Finite Group Databasebeta

← #32026137

Subgroups — #32026137

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985996C211yesmaximal, characteristic
5#22590964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590933C211yesmaximal, characteristic
7#22589736C212yesmaximal, complemented
8#22589729C212yesmaximal, complemented
9#22589722C212yesmaximal, complemented
10#22589715C212yesmaximal, complemented
11C2×#340×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C22×#11765849C2211yescharacteristic
14C2×#14556087C2211yescharacteristic
15C2×#14556087C2211yescharacteristic
16#17986039—24no—
17C2×#14556061C2212yes—
18C2×#14556059C2212yes—
19#17986025—24no—
20C2×Dic71⋊C8C2212yes—
21C2×Dic71⋊C8C2212yes—
22#17985998—24no—
23#17985996—24no—
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2212yes—
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2212yes—
30#17985904C2212yes—
31#17985900C2212yes—
32#17985895C2212yes—
33#17985895C2212yes—
34#17985878—22no—
35#17985872—22no—
36#17985868—21no—
37#17985864—21no—
38#17985856—21no—
39#17985856—21no—
40C23×C8×C71C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43#340×C71C2212yes—
44#340×C71C2212yes—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865Q814yes—
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C4×D71—21no—
55C2×#11765849—22no—
56C2×#11765849—22no—
57C2×#11765849D414yes—
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59#14556087—22no—
60#14556087—22no—
61#14556087—22no—
62#14556087D414yes—
63C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×Dic71⋊C4—22no—
68C2×Dic71⋊C4—22no—
69C2×C22⋊Dic71—21no—
70C2×C22⋊Dic71D412yes—
71C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
73C2×C4×Dic71—21no—
74C2×C4×Dic71C2312yes—
75#14556061—24no—
76#14556059—24no—
77Dic71⋊C8—24no—
78Dic71⋊C8—24no—
79#14556053—22no—
80#14556053—22no—
81#14556051—24no—
82#14556050—22no—
83#14556050—22no—
84#14556048—24no—
85C71⋊#95—22no—
86C71⋊#95—22no—
87C71⋊#95—22no—
88C71⋊#95—22no—
89C23×C4×C71—21no—
90C23×C4×C71—21no—
91C23×C4×C71C2311yescharacteristic
92C22×C8×C71—22no—
93C22×C8×C71—22no—
94C22×C8×C71—22no—
95C22×C8×C71C2311yescharacteristic
96C22×C8×C71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71—22no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
105C23×D71—21no—
106#11765865—28no—
107#11765865—28no—
108#11765865—44no—
109#11765865—44no—
110C2×Dic142—21no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142C2×Q812yes—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284C2×Q812yes—
122C2×C22⋊D71—24no—
123C2×C22⋊D71—42no—
124C2×C22⋊D71—42no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71C2×D412yes—
129C22×Dic71C2×D412yes—
130C2×C4×D71—24no—
131C2×C4×D71—42no—
132C2×C4×D71—42no—
133#11765849—28no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8C2×D414yes—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143Dic71⋊C4—82no—
144Dic71⋊C4—82no—
145C22⋊Dic71—24no—
146C22⋊Dic71—24no—
147(C2×D71)⋊C4—82no—
148(C2×D71)⋊C4—82no—
149C4×Dic71—24no—
150C4×Dic71—22no—
151C4×Dic71—22no—
152C24×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—42no—
156C22×C4×C71—42no—
157C22×C4×C71—81no—
158C22×C4×C71—81no—
159C22×C4×C71—81no—
160C22×C4×C71—81no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71C2×Q812yes—
165C22×C4×C71#4112yes—
166C22×C4×C71#4112yes—
167C22×C4×C71#4112yes—
168C22×C4×C71C2411yescharacteristic
169C2×C8×C71—21no—
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71—21no—
172C2×C8×C71—21no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—44no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—42no—
181C4⋊C4×C71—42no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71#12112yes—
187C23×C71#12112yes—
188C23×C71C22⋊Q812yes—
189C23×C71C22×D411yescharacteristic
190C22×D71—22no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—84no—
204C2×C4×C71—84no—
205C2×C4×C71#12114yes—
206C2×C4×C71#12112yes—
207C2×C4×C71#12112yes—
208C2×C4×C71C22⋊Q814yes—
209C2×C4×C71C22⋊Q814yes—
210C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
211C2×C4×C71#12614yes—
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C22⋊D71—48no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234D284—22no—
235D284—22no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238C4×D71—48no—
239Dic142—22no—
240Dic142—22no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71—41no—
245C71⋊C8—24no—
246C22×C71—22no—
247C22×C71—22no—
248C22×C71—22no—
249C22×C71—22no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71#39614yes—
253C22×C71C2×#12111yescharacteristic
254C22×C71C2×#12111yescharacteristic
255C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C71#57611yescharacteristic
257C22×C71#57711yescharacteristic
258C22×C71#57711yescharacteristic
259C22×C71#57811yescharacteristic
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C4×C71—82no—
268C4×C71—82no—
269C4×C71#39614yes—
270C4×C71C2×#12111yescharacteristic
271C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
272C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
273C4×C71C2×#12611yescharacteristic
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277Dic71—42no—
278Dic71—42no—
279#23616—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—24no—
281C2×C71C2×#39611yescharacteristic
282C2×C71#304511yescharacteristic
283C2×C71#304611yescharacteristic
284C2×C71#306211yescharacteristic
285C2×C71#306311yescharacteristic
286C2×C71#308311yescharacteristic
287C2×C71#308411yescharacteristic
288D71—82no—
289C2×#428—711no—
290C2×#424—711no—
291C2×#417—711no—
292C2×#416—711no—
293#2317—711no—
294#2311—711no—
295#2068—712no—
296#2067—712no—
297#2066—712no—
298#2065—712no—
299C2×#340D7111yescharacteristic, complemented
300C71#2361611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41—711no—
302C22×M16—711no—
303C23×C8C2×D7111yescharacteristic
304C2×#117—711no—
305C2×#117—711no—
306C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
307C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
308#428—1424no—
309C2×#107—712no—
310C2×#106—712no—
311#424—1424no—
312C2×C4⋊C8—712no—
313C2×C4⋊C8—712no—
314#417—1424no—
315#416—1424no—
316C2×#103—711no—
317C2×#103—711no—
318C2×#103—712no—
319C2×#102—711no—
320C2×#102—711no—
321C2×#102—712no—
322#391—712no—
323#390—712no—
324#389—712no—
325#389—712no—
326#386—1422no—
327#385—1422no—
328#384—1421no—
329#382—1421no—
330#380—1421no—
331#380—1421no—
332#340C2×D7112yes—
333#340C2×D7112yes—
334C2×#41—714no—
335C2×#41—1422no—
336C2×#41—1422no—
337C2×#41—1422no—
338C2×#41—1422no—
339C2×#41—1422no—
340C22×Q8—711no—
341C22×D4—711no—
342C22×D4—1421no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—1421no—
346C23×C4C22×D7111yescharacteristic
347C2×M16—714no—
348C2×M16—1422no—
349C2×M16—1422no—
350C22×C8—22no—
351C22×C8—22no—
352C22×C8—22no—
353C22×C8—712no—
354C22×C8C22×D7111yescharacteristic
355C22×C8C22×D7111yescharacteristic
356#117—714no—
357#117—1422no—
358#117—1422no—
359#117—1422no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—1422no—
371C2×C4⋊C4—1422no—
372C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
373C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
374C2×C22⋊C4—712no—
375C2×C22⋊C4—1422no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C42—712no—
379C2×C42—1421no—
380#107—1424no—
381#106—1424no—
382C4⋊C8—1424no—
383C4⋊C8—1424no—
384#103—1424no—
385#103—1422no—
386#103—1422no—
387#102—1424no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390#95—1422no—
391#95—1422no—
392#95—1422no—
393#95—1422no—
394C24—1421no—
395C24D4×D7111yescharacteristic
396#41—2844no—
397#41—2844no—
398#41—1428no—
399#41—1428no—
400C2×Q8—712no—
401C2×Q8—1421no—
402C2×Q8—1421no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×D4—2842no—
407C2×D4—2842no—
408C2×D4—712no—
409C2×D4—1424no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1421no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—2842no—
424C22×C4—2842no—
425C22×C4—712no—
426C22×C4—712no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1424no—
431C22×C4D4×D7112yes—
432C22×C4D4×D7112yes—
433C22×C4D4×D7111yescharacteristic
434C22×C4Q8×D7112yes—
435C22×C4#1176586512yes—
436C22×C4#1176586512yes—
437C22×C4#1176586512yes—
438C22×C4C23×D7111yescharacteristic
439M16—1428no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—714no—
448C2×C8—1422no—
449C2×C8—1422no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—5682no—
457C4⋊C4—5682no—
458C4⋊C4—712no—
459C4⋊C4—712no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C22⋊C4—5682no—
465C22⋊C4—5682no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1424no—
468C42—1422no—
469C42—1422no—
470C42—1424no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—2841no—
476C23—2841no—
477C23—2841no—
478C23—2841no—
479C23—2841no—
480C23—2841no—
481C23—1422no—
482C23#1455610112yes—
483C23#1455610112yes—
484C23#1455610612yes—
485C23C2×D4×D7111yescharacteristic
486Q8—2841no—
487Q8—2841no—
488Q8—1422no—
489Q8—1422no—
490D4—2848no—
491D4—2841no—
492D4—2841no—
493D4—1422no—
494D4—1422no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2848no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4#1455610112yes—
520C2×C4#1455610112yes—
521C2×C4#1455610114yes—
522C2×C4#1455610612yes—
523C2×C4#1455610614yes—
524C2×C4#1455610614yes—
525C2×C4#1455612214yes—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
530C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
531C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—1424no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—2842no—
542C22—2842no—
543C22—2842no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22—5681no—
547C22—5681no—
548C22#1798592314yes—
549C22C2×#1455610111yescharacteristic
550C22C2×#1455610111yescharacteristic
551C22C2×#1455610611yescharacteristic
552C22#1798680011yescharacteristic
553C22#1798680511yescharacteristic
554C22#1798680511yescharacteristic
555C22#1798681211yescharacteristic
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—2842no—
559C4—2842no—
560C4—2842no—
561C4—2842no—
562C4—2842no—
563C4#1798592314yes—
564C4C2×#1455610111yescharacteristic
565C4C2×#1455610611yescharacteristic
566C4C2×#1455610611yescharacteristic
567C4C2×#1455612211yescharacteristic
568C2—24no—
569C2—5682no—
570C2C2×#1798592311yescharacteristic
571C2#2259788411yescharacteristic
572C2#2259789511yescharacteristic
573C2#2259801811yescharacteristic
574C2#2259802911yescharacteristic
575C2#2259819611yescharacteristic
576C2#2259820711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#340×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenterC2×#340D71
hypocenterC71#23616
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986039C2semidirect
2. C2×#17986025C2semidirect
5. #22590964C2semidirect
7. #22589736C2semidirect
8. #22589729C2semidirect
9. #22589722C2semidirect
10. #22589715C2semidirect
11. C2×#340×C71C2semidirect
299. C2×#340D71semidirect
300. C71#23616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860392
C2×#179860252
C2×#179859982
C2×#179859962
#225909642
#225909332
#225897362
#225897292
#225897222
#225897152
C2×#340×C712
#2361671