Finite Group Databasebeta

← #32026112

Subgroups — #32026112

Order 18176.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986002C211yesmaximal, characteristic
4C2×#102×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22590955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590919C211yesmaximal, characteristic
7#22589729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589711C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×#14556085C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23#17986040—24no—
24C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
27#17986024—24no—
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31#17986002—24no—
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556048C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38#102×D71—24no—
39#17985902C2211yescharacteristic
40#17985901C2211yescharacteristic
41#17985900C2211yescharacteristic
42#17985899—21no—
43#17985899—21no—
44#17985898C2211yescharacteristic, complemented
45#17985897C2211yescharacteristic, complemented
46#17985896—21no—
47#17985895C2211yescharacteristic, complemented
48#17985894—21no—
49#17985858—21no—
50#17985856—21no—
51#17985854—21no—
52#17985854—21no—
53#17985762C2211yescharacteristic, complemented
54#17985761C2211yescharacteristic, complemented
55#17985761C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60#390×C71C2211yescharacteristic
61#389×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D71—21no—
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—21no—
66C2×D4×D71—22no—
67C2×D4×D71—22no—
68C2×D4×D71—22no—
69C2×D4×D71—22no—
70C2×D4×D71—22no—
71C2×D4×D71Q814yes—
72C22×C4×D71—21no—
73C22×C4×D71C2311yescharacteristic
74C2×#11765848—22no—
75C2×#11765848—22no—
76C2×#11765848D414yes—
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C8×D71—22no—
80C2×C8×D71—22no—
81C2×C8×D71—22no—
82#14556086—22no—
83#14556086—22no—
84#14556086—22no—
85#14556086—22no—
86#14556085—22no—
87#14556085—22no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D71—22no—
98C4⋊C4×D71D414yes—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71—21no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112#14556061—22no—
113#14556060—22no—
114#14556059—22no—
115C4⋊(C71⋊C8)—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117Dic71⋊C8—22no—
118#14556050—22no—
119#14556050—22no—
120#14556049—22no—
121#14556049—22no—
122#14556048—22no—
123#14556048—22no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C22×D4×C71C2311yescharacteristic
128C22×C8×C71C2311yescharacteristic
129C22×C8×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—22no—
138C4⋊C8×C71—22no—
139#102×C71—22no—
140#102×C71—22no—
141#95×C71—21no—
142C23×D71—21no—
143C23×D71—24no—
144C23×D71—42no—
145C23×D71—42no—
146C23×D71—81no—
147C23×D71—81no—
148C23×D71—81no—
149C23×D71—81no—
150C23×D71C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284C2×Q812yes—
157C2×C22⋊D71—24no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160D4×D71—28no—
161D4×D71—28no—
162D4×D71—44no—
163D4×D71—44no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D71—24no—
171C2×C4×D71—81no—
172C2×C4×D71—81no—
173C2×C4×D71C2×D412yes—
174C2×C4×D71C2×D412yes—
175C2×C4×D71C2×Q812yes—
176C2×C4×D71#4112yes—
177C2×C4×D71#4112yes—
178C2×C4×D71#4112yes—
179#11765848—28no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8C2×D412yes—
186C8×D71—44no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—81no—
193C4⋊Dic71C2×D412yes—
194Dic71⋊C4—24no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—81no—
198Dic71⋊C4—81no—
199C22⋊Dic71—81no—
200C22⋊Dic71—81no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—42no—
204(C2×D71)⋊C4—42no—
205(C2×D71)⋊C4—81no—
206(C2×D71)⋊C4—81no—
207(C2×D71)⋊C4—81no—
208(C2×D71)⋊C4—81no—
209C4×Dic71—21no—
210C4×Dic71—21no—
211C4×Dic71—42no—
212C4×Dic71—42no—
213C24×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71C2×Q812yes—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2411yescharacteristic
226C2×C8×C71—21no—
227C2×C8×C71—21no—
228C2×C8×C71—21no—
229C2×C8×C71—21no—
230C2×C8×C71—21no—
231C2×C8×C71C2×D412yes—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—81no—
238C4⋊C4×C71C2×D412yes—
239C22⋊C4×C71—81no—
240C22⋊C4×C71—81no—
241C42×C71—21no—
242C42×C71—21no—
243C23×C71—22no—
244C23×C71—41no—
245C23×C71—41no—
246C23×C71—41no—
247C23×C71—41no—
248C23×C71—41no—
249C23×C71—41no—
250C23×C71C22×D411yescharacteristic
251C22×D71—21no—
252C22×D71—21no—
253C22×D71—21no—
254C22×D71—21no—
255C22×D71—22no—
256C22×D71—41no—
257C22×D71—41no—
258C22×D71—41no—
259C22×D71—41no—
260C22×D71—41no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—48no—
263C22×D71—84no—
264C22×D71—84no—
265C22×D71—84no—
266C22×D71—84no—
267C22×D71—84no—
268C22×D71—84no—
269C22×D71#12112yes—
270C22×D71#12112yes—
271C22×D71C22⋊Q812yes—
272D4×C71—22no—
273D4×C71—22no—
274D4×C71—41no—
275D4×C71—41no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
294C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
297C22⋊D71—48no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71#12112yes—
314C2×Dic71#12112yes—
315C2×Dic71C22⋊Q812yes—
316D284—22no—
317D284—22no—
318D284—41no—
319D284—41no—
320C4×D71—84no—
321C4×D71#12114yes—
322C4×D71C22⋊Q814yes—
323C4×D71C22⋊Q814yes—
324C4×D71#12614yes—
325C8×C71—22no—
326C8×C71—41no—
327C71⋊C8—22no—
328C71⋊C8—41no—
329C22×C71—42no—
330C22×C71—42no—
331C22×C71—42no—
332C22×C71—81no—
333C22×C71—81no—
334C22×C71—81no—
335C22×C71—81no—
336C22×C71C2×#12111yescharacteristic
337C22×C71C2×#12111yescharacteristic
338C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
339C22×C71#57611yescharacteristic
340C22×C71#57611yescharacteristic
341C22×C71#57711yescharacteristic
342C22×C71#57711yescharacteristic
343C2×D71—22no—
344C2×D71—22no—
345C2×D71—22no—
346C2×D71—22no—
347C2×D71—22no—
348C2×D71—22no—
349C2×D71—42no—
350C2×D71—42no—
351C2×D71—42no—
352C2×D71—816no—
353C2×D71—81no—
354C2×D71—81no—
355C2×D71—81no—
356C2×D71—81no—
357C2×D71#39614yes—
358C4×C71—42no—
359C4×C71—41no—
360C4×C71—41no—
361C4×C71—81no—
362C4×C71—81no—
363C4×C71C2×#12111yescharacteristic
364C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
365C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
366C4×C71C2×#12611yescharacteristic
367Dic71—42no—
368Dic71—41no—
369Dic71—41no—
370Dic71—81no—
371Dic71—81no—
372Dic71#39614yes—
373#23614—711nomaximal, Sylow
374C2×C71—82no—
375C2×C71C2×#39611yescharacteristic
376C2×C71#304111yescharacteristic
377C2×C71#304311yescharacteristic
378C2×C71#306211yescharacteristic
379C2×C71#306211yescharacteristic
380C2×C71#308111yescharacteristic
381C2×C71#308111yescharacteristic
382D71—24no—
383D71—82no—
384C2×#428—711no—
385C2×#424—711no—
386C2×#418—711no—
387C22×#102—711no—
388#2316—711no—
389#2309—711no—
390#2067—711no—
391#2067—711no—
392#2067—711no—
393#2067D7111yescharacteristic, complemented
394#2065—711no—
395#2065—711no—
396#2065—711no—
397#2065—711no—
398#1735—711no—
399C71#2361411yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23×D4—711no—
401C22×M16—711no—
402C23×C8—711no—
403C2×#117—711no—
404C2×#117—711no—
405C2×#117—711no—
406C22×C4⋊C4—711no—
407#428—1424no—
408C2×#107—711no—
409C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
410C2×#106—711no—
411C2×#106—711no—
412#424—1424no—
413C2×C4⋊C8—711no—
414C2×C4⋊C8—711no—
415C2×C4⋊C8—711no—
416C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
417#418—1424no—
418C2×#102—711no—
419C2×#102—711no—
420C2×#102—711no—
421C2×#102—711no—
422C2×#102—711no—
423C2×#102—711no—
424C2×#102—1424no—
425C2×#102C2×D7111yescharacteristic
426C2×#102C2×D7111yescharacteristic
427#390—711no—
428#390—711no—
429#390—711no—
430#390—1421no—
431#390—1421no—
432#390C2×D7111yescharacteristic
433#389—711no—
434#389—711no—
435#389—711no—
436#389—1421no—
437#389—1421no—
438#389C2×D7111yescharacteristic, complemented
439#380—1421no—
440#380—1421no—
441#379—1421no—
442#379—1421no—
443#340—711no—
444#340—711no—
445#340—711no—
446#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
447C25—1421no—
448C22×D4—714no—
449C22×D4—711no—
450C22×D4—1422no—
451C22×D4—1422no—
452C22×D4—1422no—
453C22×D4—1422no—
454C22×D4—1422no—
455C22×D4—1421no—
456C22×D4C22×D7111yescharacteristic
457C23×C4—711no—
458C23×C4—1421no—
459C2×M16—714no—
460C2×M16—1422no—
461C2×M16—1422no—
462C22×C8—711no—
463C22×C8—711no—
464C22×C8—1422no—
465C22×C8—1422no—
466C22×C8—1422no—
467C22×C8C22×D7111yescharacteristic
468C22×C8C22×D7111yescharacteristic
469#117—1422no—
470#117—1422no—
471#117—1422no—
472#117—1422no—
473#117—1422no—
474#117—1422no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—711no—
477C2×C4⋊C4—714no—
478C2×C4⋊C4—711no—
479C2×C4⋊C4—711no—
480C2×C4⋊C4—711no—
481C2×C4⋊C4—711no—
482C2×C4⋊C4—1422no—
483C2×C4⋊C4—1421no—
484C2×C4⋊C4—1421no—
485C2×C4⋊C4—1421no—
486C2×C4⋊C4—1421no—
487C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
489C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—711no—
493C2×C22⋊C4—711no—
494C2×C22⋊C4—1421no—
495C2×C22⋊C4—1421no—
496C2×C22⋊C4—1421no—
497C2×C22⋊C4—1421no—
498C2×C22⋊C4—1421no—
499C2×C22⋊C4—1421no—
500C2×C22⋊C4—1421no—
501C2×C22⋊C4—1421no—
502C2×C42—711no—
503C2×C42—1421no—
504C2×C42—1421no—
505C2×C42C22×D7111yescharacteristic
506#107—22no—
507#107—1422no—
508#106—1422no—
509#106—1422no—
510C4⋊C8—22no—
511C4⋊C8—1422no—
512C4⋊C8—1422no—
513C4⋊C8—1422no—
514#102—22no—
515#102—22no—
516#102—1422no—
517#102—1422no—
518#102—1422no—
519#102—1422no—
520#102—1422no—
521#102—1422no—
522#95—21no—
523#95—1421no—
524#95—1421no—
525#95—1421no—
526C24—21no—
527C24—2842no—
528C24—2842no—
529C24—5681no—
530C24—5681no—
531C24—5681no—
532C24—5681no—
533C24—711no—
534C24—1424no—
535C24—1421no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—2844no—
542C2×D4—2844no—
543C2×D4—2842no—
544C2×D4—2842no—
545C2×D4—712no—
546C2×D4—1428no—
547C2×D4—1428no—
548C2×D4—1424no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4—1421no—
554C2×D4Q8×D7112yes—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—5681no—
559C22×C4—5681no—
560C22×C4—711no—
561C22×C4—712no—
562C22×C4—712no—
563C22×C4—712no—
564C22×C4—712no—
565C22×C4—712no—
566C22×C4—712no—
567C22×C4—711no—
568C22×C4—711no—
569C22×C4—1424no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4D4×D7111yescharacteristic
574C22×C4D4×D7111yescharacteristic
575C22×C4C23×D7111yescharacteristic
576M16—1428no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—2844no—
583C2×C8—712no—
584C2×C8—1421no—
585C2×C8—1421no—
586C2×C8—1421no—
587C2×C8—1421no—
588C2×C8—1421no—
589C2×C8D4×D7112yes—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—81no—
596C4⋊C4—5681no—
597C4⋊C4—5681no—
598C4⋊C4—5681no—
599C4⋊C4—712no—
600C4⋊C4—1424no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4D4×D7112yes—
609C22⋊C4—81no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—2842no—
612C22⋊C4—2842no—
613C22⋊C4—5681no—
614C22⋊C4—5681no—
615C22⋊C4—5681no—
616C22⋊C4—5681no—
617C22⋊C4—5681no—
618C22⋊C4—5681no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—2842no—
624C42—2842no—
625C42—1421no—
626C42—1421no—
627C23—22no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—2848no—
635C23—2841no—
636C23—2841no—
637C23—2841no—
638C23—2841no—
639C23—2841no—
640C23—2841no—
641C23—5684no—
642C23—5684no—
643C23—5684no—
644C23—5684no—
645C23—5684no—
646C23—5684no—
647C23—712no—
648C23—712no—
649C23—712no—
650C23—1422no—
651C23—1421no—
652C23—1421no—
653C23—1421no—
654C23—1421no—
655C23C2×D4×D7111yescharacteristic
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—2848no—
661D4—2841no—
662D4—2841no—
663D4—1422no—
664D4—1422no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—5684no—
689C2×C4—712no—
690C2×C4—712no—
691C2×C4—712no—
692C2×C4—714no—
693C2×C4—714no—
694C2×C4—714no—
695C2×C4—714no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4—1422no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
705C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
706C2×C4#41×D7111yescharacteristic
707C2×C4#41×D7111yescharacteristic
708C2×C4#41×D7111yescharacteristic
709C8—22no—
710C8—41no—
711C8—2841no—
712C8—1422no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—2842no—
721C22—2842no—
722C22—2842no—
723C22—56816no—
724C22—5681no—
725C22—5681no—
726C22—5681no—
727C22—5681no—
728C22—714no—
729C22—1422no—
730C22—1422no—
731C22—1422no—
732C22—1422no—
733C22—1422no—
734C22—1422no—
735C22#121×D7111yescharacteristic
736C22#121×D7111yescharacteristic
737C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
738C22#1798680011yescharacteristic
739C22#1798680311yescharacteristic
740C22#1798680611yescharacteristic
741C22#1798680811yescharacteristic
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—2841no—
748C4—2841no—
749C4—2842no—
750C4—5681no—
751C4—5681no—
752C4—714no—
753C4#121×D7111yescharacteristic
754C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
755C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
756C4#126×D7111yescharacteristic
757C2—82no—
758C2—5682no—
759C2—1424no—
760C2#396×D7111yescharacteristic
761C2#2259783811yescharacteristic
762C2#2259785911yescharacteristic
763C2#2259801511yescharacteristic
764C2#2259801911yescharacteristic
765C2#2259816411yescharacteristic
766C2#2259817011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2067C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×D71C22
hypercenter#2067D71
hypocenterC71#23614
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986040C2semidirect
2. C2×#17986024C2semidirect
5. #22590955C2semidirect
7. #22589729C2semidirect
8. #22589728C2semidirect
9. #22589723C2semidirect
10. #22589713C2semidirect
11. #22589712C2semidirect
12. #22589711C2semidirect
13. #22589710C2semidirect
14. #22588055C2semidirect
15. C71×#2067C2semidirect
24. C2×#14556061C22semidirect
25. C2×#14556060C22semidirect
26. C2×#14556059C22semidirect
28. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
29. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
30. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
44. #17985898C22semidirect
45. #17985897C22semidirect
47. #17985895C22semidirect
53. #17985762C22semidirect
54. #17985761C22semidirect
55. #17985761C22semidirect
56. C2×#107×C71C22semidirect
57. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
61. #389×C71C22semidirect
62. #340×C71C22semidirect
393. #2067D71semidirect
399. C71#23614semidirect
409. C2×#107C2×D71semidirect
416. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
438. #389C2×D71semidirect
446. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860402
C2×#179860242
C2×#179860022
C2×#102×D712
#225909552
#225909192
#225897292
#225897282
#225897232
#225897132
#225897122
#225897112
#225897102
#225880552
C71×#20672
#2361471