Subgroups — #32026090

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22590956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22589729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556061	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986027	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#17986001	—	2	4	no	—
19	#17985993	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985897	—	2	2	no	—
27	#17985895	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985878	—	2	2	no	—
29	#17985857	—	2	2	no	—
30	#17985856	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765865	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556087	—	2	2	no	—
51	#14556087	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556061	—	2	8	no	—
62	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
63	#14556053	—	2	4	no	—
64	#14556051	—	2	4	no	—
65	#14556050	—	2	4	no	—
66	#14556048	—	2	4	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
76	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
85	#11765865	—	2	8	no	—
86	#11765865	—	2	8	no	—
87	#11765865	—	4	4	no	—
88	#11765865	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	8	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
189	D₂₈₄	—	2	2	no	—
190	D₂₈₄	—	2	2	no	—
191	D₂₈₄	—	4	1	no	—
192	D₂₈₄	—	4	1	no	—
193	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
194	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
195	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
196	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
197	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
198	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₇₁	#396	1	4	yes	—
205	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
210	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
213	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
214	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
217	C₄×C₇₁	#396	1	4	yes	—
218	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
222	Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	Dic₇₁	—	4	4	no	—
224	Dic₇₁	—	4	4	no	—
225	#23611	—	71	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₇₁	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3041	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3044	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3061	1	2	yes	—
231	C₂×C₇₁	#3083	1	2	yes	—
232	D₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂²×#107	—	71	1	no	—
234	C₂×#424	—	71	1	no	—
235	C₂×#417	—	71	1	no	—
236	C₂×#416	—	71	1	no	—
237	#2316	—	71	1	no	—
238	#2311	—	71	1	no	—
239	#2068	—	71	4	no	—
240	#2067	—	71	4	no	—
241	#1736	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₇₁	#23611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×#41	—	71	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
246	C₂×#117	—	71	1	no	—
247	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#107	—	71	4	no	—
251	C₂×#107	—	142	4	no	—
252	#424	—	142	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
254	#417	—	142	4	no	—
255	#416	—	142	4	no	—
256	C₂×#103	—	71	2	no	—
257	C₂×#103	—	71	2	no	—
258	C₂×#102	—	71	2	no	—
259	C₂×#102	—	71	2	no	—
260	#391	—	71	2	no	—
261	#390	—	71	2	no	—
262	#389	—	71	4	no	—
263	#389	—	142	2	no	—
264	#386	—	142	2	no	—
265	#380	—	142	2	no	—
266	#380	—	142	2	no	—
267	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
268	C₂×#41	—	71	4	no	—
269	C₂×#41	—	142	2	no	—
270	C₂×#41	—	142	2	no	—
271	C₂×#41	—	142	2	no	—
272	C₂×#41	—	142	2	no	—
273	C₂×#41	—	142	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	—	142	2	no	—
292	#117	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
309	#107	—	142	8	no	—
310	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
311	#103	—	142	4	no	—
312	#103	—	142	4	no	—
313	#102	—	142	4	no	—
314	#102	—	142	4	no	—
315	#95	—	142	4	no	—
316	#95	—	142	4	no	—
317	C₂⁴	—	142	1	no	—
318	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	284	4	no	—
320	#41	—	284	4	no	—
321	#41	—	142	8	no	—
322	#41	—	142	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
329	C₂×D₄	—	284	2	no	—
330	C₂×D₄	—	284	2	no	—
331	C₂×D₄	—	71	2	no	—
332	C₂×D₄	—	142	4	no	—
333	C₂×D₄	—	142	1	no	—
334	C₂×D₄	—	142	1	no	—
335	C₂×D₄	—	142	1	no	—
336	C₂×D₄	—	142	1	no	—
337	C₂×D₄	—	142	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	71	4	no	—
363	C₂×C₈	—	142	2	no	—
364	C₂×C₈	—	142	2	no	—
365	C₂×C₈	—	142	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	142	2	no	—
381	C₄²	—	142	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	284	1	no	—
385	C₂³	—	284	1	no	—
386	C₂³	—	284	2	no	—
387	C₂³	—	284	2	no	—
388	C₂³	—	142	2	no	—
389	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
390	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
391	C₂³	#14556106	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	284	1	no	—
394	Q₈	—	284	1	no	—
395	Q₈	—	142	2	no	—
396	Q₈	—	142	2	no	—
397	D₄	—	284	8	no	—
398	D₄	—	284	1	no	—
399	D₄	—	284	1	no	—
400	D₄	—	142	2	no	—
401	D₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄	—	284	1	no	—
409	C₂×C₄	—	284	1	no	—
410	C₂×C₄	—	284	4	no	—
411	C₂×C₄	—	284	8	no	—
412	C₂×C₄	—	568	4	no	—
413	C₂×C₄	—	142	4	no	—
414	C₂×C₄	—	142	4	no	—
415	C₂×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂×C₄	—	142	4	no	—
417	C₂×C₄	—	142	4	no	—
418	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#14556122	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	142	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	284	4	no	—
438	C₂²	—	284	2	no	—
439	C₂²	—	568	2	no	—
440	C₂²	—	568	1	no	—
441	C₂²	—	568	1	no	—
442	C₂²	#17985923	1	4	yes	—
443	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#17986803	1	2	yes	—
447	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
448	C₄	—	8	2	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	284	2	no	—
451	C₄	—	284	4	no	—
452	C₄	—	284	4	no	—
453	C₄	#17985923	1	4	yes	—
454	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#14556122	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	2	4	no	—
459	C₂	—	568	2	no	—
460	C₂	C₂×#17985923	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22597842	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22597869	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22598009	1	2	yes	—
464	C₂	#22598190	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1736	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	#1736	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23611
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556061	C₂	semidirect
2. C₂×#17986027	C₂	semidirect
5. #22590956	C₂	semidirect
7. #22589736	C₂	semidirect
8. #22589729	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1736	C₂	semidirect
241. #1736	D₇₁	semidirect
242. C₇₁	#23611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556061	2
C₂×#17986027	2
C₂×#17986001	2
C₂×#17985993	2
#22590956	2
#22590933	2
#22589736	2
#22589729	2
C₇₁×#1736	2
#23611	71