Subgroups — #32026106

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22590924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#424×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986037	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986009	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556053	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985905	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985904	—	2	1	no	—
24	#17985904	—	2	1	no	—
25	#17985897	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985871	—	2	2	no	—
27	#17985868	—	2	1	no	—
28	#17985864	—	2	1	no	—
29	#17985860	—	2	2	no	—
30	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#424×C₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	#14556087	—	2	2	no	—
48	#14556087	—	2	2	no	—
49	#14556087	—	2	2	no	—
50	#14556087	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	#14556062	—	2	4	no	—
63	#14556060	—	2	4	no	—
64	#14556053	—	2	8	no	—
65	#14556053	—	2	4	no	—
66	#14556053	—	2	4	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	8	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
185	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
186	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
187	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
188	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
189	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
190	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	#396	1	4	yes	—
198	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
203	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₄×C₇₁	#396	1	4	yes	—
206	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
210	Dic₇₁	—	4	4	no	—
211	Dic₇₁	—	4	4	no	—
212	Dic₇₁	—	8	2	no	—
213	Dic₇₁	—	8	2	no	—
214	#23613	—	71	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₇₁	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	#3046	1	2	yes	—
218	C₂×C₇₁	#3057	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	#3059	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	#3082	1	2	yes	—
221	C₂×#427	—	71	1	no	—
222	C₂×#424	D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#419	—	71	1	no	—
224	C₂²×#103	—	71	1	no	—
225	#2317	—	71	1	no	—
226	#2310	—	71	1	no	—
227	#2068	—	71	4	no	—
228	#2066	—	71	4	no	—
229	#1736	—	71	1	no	—
230	C₇₁	#23613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#117	—	71	1	no	—
235	C₂×#117	—	71	1	no	—
236	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
238	#427	—	142	4	no	—
239	C₂×#107	—	71	2	no	—
240	C₂×#106	—	71	2	no	—
241	#424	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
244	#419	—	142	4	no	—
245	C₂×#103	—	71	2	no	—
246	C₂×#103	—	71	4	no	—
247	C₂×#103	—	71	2	no	—
248	C₂×#103	—	142	4	no	—
249	#391	—	71	4	no	—
250	#391	—	142	1	no	—
251	#391	—	142	1	no	—
252	#389	—	71	4	no	—
253	#385	—	142	2	no	—
254	#384	—	142	1	no	—
255	#382	—	142	1	no	—
256	#381	—	142	2	no	—
257	#340	—	71	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	71	4	no	—
281	#117	—	142	2	no	—
282	#117	—	142	2	no	—
283	#117	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
299	#107	—	142	4	no	—
300	#106	—	142	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
303	#103	—	142	8	no	—
304	#103	—	142	4	no	—
305	#103	—	142	4	no	—
306	#95	—	142	4	no	—
307	#95	—	142	4	no	—
308	#95	—	142	4	no	—
309	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	M₁₆	—	4	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	8	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	284	2	no	—
369	C₄²	—	142	4	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
373	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
374	C₂³	#14556108	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	284	8	no	—
377	Q₈	—	284	2	no	—
378	Q₈	—	284	2	no	—
379	Q₈	—	142	4	no	—
380	Q₈	—	142	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	284	2	no	—
386	C₂×C₄	—	284	8	no	—
387	C₂×C₄	—	284	2	no	—
388	C₂×C₄	—	284	2	no	—
389	C₂×C₄	—	284	2	no	—
390	C₂×C₄	—	284	2	no	—
391	C₂×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂×C₄	—	284	2	no	—
393	C₂×C₄	—	284	4	no	—
394	C₂×C₄	—	284	2	no	—
395	C₂×C₄	—	568	4	no	—
396	C₂×C₄	—	142	4	no	—
397	C₂×C₄	—	142	4	no	—
398	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14556104	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14556123	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	2	2	no	—
412	C₈	—	2	2	no	—
413	C₈	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	#17985921	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#17986811	1	2	yes	—
423	C₂²	#17986816	1	2	yes	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	284	4	no	—
427	C₄	—	284	4	no	—
428	C₄	—	568	2	no	—
429	C₄	—	568	2	no	—
430	C₄	#17985921	1	4	yes	—
431	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×#14556123	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	2	4	no	—
436	C₂	C₂×#17985921	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22597892	1	2	yes	—
438	C₂	#22597979	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#22597995	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22598183	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#424×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#424	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23613
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22589734	C₂	semidirect
7. #22589720	C₂	semidirect
230. C₇₁	#23613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986037	2
C₂×#17986009	2
C₂²×#14556053	2
#22590960	2
#22590924	2
#22589734	2
#22589720	2
#22588060	2
C₂×#424×C₇₁	2
#23613	71