Subgroups — #32026134

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17985762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#424×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986041	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986001	—	2	4	no	—
20	#17985996	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985876	—	2	2	no	—
32	#17985871	—	2	2	no	—
33	#17985868	—	2	1	no	—
34	#17985864	—	2	1	no	—
35	#17985856	—	2	1	no	—
36	#17985856	—	2	1	no	—
37	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#424×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765865	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
57	#14556087	—	2	2	no	—
58	#14556087	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	#14556062	—	2	4	no	—
76	#14556060	—	2	4	no	—
77	#14556053	—	2	2	no	—
78	#14556053	—	2	2	no	—
79	#14556053	—	2	4	no	—
80	#14556050	—	2	2	no	—
81	#14556050	—	2	2	no	—
82	#14556050	—	2	4	no	—
83	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
106	#11765865	—	2	8	no	—
107	#11765865	—	2	8	no	—
108	#11765865	—	4	4	no	—
109	#11765865	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	8	1	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	8	1	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	8	1	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	8	1	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
234	D₂₈₄	—	2	2	no	—
235	D₂₈₄	—	2	2	no	—
236	D₂₈₄	—	4	1	no	—
237	D₂₈₄	—	4	1	no	—
238	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
239	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
240	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
241	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
243	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
245	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	#396	1	4	yes	—
253	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
264	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
265	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
266	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
267	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₄×C₇₁	#396	1	4	yes	—
270	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
274	Dic₇₁	—	4	2	no	—
275	Dic₇₁	—	4	2	no	—
276	Dic₇₁	—	4	2	no	—
277	Dic₇₁	—	8	2	no	—
278	Dic₇₁	—	8	2	no	—
279	#23616	—	71	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂×C₇₁	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	#3045	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	#3046	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	#3062	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	#3063	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	#3083	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	#3084	1	1	yes	characteristic
288	D₇₁	—	8	2	no	—
289	C₂×#428	—	71	1	no	—
290	C₂×#424	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×#417	—	71	1	no	—
292	C₂×#416	—	71	1	no	—
293	#2317	—	71	1	no	—
294	#2311	—	71	1	no	—
295	#2068	—	71	2	no	—
296	#2067	—	71	2	no	—
297	#2066	—	71	2	no	—
298	#2065	—	71	2	no	—
299	C₂×#340	—	71	1	no	—
300	C₇₁	#23616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×#41	—	71	1	no	—
302	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#117	—	71	1	no	—
305	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
308	#428	—	142	4	no	—
309	C₂×#107	—	71	2	no	—
310	C₂×#106	—	71	2	no	—
311	#424	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
314	#417	—	142	4	no	—
315	#416	—	142	4	no	—
316	C₂×#103	—	71	1	no	—
317	C₂×#103	—	71	2	no	—
318	C₂×#103	—	71	1	no	—
319	C₂×#102	—	71	1	no	—
320	C₂×#102	—	71	2	no	—
321	C₂×#102	—	71	1	no	—
322	#391	—	71	2	no	—
323	#390	—	71	2	no	—
324	#389	—	71	2	no	—
325	#389	—	71	2	no	—
326	#386	—	142	2	no	—
327	#385	—	142	2	no	—
328	#384	—	142	1	no	—
329	#382	—	142	1	no	—
330	#380	—	142	1	no	—
331	#380	—	142	1	no	—
332	#340	—	71	2	no	—
333	#340	—	71	2	no	—
334	C₂×#41	—	71	4	no	—
335	C₂×#41	—	142	2	no	—
336	C₂×#41	—	142	2	no	—
337	C₂×#41	—	142	2	no	—
338	C₂×#41	—	142	2	no	—
339	C₂×#41	—	142	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	71	4	no	—
359	#117	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
380	#107	—	142	4	no	—
381	#106	—	142	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
384	#103	—	142	2	no	—
385	#103	—	142	2	no	—
386	#103	—	142	4	no	—
387	#102	—	142	2	no	—
388	#102	—	142	2	no	—
389	#102	—	142	4	no	—
390	#95	—	142	2	no	—
391	#95	—	142	2	no	—
392	#95	—	142	2	no	—
393	#95	—	142	2	no	—
394	C₂⁴	—	142	1	no	—
395	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	284	4	no	—
397	#41	—	284	4	no	—
398	#41	—	142	8	no	—
399	#41	—	142	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
406	C₂×D₄	—	284	2	no	—
407	C₂×D₄	—	284	2	no	—
408	C₂×D₄	—	71	2	no	—
409	C₂×D₄	—	142	4	no	—
410	C₂×D₄	—	142	1	no	—
411	C₂×D₄	—	142	1	no	—
412	C₂×D₄	—	142	1	no	—
413	C₂×D₄	—	142	1	no	—
414	C₂×D₄	—	142	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	2	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	4	4	no	—
449	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	142	4	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	284	1	no	—
476	C₂³	—	284	1	no	—
477	C₂³	—	284	1	no	—
478	C₂³	—	284	1	no	—
479	C₂³	—	284	1	no	—
480	C₂³	—	284	1	no	—
481	C₂³	—	142	2	no	—
482	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
483	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
484	C₂³	#14556108	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	284	1	no	—
487	Q₈	—	284	1	no	—
488	Q₈	—	142	2	no	—
489	Q₈	—	142	2	no	—
490	D₄	—	284	8	no	—
491	D₄	—	284	1	no	—
492	D₄	—	284	1	no	—
493	D₄	—	142	2	no	—
494	D₄	—	142	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	284	1	no	—
502	C₂×C₄	—	284	1	no	—
503	C₂×C₄	—	284	1	no	—
504	C₂×C₄	—	284	1	no	—
505	C₂×C₄	—	284	1	no	—
506	C₂×C₄	—	284	1	no	—
507	C₂×C₄	—	284	8	no	—
508	C₂×C₄	—	284	2	no	—
509	C₂×C₄	—	284	2	no	—
510	C₂×C₄	—	284	2	no	—
511	C₂×C₄	—	284	2	no	—
512	C₂×C₄	—	284	2	no	—
513	C₂×C₄	—	284	2	no	—
514	C₂×C₄	—	568	4	no	—
515	C₂×C₄	—	568	4	no	—
516	C₂×C₄	—	142	2	no	—
517	C₂×C₄	—	142	2	no	—
518	C₂×C₄	—	142	2	no	—
519	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#14556104	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#14556123	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	4	1	no	—
534	C₈	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	284	2	no	—
542	C₂²	—	284	2	no	—
543	C₂²	—	284	2	no	—
544	C₂²	—	568	1	no	—
545	C₂²	—	568	1	no	—
546	C₂²	—	568	1	no	—
547	C₂²	—	568	1	no	—
548	C₂²	#17985921	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#17986804	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#17986811	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#17986811	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#17986816	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	284	2	no	—
559	C₄	—	284	2	no	—
560	C₄	—	284	2	no	—
561	C₄	—	568	2	no	—
562	C₄	—	568	2	no	—
563	C₄	#17985921	1	4	yes	—
564	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#14556123	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	568	2	no	—
570	C₂	C₂×#17985921	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#22597881	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22597892	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#22598020	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22598031	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#22598193	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#22598204	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#424×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	C₂×#424	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23616
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986041	C₂	semidirect
4. #22590960	C₂	semidirect
6. #22589734	C₂	semidirect
7. #22589727	C₂	semidirect
8. #22589720	C₂	semidirect
9. #22589713	C₂	semidirect
10. C₂×#17985762	C₂	semidirect
11. C₂×#424×C₇₁	C₂	semidirect
290. C₂×#424	D₇₁	semidirect
300. C₇₁	#23616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986041	2
C₂×#17986001	2
C₂×#17985996	2
#22590960	2
#22590928	2
#22589734	2
#22589727	2
#22589720	2
#22589713	2
C₂×#17985762	2
C₂×#424×C₇₁	2
#23616	71