Subgroups — C₂×#22589708 #32025995

Order 18176.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#14556046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589708	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#343×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556063	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556063	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986039	—	2	2	no	—
16	#17986039	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556061	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556059	—	2	1	no	—
19	#17986027	—	2	2	no	—
20	#17986027	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#17986009	—	2	2	no	—
23	#17986009	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556051	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556051	—	2	2	no	—
28	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14556046	—	2	4	no	—
30	C₂×#14556046	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#343×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
47	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556087	—	2	1	no	—
57	#14556087	—	2	1	no	—
58	#14556087	D₄	1	2	yes	—
59	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	#14556063	—	2	8	no	—
65	#14556061	—	2	4	no	—
66	#14556059	—	2	4	no	—
67	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
68	#14556053	—	2	4	no	—
69	#14556053	—	2	4	no	—
70	#14556051	—	2	8	no	—
71	#14556046	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	#11765849	—	2	4	no	—
116	#11765849	—	2	2	no	—
117	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
149	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
153	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	#126	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
201	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
202	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
203	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
204	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
205	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
206	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₇₁	#396	1	2	yes	—
217	C₂²×C₇₁	#396	1	2	yes	—
218	C₂²×C₇₁	#471	1	2	yes	—
219	C₂²×C₇₁	#473	1	2	yes	—
220	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
224	C₄×C₇₁	#396	1	2	yes	—
225	C₄×C₇₁	#396	1	2	yes	—
226	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	Dic₇₁	—	4	4	no	—
231	Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×#2064	—	71	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₇₁	#2064	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₇₁	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×#108	—	71	1	no	—
242	C₂×#428	—	71	1	no	—
243	C₂×#424	—	71	1	no	—
244	C₂×#419	—	71	1	no	—
245	C₂²×#103	—	71	1	no	—
246	C₂²×#101	—	71	1	no	—
247	#2064	—	71	8	no	—
248	C₂×#343	D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₇₁	C₂×#2064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
252	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
255	C₂×#117	—	71	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#108	—	71	4	no	—
258	C₂×#108	—	142	4	no	—
259	#428	—	71	4	no	—
260	#428	—	142	2	no	—
261	C₂×#107	—	142	1	no	—
262	C₂×#106	—	142	1	no	—
263	#424	—	71	4	no	—
264	#424	—	142	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
266	#419	—	71	4	no	—
267	#419	—	142	2	no	—
268	C₂×#103	—	71	4	no	—
269	C₂×#103	—	142	2	no	—
270	C₂×#103	—	142	2	no	—
271	C₂×#103	—	142	1	no	—
272	C₂×#103	—	142	1	no	—
273	C₂×#101	—	71	4	no	—
274	C₂×#101	—	142	4	no	—
275	#343	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
276	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
299	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
309	#117	—	71	2	no	—
310	#117	—	71	2	no	—
311	#117	—	142	1	no	—
312	#117	—	142	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
323	#108	—	142	8	no	—
324	#107	—	142	4	no	—
325	#106	—	142	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
327	#103	—	142	8	no	—
328	#103	—	142	4	no	—
329	#103	—	142	4	no	—
330	#101	—	142	8	no	—
331	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
361	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	M₁₆	—	2	2	no	—
372	M₁₆	—	2	2	no	—
373	M₁₆	—	2	2	no	—
374	M₁₆	—	2	2	no	—
375	M₁₆	—	4	2	no	—
376	M₁₆	—	4	2	no	—
377	M₁₆	—	71	4	no	—
378	M₁₆	—	142	2	no	—
379	M₁₆	—	142	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	71	4	no	—
385	C₂×C₈	—	142	2	no	—
386	C₂×C₈	—	142	2	no	—
387	C₂×C₈	—	142	2	no	—
388	C₂×C₈	—	142	4	no	—
389	C₂×C₈	—	142	4	no	—
390	C₂×C₈	—	142	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₄²	—	142	2	no	—
402	C₄²	—	142	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#14556106	1	2	yes	—
408	C₂³	#14556122	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	284	4	no	—
411	Q₈	—	284	4	no	—
412	Q₈	—	284	2	no	—
413	Q₈	—	284	2	no	—
414	Q₈	—	142	4	no	—
415	Q₈	—	142	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	8	2	no	—
418	C₂×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂×C₄	—	284	4	no	—
421	C₂×C₄	—	284	4	no	—
422	C₂×C₄	—	284	2	no	—
423	C₂×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂×C₄	—	284	2	no	—
425	C₂×C₄	—	284	2	no	—
426	C₂×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂×C₄	—	142	4	no	—
429	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14556122	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	4	2	no	—
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₈	—	142	4	no	—
450	C₈	—	142	4	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	#17985923	1	2	yes	—
458	C₂²	#17985923	1	2	yes	—
459	C₂²	#17986261	1	2	yes	—
460	C₂²	#17986273	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#14556122	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	8	2	no	—
465	C₄	—	284	4	no	—
466	C₄	—	284	2	no	—
467	C₄	—	284	2	no	—
468	C₄	#17985923	1	2	yes	—
469	C₄	#17985923	1	2	yes	—
470	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
474	C₂	—	2	2	no	—
475	C₂	—	2	1	no	—
476	C₂	—	2	1	no	—
477	C₂	#22589708	1	4	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×#17985923	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#17986261	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#17986273	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556101
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#343×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#121
prime radical	C₂⁴×C₇₁	#41
hypercenter	C₂×#343	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2064
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #22589708	C₂	direct (N × H)
237. C₂×C₇₁	#2064	semidirect
249. C₇₁	C₂×#2064	semidirect
477. C₂	#22589708	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556063	2
C₂×#17986039	2
C₂×#17986027	2
C₂×#17986009	2
C₂²×#14556051	2
C₂²×#14556046	2
#22589708	2
C₂×#343×C₇₁	2
C₂×#2064	71

Subgroups — C2×#22589708 #32025995

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589708 #32025995