Subgroups — C₂×#22589723 #32026039

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589723	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#107×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14556050	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556048	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985900	—	2	2	no	—
23	#17985900	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985898	—	2	2	no	—
25	#17985898	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
27	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#107×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
64	#14556050	—	2	8	no	—
65	#14556048	—	2	8	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	#107×C₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
211	D₂₈₄	—	2	4	no	—
212	D₂₈₄	—	2	4	no	—
213	D₂₈₄	—	4	2	no	—
214	D₂₈₄	—	4	2	no	—
215	D₂₈₄	—	4	8	no	—
216	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	#396	1	4	yes	—
219	C₂²×C₇₁	#459	1	4	yes	—
220	C₂²×C₇₁	#464	1	4	yes	—
221	C₂²×C₇₁	#466	1	4	yes	—
222	C₂²×C₇₁	#468	1	4	yes	—
223	C₂²×C₇₁	#474	1	4	yes	—
224	C₂²×C₇₁	#478	1	4	yes	—
225	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
236	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
241	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
242	C₄×C₇₁	#396	1	4	yes	—
243	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
247	Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	Dic₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂×#2067	—	71	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₇₁	#2067	1	8	yes	complemented
252	C₂×C₇₁	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
259	D₇₁	—	8	4	no	—
260	C₂²×#107	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
262	C₂²×#102	—	71	1	no	—
263	C₂²×#102	—	71	1	no	—
264	C₂×#390	—	71	1	no	—
265	C₂×#389	—	71	1	no	—
266	#2067	—	71	8	no	—
267	C₂×#340	—	71	1	no	—
268	C₇₁	C₂×#2067	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
271	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
279	C₂×#107	—	2	4	no	—
280	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
283	C₂×#102	—	71	4	no	—
284	C₂×#102	—	71	4	no	—
285	C₂×#102	—	142	4	no	—
286	C₂×#102	—	142	4	no	—
287	#390	—	71	4	no	—
288	#390	—	142	2	no	—
289	#389	—	71	4	no	—
290	#389	—	142	2	no	—
291	C₂×#95	—	142	1	no	—
292	#340	—	71	4	no	—
293	C₂⁵	—	142	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
314	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
338	#107	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
340	#102	—	142	8	no	—
341	#102	—	142	8	no	—
342	#95	—	142	4	no	—
343	C₂⁴	—	284	2	no	—
344	C₂⁴	—	284	2	no	—
345	C₂⁴	—	284	2	no	—
346	C₂⁴	—	284	2	no	—
347	C₂⁴	—	284	2	no	—
348	C₂⁴	—	284	2	no	—
349	C₂⁴	—	142	2	no	—
350	C₂⁴	—	142	4	no	—
351	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	284	2	no	—
353	C₂×D₄	—	284	4	no	—
354	C₂×D₄	—	284	2	no	—
355	C₂×D₄	—	284	4	no	—
356	C₂×D₄	—	71	4	no	—
357	C₂×D₄	—	142	2	no	—
358	C₂×D₄	—	142	2	no	—
359	C₂×D₄	—	142	2	no	—
360	C₂×D₄	—	142	2	no	—
361	C₂×D₄	—	142	2	no	—
362	C₂×D₄	—	142	8	no	—
363	C₂×D₄	—	142	4	no	—
364	C₂×D₄	—	142	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	8	no	—
396	C₂×C₈	—	284	4	no	—
397	C₂×C₈	—	142	2	no	—
398	C₂×C₈	—	142	2	no	—
399	C₂×C₈	—	142	2	no	—
400	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
413	C₄²	—	142	2	no	—
414	C₄²	—	142	2	no	—
415	C₄²	—	142	4	no	—
416	C₂³	—	284	8	no	—
417	C₂³	—	284	2	no	—
418	C₂³	—	284	2	no	—
419	C₂³	—	284	2	no	—
420	C₂³	—	284	2	no	—
421	C₂³	—	284	2	no	—
422	C₂³	—	284	8	no	—
423	C₂³	—	284	2	no	—
424	C₂³	—	284	8	no	—
425	C₂³	—	568	4	no	—
426	C₂³	—	568	4	no	—
427	C₂³	—	568	4	no	—
428	C₂³	—	568	4	no	—
429	C₂³	—	142	4	no	—
430	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
431	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
432	C₂³	#14556106	1	2	yes	—
433	C₂³	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂³	#14556151	1	2	yes	—
435	C₂³	#14556152	1	2	yes	—
436	C₂³	#14556160	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	D₄	—	284	8	no	—
439	D₄	—	284	2	no	—
440	D₄	—	284	2	no	—
441	D₄	—	142	4	no	—
442	D₄	—	142	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	—	284	4	no	—
452	C₂×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	568	4	no	—
456	C₂×C₄	—	71	4	no	—
457	C₂×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄	—	142	8	no	—
461	C₂×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14556102	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#14556104	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14556108	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#14556123	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	284	2	no	—
478	C₂²	—	284	4	no	—
479	C₂²	—	284	4	no	—
480	C₂²	—	284	4	no	—
481	C₂²	—	568	2	no	—
482	C₂²	—	568	16	no	—
483	C₂²	—	568	2	no	—
484	C₂²	—	568	2	no	—
485	C₂²	—	568	2	no	—
486	C₂²	#17985921	1	4	yes	—
487	C₂²	#17986192	1	4	yes	—
488	C₂²	#17986223	1	4	yes	—
489	C₂²	#17986236	1	4	yes	—
490	C₂²	#17986246	1	4	yes	—
491	C₂²	#17986278	1	4	yes	—
492	C₂²	#17986302	1	4	yes	—
493	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	—	284	2	no	—
503	C₄	—	568	2	no	—
504	C₄	—	142	4	no	—
505	C₄	#17985921	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#14556123	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	568	4	no	—
511	C₂	#22589723	1	8	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#17985921	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#17986192	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#17986223	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#17986236	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#17986246	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#17986278	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#17986302	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#107×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	C₂²×#107	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2067
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×#17985898	C₂	semidirect
6. #22589723	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#17985761	C₂	semidirect
8. C₂²×#107×C₇₁	C₂	semidirect
17. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #17985898	C₂²	semidirect
27. #17985761	C₂²	semidirect
32. C₂×#107×C₇₁	C₂²	semidirect
251. C₂×C₇₁	#2067	semidirect
260. C₂²×#107	D₇₁	semidirect
268. C₇₁	C₂×#2067	semidirect
280. C₂×#107	C₂×D₇₁	semidirect
511. C₂	#22589723	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₇₁⋊C₈	2
C₂²×#14556050	2
C₂²×#14556048	2
C₂×#17985900	2
C₂×#17985898	2
#22589723	2
C₂×#17985761	2
C₂²×#107×C₇₁	2
C₂×#2067	71

Subgroups — C2×#22589723 #32026039

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589723 #32026039