Finite Group Databasebeta

← #2064×D71 #32025988

Subgroups — #2064×D71 #32025988

Order 18176.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#108×D71C211yesmaximal, characteristic
2#428×D71C211yesmaximal, characteristic
3#424×D71C211yesmaximal, characteristic
4#419×D71C211yesmaximal, characteristic
5C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic
6C2×#101×D71C211yesmaximal, characteristic
7#22589708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589703C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#343×D71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C2×M16×D71C2211yescharacteristic
18C2×M16×D71C2211yescharacteristic
19C2×M16×D71C2211yescharacteristic
20C22×C8×D71C2211yescharacteristic
21#117×D71C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23C2×#14556064C2211yescharacteristic
24C2×#14556063C2211yescharacteristic
25C2×#14556063C2211yescharacteristic
26#108×D71—24no—
27#17986042C2211yescharacteristic
28#17986041C2211yescharacteristic
29#17986040—21no—
30#17986039C2211yescharacteristic
31#17986038—21no—
32#107×D71—21no—
33#106×D71—21no—
34#17986027C2211yescharacteristic
35#17986026C2211yescharacteristic
36#17986025C2211yescharacteristic
37#17986024—22no—
38C4⋊C8×D71—22no—
39#17986009C2211yescharacteristic
40#17986008C2211yescharacteristic
41#17986007C2211yescharacteristic
42#17986006—21no—
43#17986006—21no—
44C2×#14556053C2211yescharacteristic
45C2×#14556052C2211yescharacteristic
46C2×#14556051C2211yescharacteristic
47#103×D71—22no—
48#103×D71—22no—
49#103×D71—21no—
50#103×D71—21no—
51C2×#14556047C2211yescharacteristic
52C2×#14556046C2211yescharacteristic
53C2×#14556046C2211yescharacteristic
54#101×D71—24no—
55#17985768C2211yescharacteristic
56#17985767C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58C2×#108×C71C2211yescharacteristic
59#428×C71C2211yescharacteristic
60#424×C71C2211yescharacteristic
61#419×C71C2211yescharacteristic
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C2×#101×C71C2211yescharacteristic
64#343×C71C2211yescharacteristic
65C22×Dic142—21no—
66C22×Dic142C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D71—22no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70C2×Q8×D71—21no—
71C2×Q8×D71—21no—
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71—22no—
74C2×Q8×D71Q814yes—
75C22×C4×D71—21no—
76C22×C4×D71—21no—
77C22×C4×D71C2311yescharacteristic
78C2×#11765849C2311yescharacteristic
79C2×#11765849C2311yescharacteristic
80C2×#11765849C2311yescharacteristic
81C2×#11765848—21no—
82C2×#11765848—21no—
83C2×#11765848—21no—
84M16×D71—22no—
85M16×D71—22no—
86M16×D71—22no—
87M16×D71—22no—
88M16×D71—22no—
89M16×D71D414yes—
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C8×D71—22no—
92C2×C8×D71—21no—
93C2×C8×D71—22no—
94C2×C8×D71—21no—
95C2×C8×D71—21no—
96C2×C8×D71D412yes—
97C2×C8×D71D412yes—
98#14556087C2311yescharacteristic
99#14556086D411yescharacteristic
100#14556086D411yescharacteristic
101#14556085—21no—
102#14556084—21no—
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D71—21no—
106C4⋊C4×D71—21no—
107C4⋊C4×D71—21no—
108C4⋊C4×D71—21no—
109C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D71—21no—
112C42×D71—21no—
113#14556064—22no—
114#14556063—22no—
115#14556063—22no—
116#14556062—21no—
117#14556061—21no—
118#14556061—21no—
119#14556060—21no—
120#14556059—21no—
121#14556059—21no—
122C4⋊(C71⋊C8)—22no—
123Dic71⋊C8—22no—
124Dic71⋊C8—22no—
125#14556053—21no—
126#14556053—21no—
127#14556053—22no—
128#14556052—22no—
129#14556052—21no—
130#14556052—21no—
131#14556051—22no—
132#14556051—21no—
133#14556051—21no—
134#14556047—22no—
135#14556046—22no—
136#14556046—22no—
137C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139C2×M16×C71C2311yescharacteristic
140C2×M16×C71C2311yescharacteristic
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142#117×C71C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144#108×C71—22no—
145#107×C71—21no—
146#106×C71—21no—
147C4⋊C8×C71—22no—
148#103×C71—22no—
149#103×C71—21no—
150#103×C71—21no—
151#101×C71—22no—
152C23×D71#4111yescharacteristic
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—24no—
159C2×Dic142—41no—
160C2×Dic142—41no—
161C2×Dic142—42no—
162C2×Dic142C2×Q812yes—
163Q8×D71—24no—
164Q8×D71—24no—
165Q8×D71—24no—
166Q8×D71—24no—
167Q8×D71—42no—
168Q8×D71—42no—
169Q8×D71—42no—
170Q8×D71—42no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71#4111yescharacteristic
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—24no—
177C2×C4×D71—41no—
178C2×C4×D71—41no—
179C2×C4×D71—42no—
180C2×C4×D71—41no—
181C2×C4×D71—41no—
182C2×C4×D71—82no—
183C2×C4×D71C2×D412yes—
184C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D71C2×Q812yes—
189C2×C4×D71#4112yes—
190C2×C4×D71#4112yes—
191#11765849—21no—
192#11765849—21no—
193#11765849—21no—
194#11765849—21no—
195#11765849—21no—
196#11765849C2×D412yes—
197#11765848—24no—
198#11765848—42no—
199#11765848—42no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8C2×D412yes—
206C8×D71—24no—
207C8×D71—24no—
208C8×D71—24no—
209C8×D71—42no—
210C8×D71—42no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—41no—
218Dic71⋊C4—41no—
219C22⋊Dic71—21no—
220(C2×D71)⋊C4—21no—
221(C2×D71)⋊C4—21no—
222C4×Dic71—21no—
223C4×Dic71—21no—
224C4×Dic71—21no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71—21no—
227C2×Q8×C71—21no—
228C2×Q8×C71—21no—
229C2×Q8×C71—21no—
230C2×Q8×C71C2×Q812yes—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71C2411yescharacteristic
234M16×C71—21no—
235M16×C71—21no—
236M16×C71—21no—
237M16×C71—21no—
238M16×C71—21no—
239M16×C71C2×D412yes—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71C2×D412yes—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22⋊C4×C71—21no—
251C42×C71—21no—
252C23×C71C2×#4111yescharacteristic
253C22×D71—22no—
254C22×D71—22no—
255C22×D71#12111yescharacteristic
256C22×D71#12111yescharacteristic
257C22×D71C22⋊Q812yes—
258C22×D71#12612yes—
259Q8×C71—22no—
260Q8×C71—22no—
261Q8×C71—41no—
262Q8×C71—41no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—81no—
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—81no—
283C2×Dic71#12111yescharacteristic
284C2×Dic71#12111yescharacteristic
285C2×Dic71C22⋊Q812yes—
286C2×Dic71#12612yes—
287C4×D71—44no—
288C4×D71—44no—
289C4×D71—42no—
290C4×D71—42no—
291C4×D71—82no—
292C4×D71—82no—
293C4×D71#12112yes—
294C4×D71#12112yes—
295C4×D71#12112yes—
296C4×D71#12112yes—
297C4×D71C22⋊Q812yes—
298C4×D71C22⋊Q812yes—
299C4×D71C22⋊Q812yes—
300C4×D71C22⋊Q812yes—
301Dic142—22no—
302Dic142—22no—
303Dic142—41no—
304Dic142—41no—
305Dic142—44no—
306Dic142—44no—
307C8×C71—22no—
308C8×C71—22no—
309C8×C71—41no—
310C8×C71—41no—
311C71⋊C8—22no—
312C71⋊C8—22no—
313C71⋊C8—41no—
314C71⋊C8—41no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71C2×#12111yescharacteristic
318C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
319C22×C71C2×#12611yescharacteristic
320C2×D71—21no—
321C2×D71—21no—
322C2×D71—24no—
323C2×D71—24no—
324C2×D71#39612yes—
325C2×D71#39612yes—
326C2×D71#47112yes—
327C2×D71#47312yes—
328C4×C71—42no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71—41no—
331C4×C71—81no—
332C4×C71C2×#12111yescharacteristic
333C4×C71C2×#12111yescharacteristic
334C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
335C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
336Dic71—42no—
337Dic71—41no—
338Dic71—41no—
339Dic71—81no—
340Dic71#39612yes—
341Dic71#39612yes—
342C2×#2064—711nomaximal, Sylow
343C2×C71—21no—
344C2×C71—21no—
345C2×C71C2×#39611yescharacteristic
346C2×C71C2×#47111yescharacteristic
347C2×C71C2×#47311yescharacteristic
348D71—22no—
349D71#206414yesdirect product factor
350C22×#108—711no—
351C2×#428—711no—
352C2×#424—711no—
353C2×#419—711no—
354C22×#103—711no—
355C22×#101—711no—
356#2064—711no—
357#2064—711no—
358#2064—711no—
359#2064—711no—
360#2064—711no—
361#2064—711no—
362#2064—711no—
363#2064D7111yescharacteristic, direct product factor
364C2×#343—711no—
365C71C2×#206411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23×Q8—711no—
367C22×M16—711no—
368C22×M16—711no—
369C22×M16—711no—
370C23×C8—711no—
371C2×#117—711no—
372C22×C4⋊C4—711no—
373C2×#108—711no—
374C2×#108—711no—
375C2×#108—711no—
376C2×#108—1424no—
377C2×#108C2×D7111yescharacteristic
378#428—711no—
379#428—711no—
380#428—711no—
381#428—1421no—
382#428—1421no—
383#428C2×D7111yescharacteristic
384C2×#107—1421no—
385C2×#106—1421no—
386#424—711no—
387#424—711no—
388#424—711no—
389#424—1422no—
390#424C2×D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C8—1422no—
392#419—711no—
393#419—711no—
394#419—711no—
395#419—1421no—
396#419—1421no—
397#419C2×D7111yescharacteristic
398C2×#103—711no—
399C2×#103—711no—
400C2×#103—711no—
401C2×#103—1421no—
402C2×#103—1421no—
403C2×#103—1422no—
404C2×#103—1422no—
405C2×#103C2×D7111yescharacteristic
406C2×#101—711no—
407C2×#101—711no—
408C2×#101—711no—
409C2×#101—1424no—
410C2×#101C2×D7111yescharacteristic
411#343—711no—
412#343—711no—
413#343—711no—
414#343C2×D7111yescharacteristic
415C22×Q8—714no—
416C22×Q8—711no—
417C22×Q8—1421no—
418C22×Q8—1422no—
419C22×Q8—1422no—
420C22×Q8—1421no—
421C22×Q8—1421no—
422C22×Q8—1421no—
423C22×Q8—1421no—
424C22×Q8—1422no—
425C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
426C23×C4—711no—
427C23×C4—1421no—
428C23×C4—1421no—
429C2×M16—711no—
430C2×M16—714no—
431C2×M16—711no—
432C2×M16—711no—
433C2×M16—1421no—
434C2×M16—1421no—
435C2×M16—1421no—
436C2×M16—1422no—
437C2×M16—1422no—
438C2×M16—1422no—
439C2×M16—1422no—
440C2×M16—1422no—
441C2×M16C22×D7111yescharacteristic
442C2×M16C22×D7111yescharacteristic
443C2×M16C22×D7111yescharacteristic
444C22×C8—711no—
445C22×C8—712no—
446C22×C8—712no—
447C22×C8—1421no—
448C22×C8—1421no—
449C22×C8—1422no—
450C22×C8—1422no—
451C22×C8—1421no—
452C22×C8C22×D7111yescharacteristic
453#117—711no—
454#117—711no—
455#117—711no—
456#117—1421no—
457#117—1421no—
458#117C22×D7111yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—711no—
460C2×C4⋊C4—711no—
461C2×C4⋊C4—711no—
462C2×C4⋊C4—1421no—
463C2×C4⋊C4—1421no—
464C2×C4⋊C4—1421no—
465C2×C4⋊C4—1421no—
466C2×C4⋊C4—1421no—
467C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—1421no—
469C2×C42—1421no—
470#108—22no—
471#108—1422no—
472#108—1422no—
473#108—1422no—
474#107—21no—
475#107—1421no—
476#107—1421no—
477#107—1421no—
478#106—21no—
479#106—1421no—
480#106—1421no—
481#106—1421no—
482C4⋊C8—22no—
483C4⋊C8—1422no—
484C4⋊C8—1422no—
485C4⋊C8—1422no—
486#103—22no—
487#103—21no—
488#103—21no—
489#103—1422no—
490#103—1421no—
491#103—1421no—
492#103—1421no—
493#103—1421no—
494#103—1422no—
495#103—1422no—
496#103—1421no—
497#103—1421no—
498#101—22no—
499#101—1422no—
500#101—1422no—
501#101—1422no—
502C24—711no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—2841no—
509C2×Q8—2841no—
510C2×Q8—2842no—
511C2×Q8—2842no—
512C2×Q8—2842no—
513C2×Q8—2842no—
514C2×Q8—2842no—
515C2×Q8—712no—
516C2×Q8—1424no—
517C2×Q8—1424no—
518C2×Q8—1424no—
519C2×Q8—1424no—
520C2×Q8—1424no—
521C2×Q8—1421no—
522C2×Q8—1421no—
523C2×Q8—1421no—
524C2×Q8—1421no—
525C2×Q8—1421no—
526C2×Q8Q8×D7112yes—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—2841no—
530C22×C4—2841no—
531C22×C4—2842no—
532C22×C4—2841no—
533C22×C4—2841no—
534C22×C4—5682no—
535C22×C4—711no—
536C22×C4—711no—
537C22×C4—711no—
538C22×C4—711no—
539C22×C4—711no—
540C22×C4—712no—
541C22×C4—712no—
542C22×C4—712no—
543C22×C4—712no—
544C22×C4—1421no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4—1424no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4C23×D7111yescharacteristic
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—2842no—
556M16—2842no—
557M16—712no—
558M16—1424no—
559M16—1421no—
560M16—1421no—
561M16—1421no—
562M16—1421no—
563M16—1421no—
564M16D4×D7112yes—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—2842no—
571C2×C8—2842no—
572C2×C8—712no—
573C2×C8—1424no—
574C2×C8—1424no—
575C2×C8—1424no—
576C2×C8—1421no—
577C2×C8—1421no—
578C2×C8—1421no—
579C2×C8—1421no—
580C2×C8—1421no—
581C2×C8D4×D7112yes—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—2841no—
585C4⋊C4—2841no—
586C4⋊C4—711no—
587C4⋊C4—711no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—1421no—
596C22⋊C4—1421no—
597C22⋊C4—1421no—
598C42—21no—
599C42—1421no—
600C42—1421no—
601C42—1421no—
602C23—711no—
603C23—711no—
604C23—712no—
605C23—712no—
606C23—1422no—
607C23—1422no—
608C23#41×D7111yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—2844no—
614Q8—2844no—
615Q8—2841no—
616Q8—2841no—
617Q8—1422no—
618Q8—1422no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—2844no—
627C2×C4—2844no—
628C2×C4—2842no—
629C2×C4—2842no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—5682no—
634C2×C4—5682no—
635C2×C4—5681no—
636C2×C4—711no—
637C2×C4—711no—
638C2×C4—712no—
639C2×C4—712no—
640C2×C4—712no—
641C2×C4—712no—
642C2×C4—712no—
643C2×C4—712no—
644C2×C4—712no—
645C2×C4—712no—
646C2×C4—712no—
647C2×C4—712no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4—1422no—
651C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
654C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
655C2×C4#41×D7111yescharacteristic
656C2×C4#41×D7111yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—22no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—2841no—
662C8—2841no—
663C8—1422no—
664C8—1422no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—712no—
668C22—712no—
669C22—712no—
670C22—712no—
671C22—1424no—
672C22—1424no—
673C22—1421no—
674C22—1421no—
675C22#121×D7111yescharacteristic
676C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
677C22#126×D7111yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—2842no—
683C4—2841no—
684C4—2841no—
685C4—5681no—
686C4—712no—
687C4—712no—
688C4#121×D7111yescharacteristic
689C4#121×D7111yescharacteristic
690C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
691C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—714no—
695C2—1422no—
696C2#396×D7111yescharacteristic
697C2#471×D7111yescharacteristic
698C2#473×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2064C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC23×D71#41
hypercenter#2064D71
hypocenterC71C2×#2064
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22589708C2semidirect
8. #22589707C2semidirect
9. #22589706C2semidirect
10. #22589705C2semidirect
11. #22589704C2semidirect
12. #22589703C2semidirect
13. #22589702C2semidirect
15. C71×#2064C2semidirect
349. D71#2064direct (N × H)
363. #2064D71direct (N × H)
365. C71C2×#2064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#108×D712
#428×D712
#424×D712
#419×D712
C2×#103×D712
C2×#101×D712
#225897082
#225897072
#225897062
#225897052
#225897042
#225897032
#225897022
#343×D712
C71×#20642
C2×#206471