Finite Group Databasebeta

← #32026145

Subgroups — #32026145

Order 18176.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986000C211yesmaximal, characteristic
4#22590831C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589733C212yesmaximal, complemented
7#22589726C212yesmaximal, complemented
8#22589719C212yesmaximal, complemented
9#22589712C212yesmaximal, complemented
10#22588059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#417×C71C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13C2×#14556087C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
15C22×Dic71⋊C4—21no—
16C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
17#17986041—24no—
18C2×#14556062C2212yes—
19C2×#14556060C2212yes—
20#17986022—24no—
21C2×Dic71⋊C8C2212yes—
22C2×Dic71⋊C8C2212yes—
23#17986000—24no—
24C2×#14556052C2212yes—
25C2×#14556049C2212yes—
26#17985906C2211yescharacteristic
27#17985906C2211yescharacteristic
28#17985902C2211yescharacteristic
29#17985902C2211yescharacteristic
30#17985895—21no—
31#17985895—21no—
32#17985895C2212yes—
33#17985895C2212yes—
34#17985879—21no—
35#17985879—21no—
36C4×C22⋊Dic71—21no—
37C4×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C71⋊#95—21no—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C22×#41×C71C2211yescharacteristic
42C22×M16×C71C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44#417×C71—24no—
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×#102×C71C2212yes—
47C23×Dic71—21no—
48C23×Dic71D411yescharacteristic
49C23×Dic71D411yescharacteristic
50C2×#11765849—22no—
51C2×#11765849—22no—
52C2×#11765849—22no—
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54#14556087—22no—
55#14556087—22no—
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57C2×C4⋊Dic71—22no—
58C2×C4⋊Dic71D414yes—
59C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic71C2312yes—
62C2×Dic71⋊C4—22no—
63C2×Dic71⋊C4—22no—
64C2×Dic71⋊C4—44no—
65C2×C22⋊Dic71—21no—
66C2×C22⋊Dic71—21no—
67C2×C22⋊Dic71—21no—
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×C22⋊Dic71—21no—
70C2×C4×Dic71—22no—
71C2×C4×Dic71—21no—
72C2×C4×Dic71—22no—
73C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
77#14556062—24no—
78#14556060—24no—
79Dic71⋊C8—24no—
80Dic71⋊C8—24no—
81#14556052—24no—
82#14556049—24no—
83C71⋊#95—22no—
84C71⋊#95—22no—
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—21no—
88C71⋊#95—21no—
89C2×#41×C71—22no—
90C2×#41×C71—22no—
91C2×#41×C71—22no—
92C2×#41×C71—22no—
93C2×#41×C71—22no—
94C2×#41×C71Q814yes—
95C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
96C22×D4×C71—21no—
97C22×D4×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71—21no—
99C23×C4×C71—21no—
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×M16×C71—22no—
102C2×M16×C71—22no—
103C2×M16×C71D414yes—
104C22×C8×C71C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C71—22no—
106C2×C4⋊C4×C71—22no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
109#103×C71—24no—
110#102×C71—24no—
111C22×Dic71—24no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—41no—
120C22×Dic71—41no—
121C22×Dic71—42no—
122C22×Dic71—42no—
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127#11765849—44no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C4⋊Dic71—24no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71C2×D414yes—
138Dic71⋊C4—44no—
139Dic71⋊C4—44no—
140C22⋊Dic71—42no—
141C22⋊Dic71—42no—
142C22⋊Dic71—42no—
143C22⋊Dic71—42no—
144C22⋊Dic71—42no—
145C4×Dic71—22no—
146C4×Dic71—22no—
147C4×Dic71—21no—
148C4×Dic71—21no—
149C4×Dic71—21no—
150C4×Dic71—21no—
151C4×Dic71—42no—
152C24×C71—21no—
153C24×C71C2×D411yescharacteristic
154#41×C71—28no—
155#41×C71—28no—
156#41×C71—44no—
157#41×C71—44no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71C2×Q812yes—
164C2×D4×C71—24no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—42no—
171C2×D4×C71—42no—
172C2×D4×C71C2×Q812yes—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—24no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—42no—
177C22×C4×C71—42no—
178C22×C4×C71—42no—
179C22×C4×C71—42no—
180C22×C4×C71—42no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71C2×Q812yes—
185C22×C4×C71#4112yes—
186C22×C4×C71#4112yes—
187C22×C4×C71#4112yes—
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189M16×C71—28no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71C2×D414yes—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—42no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71#12112yes—
208C23×C71#12112yes—
209C23×C71C22⋊Q812yes—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211Q8×C71—22no—
212Q8×C71—22no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215D4×C71—22no—
216D4×C71—22no—
217D4×C71—48no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—48no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—84no—
228C2×C4×C71#12112yes—
229C2×C4×C71#12114yes—
230C2×C4×C71#12112yes—
231C2×C4×C71C22⋊Q814yes—
232C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
233C2×C4×C71C22⋊Q814yes—
234C2×C4×C71#12614yes—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—24no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—44no—
253C2×Dic71—44no—
254C2×Dic71—48no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×Dic71#13712yes—
265C8×C71—24no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71#39614yes—
281C22×C71C2×#12111yescharacteristic
282C22×C71C2×#12111yescharacteristic
283C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C71C2×#13711yescharacteristic
286C22×C71#57511yescharacteristic
287C22×C71#57511yescharacteristic
288C4×C71—42no—
289C4×C71—82no—
290C4×C71#39614yes—
291C4×C71C2×#12111yescharacteristic
292C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
293C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C4×C71C2×#12611yescharacteristic
295Dic71—22no—
296Dic71—22no—
297Dic71—44no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302#23617—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—24no—
304C2×C71—82no—
305C2×C71C2×#39611yescharacteristic
306C2×C71#303611yescharacteristic
307C2×C71#303711yescharacteristic
308C2×C71#305511yescharacteristic
309C2×C71#305611yescharacteristic
310C2×C71#307911yescharacteristic
311C2×C71#308011yescharacteristic
312C2×#428—711no—
313C2×#423—711no—
314C2×#417—711no—
315C2×#417D7111yescharacteristic
316#2297—711no—
317C2×#389—711no—
318#2068—712no—
319#2067—712no—
320#2066—712no—
321#2065—712no—
322#1736—711no—
323C71#2361711yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×#41C2×D7111yescharacteristic
325C22×M16—711no—
326C22×M16C2×D7111yescharacteristic
327C2×#117—711no—
328C22×C4⋊C4—711no—
329C22×C4⋊C4—1421no—
330C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
331C22×C42—711no—
332#428—1424no—
333C2×#107—712no—
334C2×#106—712no—
335#423—1424no—
336C2×C4⋊C8—712no—
337C2×C4⋊C8—712no—
338#417—24no—
339#417—1424no—
340C2×#103—712no—
341C2×#103C2×D7112yes—
342C2×#102—712no—
343C2×#102C2×D7112yes—
344#391—711no—
345#391—711no—
346#390—711no—
347#390—711no—
348#389—712no—
349#389—712no—
350#389—1421no—
351#389—1421no—
352#386—1421no—
353#386—1421no—
354C4×C22⋊C4—1421no—
355C4×C22⋊C4—1421no—
356C2×#95—1421no—
357#340—712no—
358#340—712no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41Dic14214yes—
365C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
366C22×D4—21no—
367C22×D4C22×D7111yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C23×C4—21no—
370C23×C4—711no—
371C23×C4—711no—
372C23×C4—1421no—
373C23×C4C22×D7111yescharacteristic
374C2×M16—22no—
375C2×M16—22no—
376C2×M16—1422no—
377C2×M16—1422no—
378C2×M16—1422no—
379C2×M16C22⋊D7114yes—
380C22×C8—712no—
381C22×C8C22×D7112yes—
382#117—1422no—
383#117—1422no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—2844no—
388C2×C4⋊C4—714no—
389C2×C4⋊C4—712no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—1422no—
393C2×C4⋊C4—1422no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1422no—
396C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42—1422no—
408C2×C42—1422no—
409#107—1424no—
410#106—1424no—
411C4⋊C8—1424no—
412C4⋊C8—1424no—
413#103—24no—
414#103—1424no—
415#102—24no—
416#102—1424no—
417#95—1422no—
418#95—1422no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423C24—21no—
424C24D4×D7111yescharacteristic
425#41—28no—
426#41—28no—
427#41—44no—
428#41—44no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8C2×Dic14212yes—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4C2×Dic14212yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1424no—
468C22×C4D4×D7112yes—
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
471C22×C4C2×Dic14212yes—
472C22×C4#1176586412yes—
473C22×C4#1176586412yes—
474C22×C4#1176586512yes—
475C22×C4C23×D7111yescharacteristic
476M16—28no—
477M16—2844no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1422no—
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1422no—
483C2×C8C2×C22⋊D7114yes—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—2844no—
488C4⋊C4—2844no—
489C4⋊C4—714no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1424no—
496C22⋊C4—2842no—
497C22⋊C4—2842no—
498C22⋊C4—2842no—
499C22⋊C4—2842no—
500C22⋊C4—2842no—
501C42—2842no—
502C42—1421no—
503C42—1421no—
504C42—1421no—
505C42—1421no—
506C42—1422no—
507C42—1422no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23#1455609912yes—
520C23#1455610112yes—
521C23#1455610512yes—
522C23C2×D4×D7111yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—48no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—2848no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2844no—
544C2×C4—2844no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—712no—
552C2×C4—712no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1424no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4#1455609912yes—
565C2×C4#1455610014yes—
566C2×C4#1455610112yes—
567C2×C4#1455610512yes—
568C2×C4#1455610514yes—
569C2×C4#1455610714yes—
570C2×C4#1455612114yes—
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
573C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
576C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
577C8—24no—
578C8—2842no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22#1798592214yes—
593C22C2×#1455609911yescharacteristic
594C22C2×#1455610111yescharacteristic
595C22C2×#1455610511yescharacteristic
596C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
597C22#137×D7111yescharacteristic
598C22#1798679511yescharacteristic
599C22#1798679811yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—2844no—
605C4—5681no—
606C4—5681no—
607C4—1422no—
608C4—1422no—
609C4#1798592214yes—
610C4C2×#1455610011yescharacteristic
611C4C2×#1455610511yescharacteristic
612C4C2×#1455610711yescharacteristic
613C4C2×#1455612111yescharacteristic
614C2—24no—
615C2—82no—
616C2C2×#1798592211yescharacteristic
617C2#2259780311yescharacteristic
618C2#2259781111yescharacteristic
619C2#2259795311yescharacteristic
620C2#2259796411yescharacteristic
621C2#2259815111yescharacteristic
622C2#2259816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#417×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#41×C71C22
hypercenterC2×#417D71
hypocenterC71#23617
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986041C2semidirect
2. C2×#17986022C2semidirect
5. C2×#17985895C2semidirect
6. #22589733C2semidirect
7. #22589726C2semidirect
8. #22589719C2semidirect
9. #22589712C2semidirect
10. #22588059C2semidirect
323. C71#23617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860412
C2×#179860222
C2×#179860002
#225908312
C2×#179858952
#225897332
#225897262
#225897192
#225897122
#225880592
C2×#417×C712
#2361771