Subgroups — #32026002

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22596929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#424×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556064	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556064	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986042	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986039	—	2	2	no	—
18	#17986035	—	2	2	no	—
19	#17986007	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985998	—	2	2	no	—
22	#17985996	—	2	2	no	—
23	#17985996	—	2	2	no	—
24	#17985993	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985981	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#424×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#424×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
59	#14556087	—	2	1	no	—
60	#14556087	—	2	1	no	—
61	#14556087	—	2	1	no	—
62	#14556087	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	#14556064	—	2	8	no	—
67	#14556061	—	2	4	no	—
68	#14556059	—	2	4	no	—
69	#14556053	—	2	4	no	—
70	#14556051	—	2	4	no	—
71	#14556050	—	2	4	no	—
72	#14556048	—	2	4	no	—
73	#14556046	—	2	4	no	—
74	#14556044	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
95	#11765865	—	2	4	no	—
96	#11765865	—	2	4	no	—
97	#11765865	—	2	4	no	—
98	#11765865	—	2	4	no	—
99	#11765865	—	4	2	no	—
100	#11765865	—	4	2	no	—
101	#11765865	—	4	2	no	—
102	#11765865	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
125	#11765849	—	2	4	no	—
126	#11765849	—	2	2	no	—
127	#11765849	—	2	2	no	—
128	#11765849	—	2	2	no	—
129	#11765849	—	4	2	no	—
130	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₁	#126	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
206	D₂₈₄	—	2	2	no	—
207	D₂₈₄	—	2	2	no	—
208	D₂₈₄	—	4	1	no	—
209	D₂₈₄	—	4	1	no	—
210	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
211	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
212	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
213	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
215	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
216	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	#396	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	#396	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₄×C₇₁	#396	1	2	yes	—
236	C₄×C₇₁	#396	1	2	yes	—
237	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	Dic₇₁	—	8	2	no	—
243	#23601	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₇₁	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#3067	1	2	yes	—
250	D₇₁	—	8	2	no	—
251	C₂²×#108	—	71	1	no	—
252	#2911	—	71	1	no	—
253	C₂×#424	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#2896	—	71	1	no	—
255	C₂×#416	—	71	1	no	—
256	C₂×#413	—	71	1	no	—
257	#2064	—	71	4	no	—
258	#2063	—	71	4	no	—
259	#1742	—	71	1	no	—
260	C₇₁	#23601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×#41	—	71	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#117	—	71	1	no	—
267	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#108	—	71	4	no	—
269	C₂×#108	—	142	4	no	—
270	#428	—	71	4	no	—
271	#428	—	142	2	no	—
272	#427	—	142	2	no	—
273	#424	—	2	2	no	—
274	#424	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
276	#419	—	71	2	no	—
277	#418	—	71	2	no	—
278	#417	—	142	2	no	—
279	#416	—	142	2	no	—
280	#416	—	142	2	no	—
281	#416	—	142	2	no	—
282	C₂×#103	—	71	2	no	—
283	C₂×#102	—	71	2	no	—
284	#413	—	142	4	no	—
285	C₂×#101	—	71	2	no	—
286	C₂×#100	—	71	2	no	—
287	#343	—	71	4	no	—
288	C₂×#41	—	71	4	no	—
289	C₂×#41	—	142	1	no	—
290	C₂×#41	—	142	1	no	—
291	C₂×#41	—	142	1	no	—
292	C₂×#41	—	142	1	no	—
293	C₂×#41	—	142	2	no	—
294	C₂×#41	—	142	2	no	—
295	C₂×#41	—	142	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	#117	—	2	1	no	—
322	#117	—	2	1	no	—
323	#117	—	142	1	no	—
324	#117	—	142	1	no	—
325	#117	—	142	1	no	—
326	#117	—	142	1	no	—
327	#117	D₂₈₄	1	2	yes	—
328	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
335	#108	—	142	8	no	—
336	#107	—	142	4	no	—
337	#106	—	142	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
339	#103	—	142	4	no	—
340	#103	—	142	4	no	—
341	#102	—	142	4	no	—
342	#102	—	142	4	no	—
343	#101	—	142	4	no	—
344	#100	—	142	4	no	—
345	C₂⁴	—	142	1	no	—
346	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	284	2	no	—
348	#41	—	284	2	no	—
349	#41	—	284	2	no	—
350	#41	—	284	2	no	—
351	#41	—	142	4	no	—
352	#41	—	142	4	no	—
353	#41	—	142	4	no	—
354	#41	—	142	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
361	C₂×D₄	—	284	1	no	—
362	C₂×D₄	—	284	1	no	—
363	C₂×D₄	—	284	2	no	—
364	C₂×D₄	—	71	2	no	—
365	C₂×D₄	—	142	4	no	—
366	C₂×D₄	—	142	1	no	—
367	C₂×D₄	—	142	1	no	—
368	C₂×D₄	—	142	1	no	—
369	C₂×D₄	—	142	1	no	—
370	C₂×D₄	—	142	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	2	2	no	—
389	M₁₆	—	2	2	no	—
390	M₁₆	—	4	2	no	—
391	M₁₆	—	284	2	no	—
392	M₁₆	—	71	4	no	—
393	M₁₆	—	142	2	no	—
394	M₁₆	—	142	2	no	—
395	M₁₆	—	142	2	no	—
396	M₁₆	—	142	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	284	2	no	—
404	C₂×C₈	—	142	2	no	—
405	C₂×C₈	—	142	2	no	—
406	C₂×C₈	—	142	4	no	—
407	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	284	1	no	—
419	C₄²	—	284	1	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	284	1	no	—
422	C₂³	—	284	1	no	—
423	C₂³	—	568	2	no	—
424	C₂³	—	142	2	no	—
425	C₂³	#14556102	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#14556102	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#14556106	1	2	yes	—
428	C₂³	#14556123	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	284	1	no	—
431	Q₈	—	284	1	no	—
432	Q₈	—	142	2	no	—
433	Q₈	—	142	2	no	—
434	D₄	—	284	4	no	—
435	D₄	—	284	4	no	—
436	D₄	—	284	1	no	—
437	D₄	—	284	1	no	—
438	D₄	—	142	2	no	—
439	D₄	—	142	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	284	1	no	—
443	C₂×C₄	—	284	1	no	—
444	C₂×C₄	—	284	4	no	—
445	C₂×C₄	—	284	4	no	—
446	C₂×C₄	—	284	2	no	—
447	C₂×C₄	—	568	2	no	—
448	C₂×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#14556123	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	4	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	284	2	no	—
470	C₈	—	142	4	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	284	2	no	—
477	C₂²	—	568	2	no	—
478	C₂²	—	568	2	no	—
479	C₂²	—	568	2	no	—
480	C₂²	#17985921	1	2	yes	—
481	C₂²	#17985921	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#14556123	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	284	2	no	—
487	C₄	—	568	2	no	—
488	C₄	#17985921	1	2	yes	—
489	C₄	#17985921	1	2	yes	—
490	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	568	2	no	—
499	C₂	C₂×#17985921	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22598060	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556102
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#424×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	C₂×#424	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23601
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556064	C₂	semidirect
2. #22596929	C₂	semidirect
6. #22589706	C₂	semidirect
7. #22589699	C₂	semidirect
8. #22588078	C₂	semidirect
9. C₂×#424×C₇₁	C₂	semidirect
253. C₂×#424	D₇₁	semidirect
260. C₇₁	#23601	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556064	2
#22596929	2
#22596857	2
C₂×#17985996	2
C₂×#17985981	2
#22589706	2
#22589699	2
#22588078	2
C₂×#424×C₇₁	2
#23601	71