Subgroups — #32026095

Order 18176.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22590920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986035	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17986026	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986003	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556048	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985901	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985900	—	2	1	no	—
27	#17985900	—	2	1	no	—
28	#17985854	—	2	2	no	—
29	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#389×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#385×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#384×C₇₁	—	2	1	no	—
36	#382×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14556087	—	2	2	no	—
56	#14556087	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	#14556061	—	2	4	no	—
63	#14556059	—	2	4	no	—
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	#14556048	—	2	4	no	—
67	#14556048	—	2	4	no	—
68	#14556048	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
72	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
73	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
74	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	#11765849	—	4	4	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	D₂₈₄	—	2	4	no	—
196	D₂₈₄	—	2	4	no	—
197	D₂₈₄	—	4	2	no	—
198	D₂₈₄	—	4	2	no	—
199	D₂₈₄	—	4	8	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	#396	1	4	yes	—
208	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
213	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
214	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
216	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
217	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
223	C₄×C₇₁	#396	1	4	yes	—
224	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
228	Dic₇₁	—	8	2	no	—
229	#23612	—	71	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₇₁	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#3045	1	2	yes	—
233	C₂×C₇₁	#3057	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#3058	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#3081	1	2	yes	—
236	D₇₁	—	8	4	no	—
237	C₂×#427	—	71	1	no	—
238	C₂×#424	—	71	1	no	—
239	C₂×#418	—	71	1	no	—
240	C₂²×#102	—	71	1	no	—
241	#2317	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#2309	—	71	1	no	—
243	#2067	—	71	4	no	—
244	#2065	—	71	4	no	—
245	#1736	—	71	1	no	—
246	C₇₁	#23612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
249	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
250	C₂×#117	—	71	1	no	—
251	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	#427	—	142	4	no	—
255	C₂×#107	—	71	2	no	—
256	C₂×#106	—	71	2	no	—
257	#424	—	142	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
260	#418	—	142	4	no	—
261	C₂×#102	—	71	2	no	—
262	C₂×#102	—	71	4	no	—
263	C₂×#102	—	71	2	no	—
264	C₂×#102	—	142	4	no	—
265	#390	—	71	4	no	—
266	#390	—	142	1	no	—
267	#390	—	142	1	no	—
268	#389	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
269	#385	—	2	2	no	—
270	#384	—	2	1	no	—
271	#382	—	2	1	no	—
272	#379	—	142	2	no	—
273	#340	—	71	4	no	—
274	C₂⁵	—	142	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	142	2	no	—
298	#117	—	142	2	no	—
299	#117	D₂₈₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
317	#107	—	142	4	no	—
318	#106	—	142	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
321	#102	—	142	4	no	—
322	#102	—	142	4	no	—
323	#102	—	142	8	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	284	2	no	—
326	C₂⁴	—	284	2	no	—
327	C₂⁴	—	568	2	no	—
328	C₂⁴	—	568	2	no	—
329	C₂⁴	—	142	2	no	—
330	C₂⁴	—	142	4	no	—
331	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₄	—	284	2	no	—
333	C₂×D₄	—	284	2	no	—
334	C₂×D₄	—	284	4	no	—
335	C₂×D₄	—	284	4	no	—
336	C₂×D₄	—	71	4	no	—
337	C₂×D₄	—	142	2	no	—
338	C₂×D₄	—	142	2	no	—
339	C₂×D₄	—	142	2	no	—
340	C₂×D₄	—	142	2	no	—
341	C₂×D₄	—	142	2	no	—
342	C₂×D₄	—	142	4	no	—
343	C₂×D₄	—	142	8	no	—
344	C₂×D₄	—	142	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	M₁₆	—	284	4	no	—
361	C₂×C₈	—	71	2	no	—
362	C₂×C₈	—	71	2	no	—
363	C₂×C₈	—	142	2	no	—
364	C₂×C₈	—	142	2	no	—
365	C₂×C₈	—	142	2	no	—
366	C₂×C₈	—	142	1	no	—
367	C₂×C₈	—	142	1	no	—
368	C₂×C₈	—	142	1	no	—
369	C₂×C₈	—	142	1	no	—
370	C₂×C₈	—	142	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	284	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	284	8	no	—
393	C₂³	—	284	2	no	—
394	C₂³	—	284	2	no	—
395	C₂³	—	284	4	no	—
396	C₂³	—	284	4	no	—
397	C₂³	—	568	8	no	—
398	C₂³	—	568	4	no	—
399	C₂³	—	568	4	no	—
400	C₂³	—	568	8	no	—
401	C₂³	—	142	4	no	—
402	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
403	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
404	C₂³	#14556104	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	D₄	—	284	8	no	—
407	D₄	—	284	2	no	—
408	D₄	—	284	2	no	—
409	D₄	—	142	4	no	—
410	D₄	—	142	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂×C₄	—	284	2	no	—
422	C₂×C₄	—	284	2	no	—
423	C₂×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#14556108	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#14556123	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	284	2	no	—
438	C₈	—	142	2	no	—
439	C₈	—	142	2	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	284	8	no	—
445	C₂²	—	284	4	no	—
446	C₂²	—	568	16	no	—
447	C₂²	—	568	2	no	—
448	C₂²	—	568	2	no	—
449	C₂²	—	568	4	no	—
450	C₂²	#17985921	1	4	yes	—
451	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
455	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	8	2	no	—
460	C₄	—	568	2	no	—
461	C₄	#17985921	1	4	yes	—
462	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#14556123	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	568	4	no	—
468	C₂	C₂×#17985921	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22597879	1	2	yes	—
470	C₂	#22597981	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22597985	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22598165	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2317	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	#2317	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23612
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986035	C₂	semidirect
2. C₂×#17986026	C₂	semidirect
6. #22589725	C₂	semidirect
7. #22589711	C₂	semidirect
8. #22588059	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2317	C₂	semidirect
15. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. #17985761	C₂²	semidirect
33. #389×C₇₁	C₂²	semidirect
241. #2317	D₇₁	semidirect
246. C₇₁	#23612	semidirect
268. #389	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986035	2
C₂×#17986026	2
C₂×#17986003	2
C₂²×#14556048	2
#22590920	2
#22589725	2
#22589711	2
#22588059	2
C₇₁×#2317	2
#23612	71