Subgroups — #32026018

Order 18176.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14556046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589706	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22588078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇₁×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986048	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556064	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986042	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986039	—	2	2	no	—
17	#17986035	—	2	2	no	—
18	#17986009	—	2	2	no	—
19	#17986009	—	2	2	no	—
20	#17986007	—	2	2	no	—
21	#17986007	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556051	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556046	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556046	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#424×C₇₁	—	2	2	no	—
31	#424×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
32	#423×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
45	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
54	#14556087	—	2	1	no	—
55	#14556087	—	2	1	no	—
56	#14556087	—	2	1	no	—
57	#14556087	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	#14556064	—	2	8	no	—
62	#14556061	—	2	4	no	—
63	#14556059	—	2	4	no	—
64	#14556053	—	2	8	no	—
65	#14556051	—	2	8	no	—
66	#14556046	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
79	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
80	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
81	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	#11765849	—	2	4	no	—
111	#11765849	—	2	2	no	—
112	#11765849	—	2	2	no	—
113	#11765849	—	2	2	no	—
114	#11765849	—	4	2	no	—
115	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
139	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
140	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	#126	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
187	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
188	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
189	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
190	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
191	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
192	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
193	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	#396	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇₁	#396	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₄×C₇₁	#396	1	2	yes	—
209	C₄×C₇₁	#396	1	2	yes	—
210	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	Dic₇₁	—	4	4	no	—
215	Dic₇₁	—	8	2	no	—
216	#23603	—	71	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇₁	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#3069	1	2	yes	—
223	C₂×#430	—	71	1	no	—
224	#2911	—	71	1	no	—
225	#2905	D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#419	—	71	1	no	—
227	C₂×#419	—	71	1	no	—
228	C₂²×#101	—	71	1	no	—
229	#2064	—	71	8	no	—
230	#1742	—	71	1	no	—
231	C₇₁	#23603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#117	—	71	1	no	—
238	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	#430	—	142	4	no	—
240	C₂×#108	—	71	4	no	—
241	#428	—	71	4	no	—
242	#428	—	142	2	no	—
243	#427	—	142	2	no	—
244	#424	—	2	2	no	—
245	#424	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
246	#423	—	2	2	no	—
247	#419	—	71	4	no	—
248	#419	—	142	2	no	—
249	#419	—	142	2	no	—
250	#419	—	142	2	no	—
251	C₂×#103	—	71	4	no	—
252	C₂×#103	—	142	2	no	—
253	C₂×#101	—	71	4	no	—
254	C₂×#101	—	142	4	no	—
255	#343	—	71	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
281	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
288	#117	—	2	1	no	—
289	#117	—	2	1	no	—
290	#117	—	142	1	no	—
291	#117	—	142	1	no	—
292	#117	—	142	1	no	—
293	#117	—	142	1	no	—
294	#117	D₂₈₄	1	2	yes	—
295	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
302	#108	—	142	8	no	—
303	#107	—	142	4	no	—
304	#106	—	142	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
306	#103	—	142	8	no	—
307	#103	—	142	8	no	—
308	#101	—	142	8	no	—
309	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	2	2	no	—
348	M₁₆	—	2	2	no	—
349	M₁₆	—	4	2	no	—
350	M₁₆	—	284	2	no	—
351	M₁₆	—	71	4	no	—
352	M₁₆	—	142	2	no	—
353	M₁₆	—	142	2	no	—
354	M₁₆	—	142	2	no	—
355	M₁₆	—	142	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	284	2	no	—
361	C₂×C₈	—	142	2	no	—
362	C₂×C₈	—	142	2	no	—
363	C₂×C₈	—	142	4	no	—
364	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	284	1	no	—
376	C₄²	—	284	1	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	#14556102	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	#14556102	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#14556106	1	2	yes	—
381	C₂³	#14556123	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	284	4	no	—
384	Q₈	—	284	4	no	—
385	Q₈	—	284	2	no	—
386	Q₈	—	284	2	no	—
387	Q₈	—	142	4	no	—
388	Q₈	—	142	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	284	4	no	—
392	C₂×C₄	—	284	4	no	—
393	C₂×C₄	—	284	2	no	—
394	C₂×C₄	—	284	2	no	—
395	C₂×C₄	—	284	2	no	—
396	C₂×C₄	—	568	2	no	—
397	C₂×C₄	—	142	4	no	—
398	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14556123	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	2	4	no	—
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	284	2	no	—
419	C₈	—	142	4	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	#17985921	1	2	yes	—
426	C₂²	#17985921	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#14556123	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	284	4	no	—
432	C₄	—	568	2	no	—
433	C₄	#17985921	1	2	yes	—
434	C₄	#17985921	1	2	yes	—
435	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	C₂×#17985921	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22598077	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556102
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2905	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂⁴×C₇₁	#41
hypercenter	#2905	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23603
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22589706	C₂	semidirect
231. C₇₁	#23603	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986048	2
#22596929	2
C₂×#17986009	2
C₂×#17986007	2
C₂²×#14556046	2
#22589706	2
#22588078	2
C₇₁×#2905	2
#23603	71