Subgroups — C₂×#22589711 #32026033

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589711	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#389×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556059	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14556048	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556048	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985901	—	2	2	no	—
24	#17985901	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
31	#389×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#95×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
59	#14556059	—	2	8	no	—
60	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
61	#14556048	—	2	8	no	—
62	#14556048	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
211	D₂₈₄	—	2	4	no	—
212	D₂₈₄	—	2	4	no	—
213	D₂₈₄	—	4	2	no	—
214	D₂₈₄	—	4	2	no	—
215	D₂₈₄	—	4	8	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	#396	1	4	yes	—
219	C₂²×C₇₁	#460	1	4	yes	—
220	C₂²×C₇₁	#463	1	4	yes	—
221	C₂²×C₇₁	#465	1	4	yes	—
222	C₂²×C₇₁	#469	1	4	yes	—
223	C₂²×C₇₁	#476	1	4	yes	—
224	C₂²×C₇₁	#478	1	4	yes	—
225	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
236	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
242	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
244	C₄×C₇₁	#396	1	4	yes	—
245	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
249	Dic₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂×#2065	—	71	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₇₁	#2065	1	8	yes	complemented
252	C₂×C₇₁	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
259	D₇₁	—	8	4	no	—
260	C₂²×#106	—	71	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
262	C₂²×#102	—	71	1	no	—
263	C₂²×#102	—	71	1	no	—
264	C₂×#390	—	71	1	no	—
265	C₂×#389	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#2065	—	71	8	no	—
267	C₂×#340	—	71	1	no	—
268	C₇₁	C₂×#2065	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
271	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
278	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#106	—	71	4	no	—
280	C₂×#106	—	142	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
283	C₂×#102	—	71	4	no	—
284	C₂×#102	—	71	4	no	—
285	C₂×#102	—	142	4	no	—
286	C₂×#102	—	142	4	no	—
287	#390	—	71	4	no	—
288	#390	—	142	2	no	—
289	#389	—	2	2	no	—
290	#389	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
291	C₂×#95	—	2	1	no	—
292	#340	—	71	4	no	—
293	C₂⁵	—	142	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	#106	—	142	8	no	—
339	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
340	#102	—	142	8	no	—
341	#102	—	142	8	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	284	2	no	—
344	C₂⁴	—	284	2	no	—
345	C₂⁴	—	284	2	no	—
346	C₂⁴	—	284	2	no	—
347	C₂⁴	—	284	2	no	—
348	C₂⁴	—	284	2	no	—
349	C₂⁴	—	142	2	no	—
350	C₂⁴	—	142	4	no	—
351	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	284	2	no	—
353	C₂×D₄	—	284	2	no	—
354	C₂×D₄	—	284	4	no	—
355	C₂×D₄	—	284	4	no	—
356	C₂×D₄	—	71	4	no	—
357	C₂×D₄	—	142	2	no	—
358	C₂×D₄	—	142	2	no	—
359	C₂×D₄	—	142	2	no	—
360	C₂×D₄	—	142	2	no	—
361	C₂×D₄	—	142	2	no	—
362	C₂×D₄	—	142	4	no	—
363	C₂×D₄	—	142	8	no	—
364	C₂×D₄	—	142	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂²×C₄	#11765852	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	—	284	4	no	—
394	C₂×C₈	—	71	4	no	—
395	C₂×C₈	—	142	2	no	—
396	C₂×C₈	—	142	2	no	—
397	C₂×C₈	—	142	2	no	—
398	C₂×C₈	—	142	2	no	—
399	C₂×C₈	—	142	2	no	—
400	C₂×C₈	—	142	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	284	8	no	—
417	C₂³	—	284	2	no	—
418	C₂³	—	284	2	no	—
419	C₂³	—	284	2	no	—
420	C₂³	—	284	2	no	—
421	C₂³	—	284	2	no	—
422	C₂³	—	284	2	no	—
423	C₂³	—	284	8	no	—
424	C₂³	—	284	8	no	—
425	C₂³	—	568	4	no	—
426	C₂³	—	568	4	no	—
427	C₂³	—	568	4	no	—
428	C₂³	—	568	4	no	—
429	C₂³	—	142	4	no	—
430	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
431	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
432	C₂³	#14556104	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×#11765852	1	2	yes	—
434	C₂³	#14556148	1	2	yes	—
435	C₂³	#14556153	1	2	yes	—
436	C₂³	#14556154	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	D₄	—	284	8	no	—
439	D₄	—	284	2	no	—
440	D₄	—	284	2	no	—
441	D₄	—	142	4	no	—
442	D₄	—	142	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂×C₄	—	284	2	no	—
461	C₂×C₄	—	568	4	no	—
462	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#14556108	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#14556123	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	284	2	no	—
477	C₈	—	142	4	no	—
478	C₂²	—	284	4	no	—
479	C₂²	—	284	4	no	—
480	C₂²	—	284	4	no	—
481	C₂²	—	568	2	no	—
482	C₂²	—	568	16	no	—
483	C₂²	—	568	2	no	—
484	C₂²	—	568	2	no	—
485	C₂²	—	568	2	no	—
486	C₂²	#17985921	1	4	yes	—
487	C₂²	#17986199	1	4	yes	—
488	C₂²	#17986214	1	4	yes	—
489	C₂²	#17986230	1	4	yes	—
490	C₂²	#17986250	1	4	yes	—
491	C₂²	#17986286	1	4	yes	—
492	C₂²	#17986296	1	4	yes	—
493	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	568	2	no	—
505	C₄	#17985921	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#14556123	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	568	4	no	—
511	C₂	#22589711	1	8	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#17985921	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#17986214	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#17986199	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#17986230	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#17986250	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#17986286	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#17986296	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#389×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	C₂×#389	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2065
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556059	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
6. #22589711	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#17985761	C₂	semidirect
8. C₂×#389×C₇₁	C₂	semidirect
16. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
25. #17985761	C₂²	semidirect
31. #389×C₇₁	C₂²	semidirect
251. C₂×C₇₁	#2065	semidirect
265. C₂×#389	D₇₁	semidirect
268. C₇₁	C₂×#2065	semidirect
290. #389	C₂×D₇₁	semidirect
511. C₂	#22589711	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556059	2
C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂²×#14556048	2
C₂×#17985901	2
#22589711	2
C₂×#17985761	2
C₂×#389×C₇₁	2
C₂×#2065	71

Subgroups — C2×#22589711 #32026033

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589711 #32026033