Subgroups — #32026009

Order 18176.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22596929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14556045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589698	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22588079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#418×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986048	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556064	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#17986042	—	2	2	no	—
16	#17986039	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#17986035	—	2	2	no	—
18	#17986027	—	2	2	no	—
19	#17986025	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17986022	—	2	2	no	—
21	#17986004	—	2	2	no	—
22	#17986004	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556049	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556045	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556045	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985768	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#418×C₇₁	—	2	2	no	—
31	#418×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
34	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
35	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
36	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
48	#14556087	—	2	1	no	—
49	#14556087	—	2	1	no	—
50	#14556087	D₄	1	2	yes	—
51	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	#14556064	—	2	8	no	—
56	#14556061	—	2	4	no	—
57	#14556059	—	2	4	no	—
58	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
59	#14556049	—	2	8	no	—
60	#14556045	—	2	8	no	—
61	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
79	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
80	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
81	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
85	#102×C₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	#11765849	—	2	4	no	—
88	#11765849	—	2	2	no	—
89	#11765849	—	2	2	no	—
90	#11765849	—	2	2	no	—
91	#11765849	—	2	2	no	—
92	#11765849	—	2	2	no	—
93	#11765849	—	4	2	no	—
94	#11765849	—	4	2	no	—
95	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
114	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
145	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
166	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	#126	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
176	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
199	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₇₁	#396	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇₁	#396	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
220	C₄×C₇₁	#396	1	2	yes	—
221	C₄×C₇₁	#396	1	2	yes	—
222	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	Dic₇₁	—	4	4	no	—
227	#23602	—	71	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
233	C₂×C₇₁	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#3068	1	2	yes	—
235	C₂×#430	—	71	1	no	—
236	#2911	—	71	1	no	—
237	#2905	—	71	1	no	—
238	C₂×#418	—	71	1	no	—
239	C₂×#418	D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×#100	—	71	1	no	—
241	#2063	—	71	8	no	—
242	#1742	—	71	1	no	—
243	C₇₁	#23602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#117	—	71	1	no	—
250	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#430	—	142	4	no	—
252	C₂×#108	—	71	4	no	—
253	#428	—	71	4	no	—
254	#428	—	142	2	no	—
255	#427	—	142	2	no	—
256	#424	—	71	4	no	—
257	#424	—	142	2	no	—
258	#423	—	142	2	no	—
259	#418	—	2	2	no	—
260	#418	—	2	2	no	—
261	#418	—	71	4	no	—
262	#418	—	142	2	no	—
263	C₂×#102	—	142	2	no	—
264	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
265	C₂×#100	—	71	4	no	—
266	C₂×#100	—	142	4	no	—
267	#343	—	71	4	no	—
268	C₂⁵	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
294	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
300	#117	—	2	1	no	—
301	#117	—	2	1	no	—
302	#117	—	2	1	no	—
303	#117	—	2	1	no	—
304	#117	—	71	2	no	—
305	#117	—	71	2	no	—
306	#117	—	142	1	no	—
307	#117	—	142	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
314	#108	—	142	8	no	—
315	#107	—	142	4	no	—
316	#106	—	142	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
318	#102	—	2	8	no	—
319	#102	—	142	8	no	—
320	#100	—	142	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	1	no	—
324	C₂⁴	—	4	1	no	—
325	C₂⁴	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	—	8	4	no	—
327	C₂⁴	#11765864	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	2	4	no	—
360	M₁₆	—	284	2	no	—
361	M₁₆	—	284	2	no	—
362	M₁₆	—	71	4	no	—
363	M₁₆	—	142	2	no	—
364	M₁₆	—	142	2	no	—
365	M₁₆	—	142	2	no	—
366	M₁₆	—	142	2	no	—
367	M₁₆	—	142	2	no	—
368	M₁₆	—	142	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	284	2	no	—
372	C₂×C₈	—	284	2	no	—
373	C₂×C₈	—	142	2	no	—
374	C₂×C₈	—	142	2	no	—
375	C₂×C₈	—	142	2	no	—
376	C₂×C₈	—	142	4	no	—
377	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
386	C₄²	—	4	1	no	—
387	C₄²	—	4	1	no	—
388	C₄²	—	142	2	no	—
389	C₄²	—	142	2	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	8	4	no	—
397	C₂³	—	8	4	no	—
398	C₂³	—	8	4	no	—
399	C₂³	—	8	8	no	—
400	C₂³	—	8	8	no	—
401	C₂³	#14556099	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#14556099	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
404	C₂³	#14556121	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂×C₄	—	568	2	no	—
415	C₂×C₄	—	142	4	no	—
416	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14556121	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	4	no	—
435	C₈	—	284	2	no	—
436	C₈	—	284	2	no	—
437	C₈	—	142	4	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	8	4	no	—
445	C₂²	—	8	8	no	—
446	C₂²	—	8	4	no	—
447	C₂²	—	8	8	no	—
448	C₂²	—	8	4	no	—
449	C₂²	#17985922	1	2	yes	—
450	C₂²	#17985922	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#14556121	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	—	284	4	no	—
456	C₄	#17985922	1	2	yes	—
457	C₄	#17985922	1	2	yes	—
458	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	2	2	no	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	8	4	no	—
467	C₂	C₂×#17985922	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22598064	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556099
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#418×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#418	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23602
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986048	C₂	semidirect
2. #22596929	C₂	semidirect
3. #22596903	C₂	semidirect
6. #22589698	C₂	semidirect
7. #22588079	C₂	semidirect
14. C₂×#14556064	C₂²	semidirect
16. #17986039	C₂²	semidirect
19. #17986025	C₂²	semidirect
26. #17985768	C₂²	semidirect
243. C₇₁	#23602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986048	2
#22596929	2
#22596903	2
C₂×#17986004	2
C₂²×#14556045	2
#22589698	2
#22588079	2
C₂×#418×C₇₁	2
#23602	71