no—
371C71#2359811yescharacteristic, complemented, Sylow
372#543—711no—
373#539—1422no—
374#539—1421no—
375#538—1422no—
376#538—1421no—
377#534—712no—
378#534—711no—
379#529—1422no—
380#529—1421no—
381#525—1422no—
382#525—1421no—
383C2×#123—712no—
384C2×#123C2×D7111yescharacteristic
385C2×C4×D4—712no—
386C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
387C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
388C2×#99—712no—
389C2×#99—712no—
390C2×#99—712no—
391#389—21no—
392#389—1422no—
393#388—21no—
394#388—1422no—
395#387—21no—
396#387—1422no—
397#386—712no—
398#386C2×D7111yescharacteristic
399#385—21no—
400#385—712no—
401#385—1422no—
402#385C2×D7111yescharacteristic
403#381—712no—
404#381C2×D7111yescharacteristic
405C4×C22⋊C4—712no—
406C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
407#342—712no—
408#342—711no—
409#342—712no—
410#342—711no—
411C2×#41—1421no—
412C22×D4—712no—
413C22×D4C22×D7111yescharacteristic
414C23×C4—712no—
415C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
416C23×C4C22×D7111yescharacteristic
417C23×C4C22×D7111yescharacteristic
418C23×C4C22×D7111yescharacteristic
419#126—1422no—
420#126—1422no—
421#126—1422no—
422#125—1421no—
423#125—1422no—
424#124—1421no—
425#124—1422no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—1422no—
429#123—1422no—
430#123—1424no—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435#123—1424no—
436C22⋊Q8—1422no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1421no—
440C22⋊Q8—1421no—
441C22⋊Q8—1421no—
442#121—1422no—
443#121—1421no—
444#121—1422no—
445#121—1422no—
446#121—1421no—
447#121—1421no—
448#120—1422no—
449#120—1422no—
450#120—1422no—
451C4×Q8—1421no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1422no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1422no—
459C4×D4—1422no—
460#117—1422no—
461#117—1421no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—22no—
464C2×C4⋊C4—22no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—712no—
469C2×C4⋊C4—1422no—
470C2×C4⋊C4—1422no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—712no—
475C2×C22⋊C4—712no—
476C2×C22⋊C4—712no—
477C2×C22⋊C4—712no—
478C2×C22⋊C4—1422no—
479C2×C22⋊C4—1422no—
480C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
481C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
482C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
483C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
484C2×C42—21no—
485C2×C42—712no—
486C2×C42—1422no—
487C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
488#99—1424no—
489#99—1424no—
490#99—1424no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—1422no—
497#95—1422no—
498#95—1422no—
499#95—1422no—
500#95—1422no—
501C24—712no—
502C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C24C23×D7111yescharacteristic
504#41—5682no—
505C2×Q8—1421no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1422no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—5682no—
535C22×C4—712no—
536C22×C4—712no—
537C22×C4—712no—
538C22×C4—1422no—
539C22×C4—1422no—
540C22×C4—1422no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4D4×D7112yes—
543C22×C4D4×D7112yes—
544C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
549C22×C4#1176586512yescomplemented
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—5682no—
557C4⋊C4—1428no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1421no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—5682no—
575C22⋊C4—714no—
576C22⋊C4—1428no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4—1422no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4#1176586512yescomplemented
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—81no—
594C42—5682no—
595C42—1422no—
596C42—1422no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—2842no—
605C23—2842no—
606C23—1422no—
607C23—1422no—
608C23—1422no—
609C23C2×D4×D7112yes—
610C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
611C23#41×D7112yes—
612C23C2×#1176586511yescharacteristic
613C23C2×#1176586511yescharacteristic
614Q8—5681no—
615Q8—5681no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—2842no—
619D4—2842no—
620D4—2842no—
621D4—2842no—
622D4—5681no—
623D4—5681no—
624D4—5682no—
625D4—5682no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—2844no—
656C2×C4—2842no—
657C2×C4—2842no—
658C2×C4—2842no—
659C2×C4—2842no—
660C2×C4—2842no—
661C2×C4—2842no—
662C2×C4—2842no—
663C2×C4—5682no—
664C2×C4—1422no—
665C2×C4—1422no—
666C2×C4—1422no—
667C2×C4—1424no—
668C2×C4—1422no—
669C2×C4—1422no—
670C2×C4#1455609611yescharacteristic
671C2×C4#1455609611yescharacteristic
672C2×C4#1455609612yes—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—2844no—
686C22—2842no—
687C22—2842no—
688C22—2842no—
689C22—5682no—
690C22C2×#1455609611yescharacteristic
691C22#1798650812yes—
692C22#1798651011yescharacteristic
693C22#1798654511yescharacteristic
694C22#1798654612yes—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—22no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—2844no—
706C4—2842no—
707C4—2842no—
708C4—2842no—
709C4—5682no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—81no—
715C2—5682no—
716C2#2259155511yescharacteristic
717C2#2259773611yescharacteristic
718C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2322C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601749C2
hypercenter#2322D71
hypocenterC71#23598
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591009C2semidirect
3. #22589693C2semidirect
4. #22589591C2semidirect
5. #22589589C2semidirect
6. #22589507C2semidirect
7. #22589471C2semidirect
8. #22589468C2semidirect
9. C4×#14556042C2semidirect
10. C4×#14556043C2semidirect
11. C71×#2322C2semidirect
182. C22⋊Dic71#41semidirect
220. C22×C4×C71#41semidirect
233. C22⋊C4×C71#41semidirect
362. #2322D71semidirect
371. C71#23598semidirect
549. C22×C4#11765865semidirect
590. C22⋊C4#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017492
#225910092
#225896932
#225895912
#225895892
#225895072
#225894712
#225894682
C4×#145560422
C4×#145560432
C71×#23222
#2359871