Finite Group Databasebeta

← #32026121

Subgroups — #32026121

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986024C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic
4C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22590955C211yesmaximal, characteristic
6#22590923C211yesmaximal, characteristic
7#22589736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588055C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×#14556085C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23#17986040—24no—
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556060C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27#17986024—24no—
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
31#17986006—24no—
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38#103×D71—24no—
39#17985906C2211yescharacteristic
40#17985905C2211yescharacteristic
41#17985904C2211yescharacteristic
42#17985903—21no—
43#17985903—21no—
44#17985898C2211yescharacteristic
45#17985897C2211yescharacteristic
46#17985896—21no—
47#17985895C2211yescharacteristic
48#17985894—21no—
49#17985861—21no—
50#17985861—21no—
51#17985858—21no—
52#17985856—21no—
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60#391×C71C2211yescharacteristic
61#389×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D71—22no—
66C2×Q8×D71—22no—
67C2×Q8×D71—22no—
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71Q814yes—
71C22×C4×D71—21no—
72C22×C4×D71—21no—
73C22×C4×D71C2311yescharacteristic
74C2×#11765848—22no—
75C2×#11765848—22no—
76C2×#11765848D414yes—
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C8×D71—22no—
80C2×C8×D71—22no—
81C2×C8×D71—22no—
82#14556086—22no—
83#14556086—22no—
84#14556086—22no—
85#14556086—22no—
86#14556085—22no—
87#14556085—22no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D71—22no—
98C4⋊C4×D71D414yes—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106#14556061—22no—
107#14556060—22no—
108#14556059—22no—
109C4⋊(C71⋊C8)—22no—
110Dic71⋊C8—22no—
111Dic71⋊C8—22no—
112#14556053—22no—
113#14556053—22no—
114#14556052—22no—
115#14556052—22no—
116#14556051—22no—
117#14556051—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C22×C8×C71C2311yescharacteristic
129C22×C8×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—22no—
136C4⋊C8×C71—22no—
137#103×C71—22no—
138#103×C71—22no—
139#95×C71—21no—
140#95×C71—21no—
141#95×C71—21no—
142C23×D71C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—24no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—42no—
151C2×Dic142C2×Q812yes—
152Q8×D71—28no—
153Q8×D71—28no—
154Q8×D71—44no—
155Q8×D71—44no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71—24no—
164C2×C4×D71—24no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C4×D71—81no—
168C2×C4×D71—81no—
169C2×C4×D71C2×D412yes—
170C2×C4×D71C2×D412yes—
171C2×C4×D71C2×Q812yes—
172C2×C4×D71#4112yes—
173C2×C4×D71#4112yes—
174C2×C4×D71#4112yes—
175#11765848—28no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8C2×D412yes—
182C8×D71—44no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—81no—
189C4⋊Dic71C2×D412yes—
190Dic71⋊C4—24no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—81no—
194Dic71⋊C4—81no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—42no—
198(C2×D71)⋊C4—42no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—42no—
202C4×Dic71—42no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71C2×Q812yes—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71C2×D412yes—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—81no—
228C4⋊C4×C71C2×D412yes—
229C42×C71—21no—
230C42×C71—21no—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71#12112yes—
237C22×D71#12112yes—
238C22×D71C22⋊Q812yes—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—41no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71#12112yes—
286C2×Dic71#12112yes—
287C2×Dic71C22⋊Q812yes—
288C4×D71—48no—
289C4×D71—84no—
290C4×D71#12114yes—
291C4×D71C22⋊Q814yes—
292C4×D71C22⋊Q814yes—
293C4×D71#12614yes—
294Dic142—22no—
295Dic142—22no—
296Dic142—41no—
297Dic142—41no—
298Dic142—48no—
299C8×C71—22no—
300C8×C71—41no—
301C71⋊C8—22no—
302C71⋊C8—41no—
303C22×C71C2×#12111yescharacteristic
304C22×C71C2×#12111yescharacteristic
305C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C22×C71#57711yescharacteristic
307C22×C71#57711yescharacteristic
308C22×C71#57811yescharacteristic
309C22×C71#57811yescharacteristic
310C2×D71—22no—
311C2×D71—22no—
312C2×D71—22no—
313C2×D71—22no—
314C2×D71—22no—
315C2×D71—22no—
316C2×D71#39614yes—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71—81no—
323C4×C71C2×#12111yescharacteristic
324C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
325C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
326C4×C71C2×#12611yescharacteristic
327Dic71—42no—
328Dic71—42no—
329Dic71—41no—
330Dic71—41no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333Dic71#39614yes—
334#23615—711nomaximal, Sylow
335C2×C71C2×#39611yescharacteristic
336C2×C71#304211yescharacteristic
337C2×C71#304411yescharacteristic
338C2×C71#306311yescharacteristic
339C2×C71#306311yescharacteristic
340C2×C71#308211yescharacteristic
341C2×C71#308211yescharacteristic
342D71—24no—
343C2×#428—711no—
344C2×#424—711no—
345C2×#419—711no—
346C22×#103—711no—
347#2316—711no—
348#2310—711no—
349#2068—711no—
350#2068—711no—
351#2068—711no—
352#2068D7111yescharacteristic, complemented
353#2066—711no—
354#2066—711no—
355#2066—711no—
356#2066—711no—
357#1735—711no—
358C71#2361511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23×Q8—711no—
360C22×M16—711no—
361C23×C8—711no—
362C2×#117—711no—
363C2×#117—711no—
364C2×#117—711no—
365C22×C4⋊C4—711no—
366#428—1424no—
367C2×#107—711no—
368C2×#107C2×D7111yescharacteristic
369C2×#106—711no—
370C2×#106—711no—
371#424—1424no—
372C2×C4⋊C8—711no—
373C2×C4⋊C8—711no—
374C2×C4⋊C8—711no—
375C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
376#419—1424no—
377C2×#103—711no—
378C2×#103—711no—
379C2×#103—711no—
380C2×#103—711no—
381C2×#103—711no—
382C2×#103—711no—
383C2×#103—1424no—
384C2×#103C2×D7111yescharacteristic
385C2×#103C2×D7111yescharacteristic
386#391—711no—
387#391—711no—
388#391—711no—
389#391—1421no—
390#391—1421no—
391#391C2×D7111yescharacteristic
392#389—711no—
393#389—711no—
394#389—711no—
395#389—1421no—
396#389—1421no—
397#389C2×D7111yescharacteristic
398#381—1421no—
399#381—1421no—
400#380—1421no—
401#380—1421no—
402#340—711no—
403#340—711no—
404#340—711no—
405#340C2×D7111yescharacteristic
406C22×Q8—714no—
407C22×Q8—711no—
408C22×Q8—1421no—
409C22×Q8—1422no—
410C22×Q8—1422no—
411C22×Q8—1422no—
412C22×Q8—1422no—
413C22×Q8—1422no—
414C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
415C23×C4—711no—
416C23×C4—1421no—
417C23×C4—1421no—
418C2×M16—714no—
419C2×M16—1422no—
420C2×M16—1422no—
421C22×C8—711no—
422C22×C8—711no—
423C22×C8—1422no—
424C22×C8—1422no—
425C22×C8—1422no—
426C22×C8C22×D7111yescharacteristic
427C22×C8C22×D7111yescharacteristic
428#117—1422no—
429#117—1422no—
430#117—1422no—
431#117—1422no—
432#117—1422no—
433#117—1422no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—714no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—1422no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—711no—
450C2×C22⋊C4—711no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—1421no—
455C2×C42—1421no—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—1422no—
459#106—1422no—
460#106—1422no—
461C4⋊C8—22no—
462C4⋊C8—1422no—
463C4⋊C8—1422no—
464C4⋊C8—1422no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—1422no—
468#103—1422no—
469#103—1422no—
470#103—1422no—
471#103—1422no—
472#103—1422no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479#95—1421no—
480#95—1421no—
481#95—1421no—
482#95—1421no—
483#95—1421no—
484#95—1421no—
485C24—711no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—2842no—
492C2×Q8—2842no—
493C2×Q8—2844no—
494C2×Q8—2844no—
495C2×Q8—712no—
496C2×Q8—1424no—
497C2×Q8—1428no—
498C2×Q8—1428no—
499C2×Q8—1421no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×Q8Q8×D7112yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2842no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—5681no—
512C22×C4—5681no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—712no—
515C22×C4—712no—
516C22×C4—712no—
517C22×C4—712no—
518C22×C4—712no—
519C22×C4—712no—
520C22×C4—711no—
521C22×C4—711no—
522C22×C4—1424no—
523C22×C4—1424no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4D4×D7111yescharacteristic
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4C23×D7111yescharacteristic
531M16—1428no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—2844no—
538C2×C8—712no—
539C2×C8—1421no—
540C2×C8—1421no—
541C2×C8—1421no—
542C2×C8—1421no—
543C2×C8—1421no—
544C2×C8D4×D7112yes—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—5681no—
552C4⋊C4—5681no—
553C4⋊C4—5681no—
554C4⋊C4—712no—
555C4⋊C4—1424no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4D4×D7112yes—
564C22⋊C4—2842no—
565C22⋊C4—2842no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—2842no—
571C42—2842no—
572C42—1421no—
573C42—1421no—
574C23—712no—
575C23—712no—
576C23—712no—
577C23—1421no—
578C23—1421no—
579C23—1421no—
580C23—1421no—
581C23C2×D4×D7111yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—2848no—
587Q8—2841no—
588Q8—2841no—
589Q8—1422no—
590Q8—1422no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—2848no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—5684no—
621C2×C4—712no—
622C2×C4—712no—
623C2×C4—712no—
624C2×C4—714no—
625C2×C4—714no—
626C2×C4—714no—
627C2×C4—714no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
638C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
639C2×C4#41×D7111yescharacteristic
640C2×C4#41×D7111yescharacteristic
641C2×C4#41×D7111yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—2841no—
645C8—1422no—
646C22—714no—
647C22—1422no—
648C22—1422no—
649C22—1422no—
650C22—1422no—
651C22—1422no—
652C22—1422no—
653C22#121×D7111yescharacteristic
654C22#121×D7111yescharacteristic
655C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
656C22#1798680611yescharacteristic
657C22#1798680911yescharacteristic
658C22#1798681211yescharacteristic
659C22#1798681511yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—2842no—
667C4—2841no—
668C4—2841no—
669C4—2842no—
670C4—5681no—
671C4—5681no—
672C4—714no—
673C4#121×D7111yescharacteristic
674C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
675C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
676C4#126×D7111yescharacteristic
677C2—1424no—
678C2#396×D7111yescharacteristic
679C2#2259785011yescharacteristic
680C2#2259786511yescharacteristic
681C2#2259802611yescharacteristic
682C2#2259803011yescharacteristic
683C2#2259817711yescharacteristic
684C2#2259817911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2068C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2068D71
hypocenterC71#23615
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22589736C2semidirect
8. #22589735C2semidirect
9. #22589730C2semidirect
10. #22589720C2semidirect
11. #22589719C2semidirect
12. #22589718C2semidirect
13. #22589717C2semidirect
15. C71×#2068C2semidirect
352. #2068D71semidirect
358. C71#23615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860402
C2×#179860242
C2×#179860062
C2×#103×D712
#225909552
#225909232
#225897362
#225897352
#225897302
#225897202
#225897192
#225897182
#225897172
#225880552
C71×#20682
#2361571