Subgroups — #32026122

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22590924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986039	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986026	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986007	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556051	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985904	—	2	2	no	—
26	#17985860	—	2	2	no	—
27	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
33	#389×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	#380×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556087	—	2	2	no	—
53	#14556087	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	#14556061	—	2	4	no	—
59	#14556059	—	2	4	no	—
60	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
61	#14556051	—	2	8	no	—
62	#14556051	—	2	8	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
68	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
69	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
70	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	#11765849	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
179	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
180	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
181	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
182	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
183	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₇₁	#396	1	4	yes	—
190	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
194	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
195	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
198	C₄×C₇₁	#396	1	4	yes	—
199	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
203	Dic₇₁	—	4	4	no	—
204	Dic₇₁	—	8	1	no	—
205	Dic₇₁	—	8	1	no	—
206	#23615	—	71	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₇₁	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#3042	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#3044	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#3063	1	2	yes	—
212	C₂×C₇₁	#3082	1	2	yes	—
213	C₂×#428	—	71	1	no	—
214	C₂×#424	—	71	1	no	—
215	C₂×#419	—	71	1	no	—
216	C₂²×#103	—	71	1	no	—
217	#2316	D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	#2310	—	71	1	no	—
219	#2068	—	71	4	no	—
220	#2066	—	71	4	no	—
221	#1735	—	71	1	no	—
222	C₇₁	#23615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
225	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
226	C₂×#117	—	71	1	no	—
227	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	#428	—	142	4	no	—
231	C₂×#107	—	71	2	no	—
232	C₂×#106	—	71	2	no	—
233	#424	—	142	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
235	#419	—	142	4	no	—
236	C₂×#103	—	71	4	no	—
237	C₂×#103	—	71	4	no	—
238	C₂×#103	—	142	4	no	—
239	#391	—	71	2	no	—
240	#391	—	71	2	no	—
241	#391	—	142	2	no	—
242	#389	—	2	2	no	—
243	#389	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
244	#381	—	142	2	no	—
245	#380	—	2	2	no	—
246	#340	—	71	2	no	—
247	#340	—	71	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	142	2	no	—
272	#117	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
288	#107	—	142	4	no	—
289	#106	—	142	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
291	#103	—	142	8	no	—
292	#103	—	142	8	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	142	4	no	—
295	#95	—	142	4	no	—
296	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	M₁₆	—	142	8	no	—
330	C₂×C₈	—	284	4	no	—
331	C₂×C₈	—	71	4	no	—
332	C₂×C₈	—	142	2	no	—
333	C₂×C₈	—	142	2	no	—
334	C₂×C₈	—	142	2	no	—
335	C₂×C₈	—	142	2	no	—
336	C₂×C₈	—	142	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	4	2	no	—
354	C₄²	—	284	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
358	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
359	C₂³	#14556104	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	284	8	no	—
362	Q₈	—	284	2	no	—
363	Q₈	—	284	2	no	—
364	Q₈	—	142	4	no	—
365	Q₈	—	142	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	—	284	8	no	—
376	C₂×C₄	—	284	2	no	—
377	C₂×C₄	—	284	2	no	—
378	C₂×C₄	—	284	1	no	—
379	C₂×C₄	—	284	1	no	—
380	C₂×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂×C₄	—	142	4	no	—
383	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#14556108	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#14556123	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	284	2	no	—
397	C₈	—	142	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	#17985921	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
407	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	284	4	no	—
412	C₄	—	568	1	no	—
413	C₄	—	568	1	no	—
414	C₄	#17985921	1	4	yes	—
415	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#14556123	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	2	4	no	—
420	C₂	C₂×#17985921	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22597852	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22597870	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22598033	1	2	yes	—
424	C₂	#22598176	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2316	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2316	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23615
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22589732	C₂	semidirect
7. #22589718	C₂	semidirect
222. C₇₁	#23615	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986039	2
C₂×#17986026	2
C₂×#17986007	2
C₂²×#14556051	2
#22590924	2
#22589732	2
#22589718	2
#22588056	2
C₇₁×#2316	2
#23615	71