Finite Group Databasebeta

← #32025978

Subgroups — #32025978

Order 18176.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601752C211yesmaximal, characteristic
2#22591006C213yesmaximal, complemented
3#22589692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589592C213yesmaximal, complemented
5#22589471C213yesmaximal, complemented
6#22588127C213yesmaximal, complemented
7C71×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986598—23no—
9#17986589—23no—
10#17986561C2213yes—
11#17986535—23no—
12#17986512—23no—
13C2×#14556111C2213yes—
14C2×(C22⋊D71)⋊C4C2213yes—
15C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
16C2×#14556042C2216yes—
17#17985896—23no—
18#17985891—23no—
19#17985886—23no—
20#17985876C2213yes—
21#17985873—23no—
22#17985871C2213yes—
23C22⋊C4×Dic71C2213yes—
24#17985766C2213yes—
25#543×C71C2211yescharacteristic
26#381×C71C2213yes—
27#342×C71C2213yes—
28C2×#11765866—21no—
29C22×C22⋊D71C2313yes—
30C23×Dic71C2311yescharacteristic
31C23×Dic71C2311yescharacteristic
32C22×C4×D71D413yes—
33#14556123—26no—
34#14556119—23no—
35#14556117—23no—
36#14556113—26no—
37#14556112—26no—
38#14556111—26no—
39#14556111—26no—
40#14556104—23no—
41#14556103—23no—
42#14556102—23no—
43#14556102—23no—
44#14556098—26no—
45Q8×Dic71—21no—
46#14556090—23no—
47(C22⋊D71)⋊C4—26no—
48(C22⋊D71)⋊C4—26no—
49#14556086—23no—
50C2×C4⋊Dic71—23no—
51C2×C4⋊Dic71—23no—
52C2×Dic71⋊C4—23no—
53C2×Dic71⋊C4—23no—
54C2×Dic71⋊C4D413yes—
55C2×C22⋊Dic71C2313yes—
56C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
58C2×(C2×D71)⋊C4D413yes—
59C2×C4×Dic71—23no—
60C2×C4×Dic71D413yes—
61#14556042—212no—
62C71⋊#95—23no—
63C71⋊#95—23no—
64C71⋊#95—23no—
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C71—23no—
67C22⋊Q8×C71—23no—
68C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
69C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
70#95×C71—23no—
71#95×C71—23no—
72C23×D71C2×D413yes—
73#11765866—82no—
74C2×D284—23no—
75C2×D284—23no—
76C2×C22⋊D71—26no—
77C2×C22⋊D71—26no—
78C2×C22⋊D71—23no—
79C2×C22⋊D71—23no—
80C22×Dic71—23no—
81C22×Dic71—23no—
82C22×Dic71—81no—
83C22×Dic71—81no—
84C22×Dic71C2×D413yes—
85C22×Dic71C2×D413yes—
86C22×Dic71C2×D413yes—
87C2×C4×D71—23no—
88C2×C4×D71—23no—
89C2×C4×D71—83no—
90C4⋊Dic71—23no—
91C4⋊Dic71—23no—
92C4⋊Dic71—41no—
93C4⋊Dic71—43no—
94Dic71⋊C4—212no—
95Dic71⋊C4—26no—
96Dic71⋊C4—83no—
97C22⋊Dic71—23no—
98C22⋊Dic71#4116yescomplemented
99(C2×D71)⋊C4—212no—
100(C2×D71)⋊C4—26no—
101(C2×D71)⋊C4—26no—
102(C2×D71)⋊C4—26no—
103(C2×D71)⋊C4—83no—
104C4×Dic71—23no—
105C4×Dic71—23no—
106C4×Dic71—83no—
107C24×C71C2411yescharacteristic
108C2×Q8×C71—21no—
109C2×Q8×C71—21no—
110C22×C4×C71—23no—
111C22×C4×C71—23no—
112C22×C4×C71—23no—
113C22×C4×C71C2×D413yes—
114C22×C4×C71C2×D413yes—
115C22×C4×C71#4112yescomplemented
116C4⋊C4×C71—23no—
117C4⋊C4×C71—23no—
118C22⋊C4×C71—26no—
119C22⋊C4×C71—26no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71C22×D413yes—
123C23×C71C2×#4113yes—
124C23×C71C2×#4111yescharacteristic
125C22×D71—23no—
126C22×D71—23no—
127C22×D71—23no—
128C22×D71—43no—
129C22×D71—43no—
130Q8×C71—81no—
131Q8×C71—81no—
132C2×C4×C71—23no—
133C2×C4×C71—23no—
134C2×C4×C71—26no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—43no—
137C2×C4×C71—43no—
138C2×C4×C71—43no—
139C2×C4×C71—43no—
140C2×C4×C71—43no—
141C2×C4×C71—43no—
142C22⋊D71—46no—
143C22⋊D71—46no—
144C2×Dic71—23no—
145C2×Dic71—26no—
146C2×Dic71—23no—
147C2×Dic71—23no—
148C2×Dic71—43no—
149C2×Dic71—43no—
150C2×Dic71—43no—
151C2×Dic71—43no—
152C2×Dic71—43no—
153C2×Dic71—43no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71#12011yescharacteristic
156C2×Dic71#12013yes—
157D284—83no—
158D284—83no—
159C4×D71—46no—
160C4×D71—83no—
161C22×C71—23no—
162C22×C71—23no—
163C22×C71—43no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71C2×#12011yescharacteristic
166C22×C71#52513yes—
167C22×C71#53213yes—
168C2×D71—46no—
169C2×D71—43no—
170C2×D71—43no—
171C2×D71—43no—
172C2×D71—83no—
173C4×C71—42no—
174C4×C71—43no—
175C4×C71—43no—
176C4×C71—83no—
177Dic71—21no—
178Dic71—23no—
179Dic71—46no—
180Dic71—43no—
181Dic71—81no—
182#23598—711nomaximal, Sylow
183C2×C71—23no—
184C2×C71—23no—
185C2×C71#238811yescharacteristic
186C2×C71#302611yescharacteristic
187C2×C71#302811yescharacteristic
188D71—83no—
189#3459—711no—
190#2322—713no—
191#2062—711no—
192#2044—713no—
193#2030D7111yescharacteristic, complemented
194#2022—713no—
195C4×#99—713no—
196C71#2359811yescharacteristic, complemented, Sylow
197#543C2×D7111yescharacteristic
198#539—1423no—
199#538—1423no—
200#534—713no—
201#529—1423no—
202#525—1423no—
203C2×#123—713no—
204C2×C4×D4—713no—
205C22×C4⋊C4—711no—
206C2×#99—716no—
207#389—1423no—
208#388—1423no—
209#387—1423no—
210#386—713no—
211#385—713no—
212#385—1423no—
213#381C2×D7113yes—
214C4×C22⋊C4—713no—
215#342—713no—
216#342C2×D7113yes—
217C2×#41—1421no—
218C22×D4—713no—
219C23×C4—711no—
220C23×C4—713no—
221C23×C4—711no—
222C23×C4C22×D7111yescharacteristic
223#126—1426no—
224#125—1423no—
225#124—1423no—
226#123—1426no—
227#123—1426no—
228#123—1426no—
229#123—1426no—
230C22⋊Q8—23no—
231C22⋊Q8—23no—
232C22⋊Q8—1423no—
233#121—1423no—
234#121—1423no—
235#121—1423no—
236#120—1426no—
237C4×Q8—1421no—
238C4×D4—1426no—
239C4×D4—1426no—
240C4×D4—1423no—
241#117—1423no—
242C2×C4⋊C4—713no—
243C2×C4⋊C4—1423no—
244C2×C4⋊C4—1423no—
245C2×C4⋊C4—1423no—
246C2×C4⋊C4—1423no—
247C2×C22⋊C4—713no—
248C2×C22⋊C4—713no—
249C2×C22⋊C4—1423no—
250C2×C22⋊C4—1423no—
251C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
252C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
253C2×C42—713no—
254C2×C42—1423no—
255#99—14212no—
256#95—23no—
257#95—23no—
258#95—1423no—
259#95—1423no—
260#95—1423no—
261C24—713no—
262C24C23×D7111yescharacteristic
263#41—5682no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×D4—1423no—
267C2×D4—1423no—
268C2×D4—1426no—
269C2×D4—1426no—
270C2×D4—1423no—
271C2×D4—1423no—
272C22×C4—23no—
273C22×C4—23no—
274C22×C4—23no—
275C22×C4—5683no—
276C22×C4—5681no—
277C22×C4—5681no—
278C22×C4—713no—
279C22×C4—713no—
280C22×C4—713no—
281C22×C4—1423no—
282C22×C4—1423no—
283C22×C4—1423no—
284C22×C4—1423no—
285C22×C4D4×D7113yes—
286C22×C4D4×D7113yes—
287C22×C4#1176586612yescomplemented
288C4⋊C4—23no—
289C4⋊C4—23no—
290C4⋊C4—2841no—
291C4⋊C4—2843no—
292C4⋊C4—5683no—
293C4⋊C4—1426no—
294C4⋊C4—14212no—
295C4⋊C4—1423no—
296C4⋊C4—1423no—
297C22⋊C4—26no—
298C22⋊C4—26no—
299C22⋊C4—5683no—
300C22⋊C4—716no—
301C22⋊C4—1426no—
302C22⋊C4—14212no—
303C22⋊C4—1426no—
304C22⋊C4—1426no—
305C22⋊C4—1423no—
306C42—5683no—
307C42—1423no—
308C42—1423no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—2843no—
312C23—2843no—
313C23—1423no—
314C23—1423no—
315C23—1423no—
316C23C2×D4×D7113yes—
317C23#41×D7113yes—
318C23C2×#1176586611yescharacteristic
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321D4—2846no—
322D4—2846no—
323D4—5683no—
324D4—5683no—
325C2×C4—23no—
326C2×C4—23no—
327C2×C4—26no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—43no—
330C2×C4—43no—
331C2×C4—43no—
332C2×C4—43no—
333C2×C4—43no—
334C2×C4—43no—
335C2×C4—2846no—
336C2×C4—2843no—
337C2×C4—2843no—
338C2×C4—2843no—
339C2×C4—2843no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2843no—
342C2×C4—2843no—
343C2×C4—5683no—
344C2×C4—711no—
345C2×C4—713no—
346C2×C4—1423no—
347C2×C4—1426no—
348C2×C4—1423no—
349C2×C4—1423no—
350C22—23no—
351C22—23no—
352C22—43no—
353C22—41no—
354C22—2846no—
355C22—2843no—
356C22—2843no—
357C22—2843no—
358C22—5683no—
359C22#120×D7111yescharacteristic
360C22#1798651213yes—
361C22#1798654813yes—
362C4—42no—
363C4—43no—
364C4—43no—
365C4—83no—
366C4—2846no—
367C4—2843no—
368C4—5681no—
369C4—1421no—
370C4—1423no—
371C2—23no—
372C2—23no—
373C2—5683no—
374C2#2259155711yescharacteristic
375C2#2259773811yescharacteristic
376C2#2259774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2030C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601752C2
hypercenter#2030D71
hypocenterC71#23598
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591006C2semidirect
3. #22589692C2semidirect
4. #22589592C2semidirect
5. #22589471C2semidirect
6. #22588127C2semidirect
7. C71×#2030C2semidirect
98. C22⋊Dic71#41semidirect
115. C22×C4×C71#41semidirect
193. #2030D71semidirect
196. C71#23598semidirect
287. C22×C4#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017522
#225910062
#225896922
#225895922
#225894712
#225881272
C71×#20302
#2359871