Finite Group Databasebeta

← #32026131

Subgroups — #32026131

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985993C211yesmaximal, characteristic
5#22590928C211yesmaximal, characteristic
6#22589732C212yesmaximal, complemented
7#22589725C212yesmaximal, complemented
8#22589718C212yesmaximal, complemented
9#22589711C212yesmaximal, complemented
10C2×#17985761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C22×#11765849C2211yescharacteristic
14C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
16#17986042—24no—
17C2×#14556061C2212yes—
18C2×#14556059C2212yes—
19#17986026—24no—
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
22#17985998—24no—
23#17985993—24no—
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2212yes—
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2212yes—
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30#17985905C2212yes—
31#17985901C2212yes—
32#17985876—22no—
33#17985856—21no—
34#17985856—21no—
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37C2×#117×C71C2211yescharacteristic
38C2×#117×C71C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
40#389×C71C2212yes—
41#389×C71C2212yes—
42#385×C71—22no—
43#384×C71—21no—
44#382×C71—21no—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865Q814yes—
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C23×Dic71—21no—
55C22×C4×D71—21no—
56C2×#11765849—22no—
57C2×#11765849—22no—
58C2×#11765849D414yes—
59C22×C71⋊C8—22no—
60C22×C71⋊C8—22no—
61C22×C71⋊C8—22no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊Dic71—22no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—22no—
68C2×C4⋊Dic71C2312yes—
69C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
71#14556061—24no—
72#14556059—24no—
73C4⋊(C71⋊C8)—24no—
74C4⋊(C71⋊C8)—24no—
75#14556051—24no—
76#14556051—22no—
77#14556051—22no—
78#14556048—24no—
79#14556048—22no—
80#14556048—22no—
81C71⋊#95—22no—
82C71⋊#95—22no—
83C23×C4×C71—21no—
84C23×C4×C71C2311yescharacteristic
85#117×C71—22no—
86#117×C71—22no—
87#117×C71—22no—
88#117×C71D414yes—
89C2×C4⋊C4×C71—22no—
90C2×C4⋊C4×C71—22no—
91C2×C4⋊C4×C71—21no—
92C2×C4⋊C4×C71—22no—
93C2×C4⋊C4×C71—22no—
94C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C71—21no—
100C2×C22⋊C4×C71D412yes—
101C2×C42×C71—21no—
102C2×C42×C71C2312yes—
103#95×C71—22no—
104#95×C71—22no—
105C23×D71—21no—
106#11765865—28no—
107#11765865—28no—
108#11765865—44no—
109#11765865—44no—
110C2×Dic142—21no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142C2×Q812yes—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284C2×Q812yes—
122C2×C22⋊D71—24no—
123C2×C22⋊D71—42no—
124C2×C22⋊D71—42no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—42no—
128C22×Dic71—81no—
129C22×Dic71—81no—
130C2×C4×D71—24no—
131C2×C4×D71—42no—
132C2×C4×D71—42no—
133#11765849—28no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—44no—
143C2×C71⋊C8C2×D414yes—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—42no—
147(C2×D71)⋊C4—82no—
148(C2×D71)⋊C4—82no—
149C24×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—42no—
154C22×C4×C71—81no—
155C22×C4×C71—81no—
156C22×C4×C71C2×D412yes—
157C22×C4×C71C2×D412yes—
158C22×C4×C71C2×D412yes—
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D412yes—
161C22×C4×C71C2×Q812yes—
162C22×C4×C71#4112yes—
163C22×C4×C71#4112yes—
164C22×C4×C71#4112yes—
165C22×C4×C71C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—42no—
173C4⋊C4×C71—82no—
174C4⋊C4×C71—82no—
175C4⋊C4×C71C2×D412yes—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C22⋊C4×C71—24no—
178C22⋊C4×C71—24no—
179C42×C71—24no—
180C42×C71—22no—
181C42×C71—22no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71#12112yes—
187C23×C71#12112yes—
188C23×C71C22⋊Q812yes—
189C23×C71C22×D411yescharacteristic
190C22×D71—22no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—84no—
213C2×C4×C71#12112yes—
214C2×C4×C71#12112yes—
215C2×C4×C71#12114yes—
216C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
217C2×C4×C71C22⋊Q814yes—
218C2×C4×C71C22⋊Q814yes—
219C2×C4×C71#12614yes—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D71—48no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—84no—
234D284—22no—
235D284—22no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238C4×D71—48no—
239Dic142—22no—
240Dic142—22no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243C71⋊C8—24no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C22×C71—22no—
247C22×C71—22no—
248C22×C71—22no—
249C22×C71—22no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71#39614yes—
253C22×C71C2×#12111yescharacteristic
254C22×C71C2×#12111yescharacteristic
255C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C71#57611yescharacteristic
257C22×C71#57711yescharacteristic
258C22×C71#57711yescharacteristic
259C22×C71#57811yescharacteristic
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—82no—
272C4×C71#39614yes—
273C4×C71C2×#12111yescharacteristic
274C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
275C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
276C4×C71C2×#12611yescharacteristic
277Dic71—42no—
278Dic71—82no—
279#23616—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—24no—
281C2×C71C2×#39611yescharacteristic
282C2×C71#304511yescharacteristic
283C2×C71#304611yescharacteristic
284C2×C71#306211yescharacteristic
285C2×C71#306311yescharacteristic
286C2×C71#308311yescharacteristic
287C2×C71#308411yescharacteristic
288D71—82no—
289C2×#428—711no—
290C2×#424—711no—
291C2×#417—711no—
292C2×#416—711no—
293#2317D7111yescharacteristic, complemented
294#2311—711no—
295#2068—712no—
296#2067—712no—
297#2066—712no—
298#2065—712no—
299C2×#340—711no—
300C71#2361611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41—711no—
302C22×M16—711no—
303C23×C8—711no—
304C2×#117C2×D7111yescharacteristic
305C2×#117C2×D7111yescharacteristic
306C22×C4⋊C4—711no—
307C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
308#428—1424no—
309C2×#107—712no—
310C2×#106—712no—
311#424—1424no—
312C2×C4⋊C8—712no—
313C2×C4⋊C8—712no—
314#417—1424no—
315#416—1424no—
316C2×#103—711no—
317C2×#103—712no—
318C2×#103—711no—
319C2×#102—711no—
320C2×#102—712no—
321C2×#102—711no—
322#391—712no—
323#390—712no—
324#389C2×D7112yes—
325#389C2×D7112yes—
326#386—1422no—
327#385—22no—
328#384—21no—
329#382—21no—
330#380—1421no—
331#380—1421no—
332#340—712no—
333#340—712no—
334C2×#41—714no—
335C2×#41—1422no—
336C2×#41—1422no—
337C2×#41—1422no—
338C2×#41—1422no—
339C2×#41—1422no—
340C22×Q8—711no—
341C22×D4—711no—
342C22×D4—1421no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—1421no—
345C23×C4—1421no—
346C23×C4C22×D7111yescharacteristic
347C2×M16—714no—
348C2×M16—1422no—
349C2×M16—1422no—
350C22×C8—712no—
351C22×C8—711no—
352C22×C8—711no—
353C22×C8—1422no—
354C22×C8—1422no—
355C22×C8—1422no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117D28414yes—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—712no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1422no—
368C2×C4⋊C4—1422no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
372C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—1422no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22×D7112yes—
380#107—1424no—
381#106—1424no—
382C4⋊C8—1424no—
383C4⋊C8—1424no—
384#103—1424no—
385#103—1422no—
386#103—1422no—
387#102—1424no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—1422no—
393#95—1422no—
394C24—1421no—
395C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
396#41—2844no—
397#41—2844no—
398#41—1428no—
399#41—1428no—
400C2×Q8—712no—
401C2×Q8—1421no—
402C2×Q8—1421no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×D4—2842no—
407C2×D4—2842no—
408C2×D4—712no—
409C2×D4—1424no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1421no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—2842no—
422C22×C4—2842no—
423C22×C4—2842no—
424C22×C4—5681no—
425C22×C4—5681no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1424no—
429C22×C4D4×D7112yes—
430C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
431C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
432C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C22×C4C2×D28412yes—
434C22×C4Q8×D7112yes—
435C22×C4#1176586412yes—
436C22×C4#1176586512yes—
437C22×C4#1176586612yes—
438C22×C4C23×D7111yescharacteristic
439M16—1428no—
440C2×C8—2844no—
441C2×C8—714no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1422no—
449C2×C8—1422no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—2842no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4C2×D28412yes—
463C4⋊C4C2×D28412yes—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—5682no—
467C22⋊C4—5682no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—24no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—2841no—
476C23—2841no—
477C23—2841no—
478C23—2841no—
479C23—2841no—
480C23—2841no—
481C23—1422no—
482C23#1455610012yes—
483C23#1455610212yes—
484C23#1455610412yes—
485C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
486Q8—2841no—
487Q8—2841no—
488Q8—1422no—
489Q8—1422no—
490D4—2848no—
491D4—2841no—
492D4—2841no—
493D4—1422no—
494D4—1422no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2848no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—5684no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4#1455610012yes—
520C2×C4#1455610212yes—
521C2×C4#1455610314yes—
522C2×C4#1455610412yes—
523C2×C4#1455610614yes—
524C2×C4#1455610814yes—
525C2×C4#1455612314yes—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C22×D28411yescharacteristic
528C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
530C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
531C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
532C8—2841no—
533C8—2841no—
534C8—1424no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—2842no—
542C22—2842no—
543C22—2842no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22—5681no—
547C22—5681no—
548C22#1798592114yes—
549C22C2×#1455610011yescharacteristic
550C22C2×#1455610211yescharacteristic
551C22C2×#1455610411yescharacteristic
552C22#1798680211yescharacteristic
553C22#1798680711yescharacteristic
554C22#1798681011yescharacteristic
555C22#1798681411yescharacteristic
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—2842no—
562C4—5682no—
563C4#1798592114yes—
564C4C2×#1455610311yescharacteristic
565C4C2×#1455610611yescharacteristic
566C4C2×#1455610811yescharacteristic
567C4C2×#1455612311yescharacteristic
568C2—24no—
569C2—5682no—
570C2C2×#1798592111yescharacteristic
571C2#2259787911yescharacteristic
572C2#2259789011yescharacteristic
573C2#2259801611yescharacteristic
574C2#2259802711yescharacteristic
575C2#2259818711yescharacteristic
576C2#2259819811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2317C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenter#2317D71
hypocenterC71#23616
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986042C2semidirect
2. C2×#17986026C2semidirect
6. #22589732C2semidirect
7. #22589725C2semidirect
8. #22589718C2semidirect
9. #22589711C2semidirect
10. C2×#17985761C2semidirect
11. C71×#2317C2semidirect
293. #2317D71semidirect
300. C71#23616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860422
C2×#179860262
C2×#179859982
C2×#179859932
#225909282
#225897322
#225897252
#225897182
#225897112
C2×#179857612
C71×#23172
#2361671