Subgroups — C₂×#22589724 #32026040

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589724	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#17985762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#102×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556061	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14556049	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985902	—	2	2	no	—
23	#17985902	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985898	—	2	2	no	—
25	#17985898	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
27	#17985762	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#102×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556061	—	2	8	no	—
60	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
61	#14556049	—	2	8	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	#102×C₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
170	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
216	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	#396	1	4	yes	—
227	C₂²×C₇₁	#459	1	4	yes	—
228	C₂²×C₇₁	#464	1	4	yes	—
229	C₂²×C₇₁	#466	1	4	yes	—
230	C₂²×C₇₁	#468	1	4	yes	—
231	C₂²×C₇₁	#474	1	4	yes	—
232	C₂²×C₇₁	#478	1	4	yes	—
233	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
241	C₄×C₇₁	#396	1	4	yes	—
242	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
246	Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	Dic₇₁	—	8	2	no	—
249	Dic₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂×#2067	—	71	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
252	C₂×C₇₁	#2067	1	8	yes	complemented
253	C₂×C₇₁	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×#107	—	71	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
262	C₂²×#102	—	71	1	no	—
263	C₂²×#102	D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#390	—	71	1	no	—
265	C₂×#389	—	71	1	no	—
266	#2067	—	71	8	no	—
267	C₂×#340	—	71	1	no	—
268	C₇₁	C₂×#2067	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
271	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
279	C₂×#107	—	71	4	no	—
280	C₂×#107	—	142	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
283	C₂×#102	—	2	4	no	—
284	C₂×#102	—	71	4	no	—
285	C₂×#102	—	142	4	no	—
286	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
287	#390	—	71	4	no	—
288	#390	—	142	2	no	—
289	#389	—	71	4	no	—
290	#389	—	142	2	no	—
291	C₂×#95	—	142	1	no	—
292	#340	—	71	4	no	—
293	C₂⁵	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
338	#107	—	142	8	no	—
339	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
340	#102	—	2	8	no	—
341	#102	—	142	8	no	—
342	#95	—	142	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	—	4	2	no	—
351	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	4	no	—
397	C₂×C₈	—	71	4	no	—
398	C₂×C₈	—	142	2	no	—
399	C₂×C₈	—	142	2	no	—
400	C₂×C₈	—	142	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
413	C₄²	—	142	2	no	—
414	C₄²	—	142	2	no	—
415	C₄²	—	142	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
431	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
432	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
433	C₂³	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂³	#14556149	1	2	yes	—
435	C₂³	#14556152	1	2	yes	—
436	C₂³	#14556157	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	284	4	no	—
448	C₂×C₄	—	284	2	no	—
449	C₂×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂×C₄	—	284	2	no	—
451	C₂×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	568	4	no	—
455	C₂×C₄	—	568	4	no	—
456	C₂×C₄	—	71	4	no	—
457	C₂×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄	—	142	8	no	—
461	C₂×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#14556121	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	142	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	16	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	#17985922	1	4	yes	—
487	C₂²	#17986192	1	4	yes	—
488	C₂²	#17986219	1	4	yes	—
489	C₂²	#17986234	1	4	yes	—
490	C₂²	#17986244	1	4	yes	—
491	C₂²	#17986277	1	4	yes	—
492	C₂²	#17986301	1	4	yes	—
493	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	284	2	no	—
502	C₄	—	568	2	no	—
503	C₄	—	568	2	no	—
504	C₄	—	142	4	no	—
505	C₄	#17985922	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#14556121	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	8	4	no	—
511	C₂	#22589724	1	8	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#17985922	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#17986192	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#17986219	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#17986234	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#17986244	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#17986277	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#17986301	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#102×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂²×#102	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2067
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556061	C₂	semidirect
2. C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×#17985898	C₂	semidirect
6. #22589724	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#17985762	C₂	semidirect
17. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
19. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #17985898	C₂²	semidirect
27. #17985762	C₂²	semidirect
252. C₂×C₇₁	#2067	semidirect
268. C₇₁	C₂×#2067	semidirect
511. C₂	#22589724	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556061	2
C₂²×Dic₇₁⋊C₈	2
C₂²×#14556049	2
C₂×#17985902	2
C₂×#17985898	2
#22589724	2
C₂×#17985762	2
C₂²×#102×C₇₁	2
C₂×#2067	71

Subgroups — C2×#22589724 #32026040

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589724 #32026040