Subgroups — #32026029

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17985981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22589701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#343×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986047	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556063	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986039	—	2	2	no	—
17	#17986039	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556061	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556059	—	2	1	no	—
20	#17986027	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986025	—	2	2	no	—
22	#17986022	—	2	2	no	—
23	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986001	—	2	1	no	—
26	#17986001	—	2	1	no	—
27	#17985998	—	2	2	no	—
28	#17985998	—	2	2	no	—
29	#17985996	—	2	2	no	—
30	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985981	—	2	4	no	—
33	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#343×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765865	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556087	—	2	1	no	—
62	#14556087	—	2	1	no	—
63	#14556087	D₄	1	2	yes	—
64	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	#14556063	—	2	8	no	—
70	#14556061	—	2	4	no	—
71	#14556059	—	2	4	no	—
72	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
73	#14556053	—	2	2	no	—
74	#14556053	—	2	2	no	—
75	#14556051	—	2	4	no	—
76	#14556050	—	2	2	no	—
77	#14556050	—	2	2	no	—
78	#14556048	—	2	4	no	—
79	#14556046	—	2	4	no	—
80	#14556044	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
100	#11765865	—	2	4	no	—
101	#11765865	—	2	4	no	—
102	#11765865	—	2	4	no	—
103	#11765865	—	2	4	no	—
104	#11765865	—	4	2	no	—
105	#11765865	—	4	2	no	—
106	#11765865	—	4	2	no	—
107	#11765865	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
131	#11765849	—	2	4	no	—
132	#11765849	—	2	4	no	—
133	#11765849	—	2	4	no	—
134	#11765849	—	2	2	no	—
135	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
169	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₁	#126	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
221	D₂₈₄	—	2	2	no	—
222	D₂₈₄	—	2	2	no	—
223	D₂₈₄	—	4	1	no	—
224	D₂₈₄	—	4	1	no	—
225	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
226	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
227	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
228	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
229	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
230	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
231	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	#396	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇₁	#396	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
251	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
252	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
253	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
254	C₄×C₇₁	#396	1	2	yes	—
255	C₄×C₇₁	#396	1	2	yes	—
256	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	Dic₇₁	—	4	2	no	—
262	Dic₇₁	—	4	2	no	—
263	#23604	—	71	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂×C₇₁	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#3069	1	1	yes	characteristic
271	D₇₁	—	8	2	no	—
272	C₂×#430	—	71	1	no	—
273	C₂×#428	—	71	1	no	—
274	#2905	—	71	1	no	—
275	#2896	—	71	1	no	—
276	C₂×#417	—	71	1	no	—
277	C₂×#413	—	71	1	no	—
278	#2064	—	71	4	no	—
279	#2063	—	71	4	no	—
280	C₂×#343	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₇₁	#23604	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×#41	—	71	1	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
285	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#117	—	71	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#430	—	142	4	no	—
290	C₂×#108	—	71	4	no	—
291	#428	—	71	4	no	—
292	#428	—	142	2	no	—
293	C₂×#107	—	142	1	no	—
294	C₂×#106	—	142	1	no	—
295	#424	—	71	4	no	—
296	#424	—	142	2	no	—
297	#423	—	142	2	no	—
298	#419	—	71	2	no	—
299	#418	—	71	2	no	—
300	#417	—	142	2	no	—
301	#417	—	142	2	no	—
302	#417	—	142	1	no	—
303	#417	—	142	1	no	—
304	#416	—	142	2	no	—
305	C₂×#103	—	71	2	no	—
306	C₂×#102	—	71	2	no	—
307	#413	—	142	4	no	—
308	C₂×#101	—	71	2	no	—
309	C₂×#100	—	71	2	no	—
310	#343	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
311	C₂×#41	—	71	4	no	—
312	C₂×#41	—	142	1	no	—
313	C₂×#41	—	142	1	no	—
314	C₂×#41	—	142	1	no	—
315	C₂×#41	—	142	1	no	—
316	C₂×#41	—	142	2	no	—
317	C₂×#41	—	142	2	no	—
318	C₂×#41	—	142	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
345	#117	—	71	2	no	—
346	#117	—	71	2	no	—
347	#117	—	142	1	no	—
348	#117	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
359	#108	—	142	8	no	—
360	#107	—	142	4	no	—
361	#106	—	142	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
363	#103	—	142	4	no	—
364	#103	—	142	2	no	—
365	#103	—	142	2	no	—
366	#102	—	142	4	no	—
367	#102	—	142	2	no	—
368	#102	—	142	2	no	—
369	#101	—	142	4	no	—
370	#100	—	142	4	no	—
371	C₂⁴	—	142	1	no	—
372	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	284	2	no	—
374	#41	—	284	2	no	—
375	#41	—	284	2	no	—
376	#41	—	284	2	no	—
377	#41	—	142	4	no	—
378	#41	—	142	4	no	—
379	#41	—	142	4	no	—
380	#41	—	142	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
387	C₂×D₄	—	284	1	no	—
388	C₂×D₄	—	284	1	no	—
389	C₂×D₄	—	284	2	no	—
390	C₂×D₄	—	71	2	no	—
391	C₂×D₄	—	142	4	no	—
392	C₂×D₄	—	142	1	no	—
393	C₂×D₄	—	142	1	no	—
394	C₂×D₄	—	142	1	no	—
395	C₂×D₄	—	142	1	no	—
396	C₂×D₄	—	142	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	2	2	no	—
421	M₁₆	—	2	2	no	—
422	M₁₆	—	4	2	no	—
423	M₁₆	—	4	2	no	—
424	M₁₆	—	71	4	no	—
425	M₁₆	—	142	2	no	—
426	M₁₆	—	142	4	no	—
427	M₁₆	—	142	4	no	—
428	M₁₆	—	142	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	—	71	4	no	—
434	C₂×C₈	—	142	2	no	—
435	C₂×C₈	—	142	2	no	—
436	C₂×C₈	—	142	2	no	—
437	C₂×C₈	—	142	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₄²	—	142	2	no	—
449	C₄²	—	142	2	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	284	1	no	—
453	C₂³	—	284	1	no	—
454	C₂³	—	568	1	no	—
455	C₂³	—	568	1	no	—
456	C₂³	—	142	2	no	—
457	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	#14556106	1	2	yes	—
460	C₂³	#14556122	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	284	1	no	—
463	Q₈	—	284	1	no	—
464	Q₈	—	142	2	no	—
465	Q₈	—	142	2	no	—
466	D₄	—	284	4	no	—
467	D₄	—	284	4	no	—
468	D₄	—	284	1	no	—
469	D₄	—	284	1	no	—
470	D₄	—	142	2	no	—
471	D₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	284	1	no	—
477	C₂×C₄	—	284	1	no	—
478	C₂×C₄	—	284	4	no	—
479	C₂×C₄	—	284	4	no	—
480	C₂×C₄	—	568	1	no	—
481	C₂×C₄	—	568	1	no	—
482	C₂×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄	—	142	2	no	—
485	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14556122	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₈	—	142	4	no	—
506	C₈	—	142	4	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	284	2	no	—
516	C₂²	—	568	2	no	—
517	C₂²	—	568	2	no	—
518	C₂²	—	568	1	no	—
519	C₂²	—	568	1	no	—
520	C₂²	#17985923	1	2	yes	—
521	C₂²	#17985923	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#14556122	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	284	2	no	—
527	C₄	—	284	2	no	—
528	C₄	—	284	2	no	—
529	C₄	#17985923	1	2	yes	—
530	C₄	#17985923	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	2	2	no	—
539	C₂	—	568	2	no	—
540	C₂	C₂×#17985923	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22598067	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22598076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556101
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#343×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	C₂×#343	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23604
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986047	C₂	semidirect
2. C₂×#17986039	C₂	semidirect
3. #22596903	C₂	semidirect
7. #22589708	C₂	semidirect
8. #22589701	C₂	semidirect
9. C₂×#343×C₇₁	C₂	semidirect
280. C₂×#343	D₇₁	semidirect
281. C₇₁	#23604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986047	2
C₂×#17986039	2
#22596903	2
#22596860	2
C₂×#17985998	2
C₂×#17985981	2
#22589708	2
#22589701	2
C₂×#343×C₇₁	2
#23604	71