Subgroups — #32026071

Order 18176.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22590823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986035	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985995	—	2	4	no	—
23	#17985995	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985872	—	2	1	no	—
33	#17985872	—	2	1	no	—
34	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#386×C₇₁	—	2	1	no	—
43	#386×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556087	—	2	2	no	—
55	#14556087	—	2	2	no	—
56	#14556087	—	2	2	no	—
57	#14556087	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	#14556061	—	2	4	no	—
68	#14556059	—	2	4	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	#14556052	—	2	2	no	—
72	#14556052	—	2	2	no	—
73	#14556052	—	2	4	no	—
74	#14556049	—	2	2	no	—
75	#14556049	—	2	2	no	—
76	#14556049	—	2	4	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
104	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
134	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
135	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
136	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
195	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
198	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₇₁	#396	1	4	yes	—
248	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
253	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
257	C₄×C₇₁	#396	1	4	yes	—
258	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
262	Dic₇₁	—	4	4	no	—
263	Dic₇₁	—	8	1	no	—
264	Dic₇₁	—	8	1	no	—
265	#23609	—	71	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
268	C₂×C₇₁	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#3035	1	2	yes	—
270	C₂×C₇₁	#3050	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	#3054	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	#3076	1	2	yes	—
273	C₂×#427	—	71	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
275	C₂×#416	—	71	1	no	—
276	C₂×#416	—	71	1	no	—
277	#2297	D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	#2296	—	71	1	no	—
279	#2068	—	71	2	no	—
280	#2067	—	71	2	no	—
281	#2066	—	71	2	no	—
282	#2065	—	71	2	no	—
283	#1735	—	71	1	no	—
284	C₇₁	#23609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
287	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
288	C₂×#117	—	71	1	no	—
289	C₂×#117	—	71	1	no	—
290	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#427	—	142	4	no	—
293	C₂×#107	—	71	2	no	—
294	C₂×#106	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
298	#416	—	142	4	no	—
299	#416	—	142	4	no	—
300	C₂×#103	—	71	1	no	—
301	C₂×#103	—	71	2	no	—
302	C₂×#103	—	71	1	no	—
303	C₂×#102	—	71	1	no	—
304	C₂×#102	—	71	2	no	—
305	C₂×#102	—	71	1	no	—
306	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
307	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
308	#389	—	71	2	no	—
309	#389	—	71	2	no	—
310	#386	—	2	1	no	—
311	#386	—	2	1	no	—
312	#385	—	142	1	no	—
313	#385	—	142	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	#340	—	71	2	no	—
317	#340	—	71	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	71	4	no	—
343	#117	—	142	2	no	—
344	#117	—	142	2	no	—
345	#117	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	#107	—	142	4	no	—
365	#106	—	142	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
368	#103	—	142	4	no	—
369	#103	—	142	2	no	—
370	#103	—	142	2	no	—
371	#102	—	142	4	no	—
372	#102	—	142	2	no	—
373	#102	—	142	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	142	2	no	—
377	#95	—	142	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	#41	—	2	8	no	—
381	#41	—	2	8	no	—
382	#41	—	4	4	no	—
383	#41	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	—	284	4	no	—
422	C₂×C₈	—	71	2	no	—
423	C₂×C₈	—	71	2	no	—
424	C₂×C₈	—	142	2	no	—
425	C₂×C₈	—	142	2	no	—
426	C₂×C₈	—	142	2	no	—
427	C₂×C₈	—	142	1	no	—
428	C₂×C₈	—	142	1	no	—
429	C₂×C₈	—	142	1	no	—
430	C₂×C₈	—	142	1	no	—
431	C₂×C₈	—	142	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	4	2	no	—
451	C₄²	—	284	2	no	—
452	C₄²	—	142	4	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
461	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
462	C₂³	#14556107	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	1	no	—
472	D₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	284	2	no	—
488	C₂×C₄	—	284	2	no	—
489	C₂×C₄	—	284	1	no	—
490	C₂×C₄	—	284	1	no	—
491	C₂×C₄	—	284	2	no	—
492	C₂×C₄	—	284	2	no	—
493	C₂×C₄	—	142	4	no	—
494	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#14556121	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	284	2	no	—
509	C₈	—	142	2	no	—
510	C₈	—	142	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	#17985922	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
525	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	8	2	no	—
530	C₄	—	284	4	no	—
531	C₄	—	568	1	no	—
532	C₄	—	568	1	no	—
533	C₄	#17985922	1	4	yes	—
534	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×#14556121	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	2	4	no	—
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	C₂×#17985922	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22597789	1	2	yes	—
542	C₂	#22597918	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#22597946	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22598128	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2297	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
hypercenter	#2297	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23609
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986035	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #22590823	C₂	semidirect
6. #22589735	C₂	semidirect
7. #22589728	C₂	semidirect
8. #22589721	C₂	semidirect
9. #22589714	C₂	semidirect
10. #22588056	C₂	semidirect
284. C₇₁	#23609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986035	2
C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#17985995	2
#22590823	2
#22589735	2
#22589728	2
#22589721	2
#22589714	2
#22588056	2
C₇₁×#2297	2
#23609	71