Subgroups — #32026113

Order 18176.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22590920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986039	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17986026	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#17986003	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556048	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985900	—	2	2	no	—
26	#17985854	—	2	2	no	—
27	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
33	#389×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#380×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556087	—	2	2	no	—
53	#14556087	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	#14556061	—	2	4	no	—
61	#14556059	—	2	4	no	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
63	#14556048	—	2	8	no	—
64	#14556048	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
68	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
69	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
70	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
88	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	#11765849	—	2	8	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	D₂₈₄	—	2	4	no	—
189	D₂₈₄	—	2	4	no	—
190	D₂₈₄	—	4	2	no	—
191	D₂₈₄	—	4	2	no	—
192	D₂₈₄	—	4	8	no	—
193	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₇₁	#396	1	4	yes	—
200	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
205	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
206	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
208	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
209	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
210	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
211	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
214	C₄×C₇₁	#396	1	4	yes	—
215	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
219	Dic₇₁	—	8	1	no	—
220	Dic₇₁	—	8	1	no	—
221	#23614	—	71	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₇₁	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#3041	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#3043	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3062	1	2	yes	—
227	C₂×C₇₁	#3081	1	2	yes	—
228	D₇₁	—	8	4	no	—
229	C₂×#428	—	71	1	no	—
230	C₂×#424	—	71	1	no	—
231	C₂×#418	—	71	1	no	—
232	C₂²×#102	—	71	1	no	—
233	#2316	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#2309	—	71	1	no	—
235	#2067	—	71	4	no	—
236	#2065	—	71	4	no	—
237	#1735	—	71	1	no	—
238	C₇₁	#23614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
241	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
242	C₂×#117	—	71	1	no	—
243	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	#428	—	142	4	no	—
247	C₂×#107	—	71	2	no	—
248	C₂×#106	—	71	2	no	—
249	#424	—	142	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
251	#418	—	142	4	no	—
252	C₂×#102	—	71	4	no	—
253	C₂×#102	—	71	4	no	—
254	C₂×#102	—	142	4	no	—
255	#390	—	71	2	no	—
256	#390	—	71	2	no	—
257	#390	—	142	2	no	—
258	#389	—	2	2	no	—
259	#389	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
260	#380	—	2	2	no	—
261	#379	—	142	2	no	—
262	#340	—	71	2	no	—
263	#340	—	71	2	no	—
264	C₂⁵	—	142	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	142	2	no	—
288	#117	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
306	#107	—	142	4	no	—
307	#106	—	142	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
309	#102	—	142	8	no	—
310	#102	—	142	8	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	284	2	no	—
313	C₂⁴	—	284	2	no	—
314	C₂⁴	—	568	2	no	—
315	C₂⁴	—	568	2	no	—
316	C₂⁴	—	142	2	no	—
317	C₂⁴	—	142	4	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄	—	284	2	no	—
320	C₂×D₄	—	284	2	no	—
321	C₂×D₄	—	284	4	no	—
322	C₂×D₄	—	284	4	no	—
323	C₂×D₄	—	71	4	no	—
324	C₂×D₄	—	142	2	no	—
325	C₂×D₄	—	142	2	no	—
326	C₂×D₄	—	142	2	no	—
327	C₂×D₄	—	142	2	no	—
328	C₂×D₄	—	142	2	no	—
329	C₂×D₄	—	142	4	no	—
330	C₂×D₄	—	142	8	no	—
331	C₂×D₄	—	142	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	142	8	no	—
348	C₂×C₈	—	284	4	no	—
349	C₂×C₈	—	71	4	no	—
350	C₂×C₈	—	142	2	no	—
351	C₂×C₈	—	142	2	no	—
352	C₂×C₈	—	142	2	no	—
353	C₂×C₈	—	142	2	no	—
354	C₂×C₈	—	142	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	4	2	no	—
374	C₄²	—	284	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	284	8	no	—
378	C₂³	—	284	2	no	—
379	C₂³	—	284	2	no	—
380	C₂³	—	284	4	no	—
381	C₂³	—	284	4	no	—
382	C₂³	—	568	8	no	—
383	C₂³	—	568	8	no	—
384	C₂³	—	568	4	no	—
385	C₂³	—	568	4	no	—
386	C₂³	—	142	4	no	—
387	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
388	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
389	C₂³	#14556104	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	D₄	—	284	8	no	—
392	D₄	—	284	2	no	—
393	D₄	—	284	2	no	—
394	D₄	—	142	4	no	—
395	D₄	—	142	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂×C₄	—	284	1	no	—
406	C₂×C₄	—	284	1	no	—
407	C₂×C₄	—	284	2	no	—
408	C₂×C₄	—	284	2	no	—
409	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#14556108	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#14556123	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	284	2	no	—
423	C₈	—	142	4	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	284	8	no	—
429	C₂²	—	284	4	no	—
430	C₂²	—	568	16	no	—
431	C₂²	—	568	4	no	—
432	C₂²	—	568	2	no	—
433	C₂²	—	568	2	no	—
434	C₂²	#17985921	1	4	yes	—
435	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
439	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	8	2	no	—
443	C₄	—	568	1	no	—
444	C₄	—	568	1	no	—
445	C₄	#17985921	1	4	yes	—
446	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#14556123	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	2	4	no	—
451	C₂	—	568	4	no	—
452	C₂	C₂×#17985921	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22597843	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22597861	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22598022	1	2	yes	—
456	C₂	#22598165	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2316	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	#2316	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23614
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986039	C₂	semidirect
2. C₂×#17986026	C₂	semidirect
6. #22589725	C₂	semidirect
7. #22589711	C₂	semidirect
8. #22588056	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2316	C₂	semidirect
15. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
27. #17985761	C₂²	semidirect
28. #17985761	C₂²	semidirect
33. #389×C₇₁	C₂²	semidirect
233. #2316	D₇₁	semidirect
238. C₇₁	#23614	semidirect
259. #389	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986039	2
C₂×#17986026	2
C₂×#17986003	2
C₂²×#14556048	2
#22590920	2
#22589725	2
#22589711	2
#22588056	2
C₇₁×#2316	2
#23614	71