Finite Group Databasebeta

← #32026023

Subgroups — #32026023

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#428×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596858C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985999C211yesmaximal, characteristic
6C2×#17985982C211yesmaximal, characteristic
7#22589707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589695C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#343×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C2×M16×D71C2211yescharacteristic
19C2×M16×D71C2211yescharacteristic
20C2×M16×D71C2211yescharacteristic
21#117×D71C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23#17986046—24no—
24C2×#14556064C2211yescharacteristic
25C2×#14556063C2211yescharacteristic
26C2×#14556063C2211yescharacteristic
27#17986042C2211yescharacteristic
28#17986041C2211yescharacteristic
29#17986040—21no—
30#17986039C2211yescharacteristic
31#17986038—21no—
32#107×D71—21no—
33#106×D71—21no—
34#17986027C2211yescharacteristic
35#17986026C2211yescharacteristic
36#17986025C2211yescharacteristic
37#17986024—22no—
38#17986021—22no—
39#17986008C2211yescharacteristic
40#17986005C2211yescharacteristic
41#17986003C2211yescharacteristic
42#17985999—22no—
43#17985999—22no—
44#17985999—21no—
45#17985999—21no—
46#17985994—21no—
47#17985994—21no—
48C2×#14556052C2211yescharacteristic
49C2×#14556050C2211yescharacteristic
50C2×#14556048C2211yescharacteristic
51#17985982—24no—
52C2×#14556047C2211yescharacteristic
53C2×#14556044C2211yescharacteristic
54C2×#14556044C2211yescharacteristic
55#17985768C2211yescharacteristic
56#17985767C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58C2×#108×C71C2211yescharacteristic
59#428×C71C2211yescharacteristic
60#424×C71C2211yescharacteristic
61#419×C71C2211yescharacteristic
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C2×#101×C71C2211yescharacteristic
64#343×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—21no—
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69C2×#11765866—21no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866—22no—
72C2×#11765866Q814yes—
73C22×D284—21no—
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×C4×D71—21no—
76C22×C4×D71—21no—
77C22×C4×D71C2311yescharacteristic
78C2×#11765849C2311yescharacteristic
79C2×#11765849C2311yescharacteristic
80C2×#11765849C2311yescharacteristic
81C2×#11765848—21no—
82C2×#11765848—22no—
83C2×#11765848—22no—
84C2×#11765848—21no—
85C2×#11765848—21no—
86C2×#11765848D412yes—
87C2×#11765848D412yes—
88M16×D71—22no—
89M16×D71—22no—
90M16×D71—22no—
91M16×D71—22no—
92M16×D71—22no—
93M16×D71D414yes—
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D71—21no—
96C2×C8×D71—21no—
97C2×C8×D71—21no—
98#14556087C2311yescharacteristic
99#14556086D411yescharacteristic
100#14556086D411yescharacteristic
101#14556085—21no—
102#14556084—21no—
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D71—21no—
106C4⋊C4×D71—21no—
107C4⋊C4×D71—21no—
108C4⋊C4×D71—21no—
109C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D71—21no—
112C42×D71—21no—
113#14556064—22no—
114#14556063—22no—
115#14556063—22no—
116#14556062—21no—
117#14556061—21no—
118#14556061—21no—
119#14556060—21no—
120#14556059—21no—
121#14556059—21no—
122C4⋊(C71⋊C8)—22no—
123Dic71⋊C8—22no—
124Dic71⋊C8—22no—
125#14556052—22no—
126#14556052—21no—
127#14556052—21no—
128#14556050—21no—
129#14556050—21no—
130#14556050—22no—
131#14556048—22no—
132#14556048—21no—
133#14556048—21no—
134#14556047—22no—
135#14556044—22no—
136#14556044—22no—
137C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139C2×M16×C71C2311yescharacteristic
140C2×M16×C71C2311yescharacteristic
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142#117×C71C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144#108×C71—22no—
145#107×C71—21no—
146#106×C71—21no—
147C4⋊C8×C71—22no—
148#103×C71—22no—
149#103×C71—21no—
150#103×C71—21no—
151#101×C71—22no—
152C23×D71—21no—
153C23×D71#4111yescharacteristic
154#11765866—24no—
155#11765866—24no—
156#11765866—24no—
157#11765866—24no—
158#11765866—42no—
159#11765866—42no—
160#11765866—42no—
161#11765866—42no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—24no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—41no—
169C2×D284—41no—
170C2×D284—42no—
171C2×D284C2×Q812yes—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71#4111yescharacteristic
174C2×C4×D71—24no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—41no—
178C2×C4×D71—41no—
179C2×C4×D71—42no—
180C2×C4×D71—41no—
181C2×C4×D71—41no—
182C2×C4×D71—82no—
183C2×C4×D71C2×D412yes—
184C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D71C2×Q812yes—
189C2×C4×D71#4112yes—
190C2×C4×D71#4112yes—
191#11765849—21no—
192#11765849—21no—
193#11765849—21no—
194#11765849—21no—
195#11765849—21no—
196#11765849C2×D412yes—
197#11765848—24no—
198#11765848—24no—
199#11765848—24no—
200#11765848—42no—
201#11765848—42no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8C2×D412yes—
208C8×D71—24no—
209C8×D71—42no—
210C8×D71—42no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—41no—
218Dic71⋊C4—41no—
219C22⋊Dic71—21no—
220(C2×D71)⋊C4—21no—
221(C2×D71)⋊C4—21no—
222C4×Dic71—21no—
223C4×Dic71—21no—
224C4×Dic71—21no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71—21no—
227C2×Q8×C71—21no—
228C2×Q8×C71—21no—
229C2×Q8×C71—21no—
230C2×Q8×C71C2×Q812yes—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71C2411yescharacteristic
234M16×C71—21no—
235M16×C71—21no—
236M16×C71—21no—
237M16×C71—21no—
238M16×C71—21no—
239M16×C71C2×D412yes—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71C2×D412yes—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22⋊C4×C71—21no—
251C42×C71—21no—
252C23×C71C2×#4111yescharacteristic
253C22×D71—22no—
254C22×D71—41no—
255C22×D71—41no—
256C22×D71—41no—
257C22×D71—41no—
258C22×D71—81no—
259C22×D71—81no—
260C22×D71#12111yescharacteristic
261C22×D71#12111yescharacteristic
262C22×D71C22⋊Q812yes—
263C22×D71#12612yes—
264Q8×C71—22no—
265Q8×C71—22no—
266Q8×C71—41no—
267Q8×C71—41no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—81no—
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
279C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—81no—
285C2×Dic71#12111yescharacteristic
286C2×Dic71#12111yescharacteristic
287C2×Dic71C22⋊Q812yes—
288C2×Dic71#12612yes—
289D284—22no—
290D284—22no—
291D284—44no—
292D284—44no—
293D284—41no—
294D284—41no—
295C4×D71—44no—
296C4×D71—44no—
297C4×D71—81no—
298C4×D71—81no—
299C4×D71—82no—
300C4×D71—82no—
301C4×D71#12112yes—
302C4×D71#12112yes—
303C4×D71#12112yes—
304C4×D71#12112yes—
305C4×D71C22⋊Q812yes—
306C4×D71C22⋊Q812yes—
307C4×D71C22⋊Q812yes—
308C4×D71C22⋊Q812yes—
309C8×C71—22no—
310C8×C71—22no—
311C8×C71—41no—
312C8×C71—41no—
313C71⋊C8—22no—
314C71⋊C8—22no—
315C71⋊C8—41no—
316C71⋊C8—41no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71C2×#12111yescharacteristic
320C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C22×C71C2×#12611yescharacteristic
322C2×D71—21no—
323C2×D71—21no—
324C2×D71—21no—
325C2×D71—21no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—82no—
330C2×D71—81no—
331C2×D71—81no—
332C2×D71—82no—
333C2×D71#39612yes—
334C2×D71#39612yes—
335C4×C71—42no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—81no—
339C4×C71C2×#12111yescharacteristic
340C4×C71C2×#12111yescharacteristic
341C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
343Dic71—41no—
344Dic71—41no—
345Dic71—81no—
346Dic71#39612yes—
347Dic71#39612yes—
348#23604—711nomaximal, Sylow
349C2×C71—21no—
350C2×C71—21no—
351C2×C71C2×#39611yescharacteristic
352C2×C71#306811yescharacteristic
353C2×C71#306911yescharacteristic
354D71—22no—
355D71—22no—
356D71—82no—
357C2×#430—711no—
358C2×#428—711no—
359#2905—711no—
360#2896—711no—
361C2×#417—711no—
362C2×#413—711no—
363#2064—711no—
364#2064—711no—
365#2064—711no—
366#2064D7111yescharacteristic, complemented
367#2063—711no—
368#2063—711no—
369#2063—711no—
370#2063—711no—
371C2×#343—711no—
372C71#2360411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×#41—711no—
374C22×M16—711no—
375C22×M16—711no—
376C22×M16—711no—
377C22×M16—711no—
378C2×#117—711no—
379C22×C4⋊C4—711no—
380#430—1424no—
381C2×#108—711no—
382C2×#108—711no—
383C2×#108—711no—
384C2×#108C2×D7111yescharacteristic
385#428—711no—
386#428—711no—
387#428—711no—
388#428—1421no—
389#428—1421no—
390#428C2×D7111yescharacteristic
391C2×#107—1421no—
392C2×#106—1421no—
393#424—711no—
394#424—711no—
395#424—711no—
396#424—1422no—
397#424C2×D7111yescharacteristic
398#423—1422no—
399#419—711no—
400#419C2×D7111yescharacteristic
401#418—711no—
402#418—711no—
403#417—1421no—
404#417—1421no—
405#417—1422no—
406#417—1422no—
407#416—1421no—
408#416—1421no—
409C2×#103—711no—
410C2×#103C2×D7111yescharacteristic
411C2×#102—711no—
412C2×#102—711no—
413#413—1424no—
414C2×#101—711no—
415C2×#101C2×D7111yescharacteristic
416C2×#100—711no—
417C2×#100—711no—
418#343—711no—
419#343—711no—
420#343—711no—
421#343C2×D7111yescharacteristic
422C2×#41—714no—
423C2×#41—1422no—
424C2×#41—1422no—
425C2×#41—1421no—
426C2×#41—1421no—
427C2×#41—1421no—
428C2×#41—1421no—
429C2×#41—1422no—
430C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
431C22×D4—711no—
432C22×D4—1421no—
433C23×C4—711no—
434C23×C4—1421no—
435C23×C4—1421no—
436C2×M16—712no—
437C2×M16—712no—
438C2×M16—711no—
439C2×M16—714no—
440C2×M16—711no—
441C2×M16—711no—
442C2×M16—1421no—
443C2×M16—1421no—
444C2×M16—1421no—
445C2×M16—1422no—
446C2×M16—1422no—
447C2×M16—1422no—
448C2×M16—1422no—
449C2×M16—1422no—
450C2×M16—1422no—
451C2×M16—1422no—
452C2×M16C22×D7111yescharacteristic
453C2×M16C22×D7111yescharacteristic
454C2×M16C22×D7111yescharacteristic
455C22×C8—711no—
456C22×C8—1421no—
457C22×C8—1421no—
458C22×C8—1421no—
459C22×C8C22×D7111yescharacteristic
460#117—711no—
461#117—711no—
462#117—711no—
463#117—1421no—
464#117—1421no—
465#117C22×D7111yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—711no—
467C2×C4⋊C4—711no—
468C2×C4⋊C4—711no—
469C2×C4⋊C4—1421no—
470C2×C4⋊C4—1421no—
471C2×C4⋊C4—1421no—
472C2×C4⋊C4—1421no—
473C2×C4⋊C4—1421no—
474C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—1421no—
476C2×C42—1421no—
477#108—22no—
478#108—1422no—
479#108—1422no—
480#108—1422no—
481#107—21no—
482#107—1421no—
483#107—1421no—
484#107—1421no—
485#106—21no—
486#106—1421no—
487#106—1421no—
488#106—1421no—
489C4⋊C8—22no—
490C4⋊C8—1422no—
491C4⋊C8—1422no—
492C4⋊C8—1422no—
493#103—22no—
494#103—21no—
495#103—21no—
496#103—1421no—
497#103—1421no—
498#103—1422no—
499#102—1422no—
500#102—1421no—
501#102—1421no—
502#102—1422no—
503#102—1421no—
504#102—1421no—
505#101—22no—
506#101—1422no—
507#100—1422no—
508#100—1422no—
509C24—711no—
510C24—1421no—
511#41—2842no—
512#41—2842no—
513#41—2842no—
514#41—2842no—
515#41—1424no—
516#41—1424no—
517#41—1424no—
518#41—1424no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8Q8×D7112yes—
525C2×D4—2841no—
526C2×D4—2841no—
527C2×D4—2842no—
528C2×D4—712no—
529C2×D4—1424no—
530C2×D4—1421no—
531C2×D4—1421no—
532C2×D4—1421no—
533C2×D4—1421no—
534C2×D4—1421no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—2841no—
538C22×C4—2841no—
539C22×C4—2842no—
540C22×C4—2841no—
541C22×C4—2841no—
542C22×C4—5682no—
543C22×C4—711no—
544C22×C4—711no—
545C22×C4—711no—
546C22×C4—711no—
547C22×C4—711no—
548C22×C4—712no—
549C22×C4—712no—
550C22×C4—712no—
551C22×C4—712no—
552C22×C4—1424no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4C23×D7111yescharacteristic
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—2842no—
563M16—2842no—
564M16—712no—
565M16—1424no—
566M16—1424no—
567M16—1424no—
568M16—1421no—
569M16—1421no—
570M16—1421no—
571M16—1421no—
572M16—1421no—
573M16D4×D7112yes—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—2842no—
580C2×C8—2842no—
581C2×C8—712no—
582C2×C8—1424no—
583C2×C8—1421no—
584C2×C8—1421no—
585C2×C8—1421no—
586C2×C8—1421no—
587C2×C8—1421no—
588C2×C8D4×D7112yes—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—2841no—
592C4⋊C4—2841no—
593C4⋊C4—711no—
594C4⋊C4—711no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—1421no—
603C22⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—1421no—
605C42—21no—
606C42—1421no—
607C42—1421no—
608C42—1421no—
609C23—2841no—
610C23—2841no—
611C23—2841no—
612C23—2841no—
613C23—5681no—
614C23—5681no—
615C23—712no—
616C23—712no—
617C23—711no—
618C23—711no—
619C23—1422no—
620C23#41×D7111yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625D4—2844no—
626D4—2844no—
627D4—2841no—
628D4—2841no—
629D4—1422no—
630D4—1422no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—2844no—
639C2×C4—2844no—
640C2×C4—2841no—
641C2×C4—5681no—
642C2×C4—5681no—
643C2×C4—5682no—
644C2×C4—5682no—
645C2×C4—5681no—
646C2×C4—711no—
647C2×C4—711no—
648C2×C4—712no—
649C2×C4—712no—
650C2×C4—712no—
651C2×C4—712no—
652C2×C4—712no—
653C2×C4—712no—
654C2×C4—712no—
655C2×C4—712no—
656C2×C4—712no—
657C2×C4—712no—
658C2×C4—1421no—
659C2×C4—1421no—
660C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
663C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
664C2×C4#41×D7111yescharacteristic
665C2×C4#41×D7111yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—2841no—
671C8—2841no—
672C8—1422no—
673C8—1422no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—2842no—
677C22—2842no—
678C22—2842no—
679C22—5682no—
680C22—5682no—
681C22—5681no—
682C22—5681no—
683C22—712no—
684C22—712no—
685C22—1421no—
686C22—1421no—
687C22—1421no—
688C22—1421no—
689C22#121×D7111yescharacteristic
690C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
691C22#126×D7111yescharacteristic
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—2841no—
697C4—2841no—
698C4—5681no—
699C4—712no—
700C4—712no—
701C4#121×D7111yescharacteristic
702C4#121×D7111yescharacteristic
703C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
704C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—5682no—
708C2—1422no—
709C2—1422no—
710C2#396×D7111yescharacteristic
711C2#2259806311yescharacteristic
712C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2064C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC22×#11765866C22
hypercenter#2064D71
hypocenterC71#23604
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986046C2semidirect
2. #428×D71C2semidirect
3. #22596901C2semidirect
7. #22589707C2semidirect
8. #22589705C2semidirect
9. #22589703C2semidirect
10. #22589701C2semidirect
11. #22589699C2semidirect
12. #22589697C2semidirect
13. #22589695C2semidirect
14. #343×D71C2semidirect
15. C71×#2064C2semidirect
366. #2064D71semidirect
372. C71#23604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860462
#428×D712
#225969012
#225968582
C2×#179859992
C2×#179859822
#225897072
#225897052
#225897032
#225897012
#225896992
#225896972
#225896952
#343×D712
C71×#20642
#2360471