Finite Group Databasebeta

← #32026146

Subgroups — #32026146

Order 18176.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986001C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986001C211yesmaximal, characteristic
4#22590830C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589734C212yesmaximal, complemented
7#22589727C212yesmaximal, complemented
8#22589720C212yesmaximal, complemented
9#22589713C212yesmaximal, complemented
10#22588060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#423×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C2×#14556087C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
16C22×Dic71⋊C4—21no—
17#17986041—24no—
18C2×#14556062C2212yes—
19C2×#14556060C2212yes—
20#17986001—24no—
21#17986001—24no—
22C2×#14556053C2212yes—
23C2×#14556053C2212yes—
24C2×#14556050C2212yes—
25C2×#14556050C2212yes—
26#17985905C2211yescharacteristic
27#17985905C2211yescharacteristic
28#17985901C2211yescharacteristic
29#17985901C2211yescharacteristic
30#17985897—21no—
31#17985897—21no—
32#17985897C2212yes—
33#17985897C2212yes—
34#17985878—21no—
35#17985878—21no—
36C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×C71⋊#95—21no—
39#17985762C2212yes—
40#17985762C2212yes—
41C22×M16×C71C2211yescharacteristic
42C22×M16×C71C2211yescharacteristic
43C22×C42×C71C2211yescharacteristic
44#423×C71—24no—
45C2×C4⋊C8×C71C2212yes—
46C2×C4⋊C8×C71C2212yes—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865Q814yes—
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—21no—
56C23×Dic71—21no—
57C23×Dic71—21no—
58C22×C4×D71—21no—
59#14556087—22no—
60#14556087—22no—
61C2×C4⋊Dic71—21no—
62C2×C4⋊Dic71—22no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71—22no—
65C2×C4⋊Dic71—22no—
66C2×C4⋊Dic71D414yes—
67C2×C4⋊Dic71C2312yes—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2312yes—
71C2×Dic71⋊C4—22no—
72C2×Dic71⋊C4—22no—
73C2×Dic71⋊C4—44no—
74C2×C22⋊Dic71—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80#14556062—24no—
81#14556060—24no—
82#14556053—24no—
83#14556053—24no—
84#14556050—24no—
85#14556050—24no—
86C71⋊#95—22no—
87C71⋊#95—22no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C23×C4×C71D411yescharacteristic
93C23×C4×C71D411yescharacteristic
94C23×C4×C71C2311yescharacteristic
95C2×M16×C71—22no—
96C2×M16×C71—22no—
97C2×M16×C71—22no—
98C2×M16×C71—22no—
99C2×M16×C71—22no—
100C2×M16×C71D414yes—
101C22×C8×C71C2312yes—
102C22×C8×C71C2312yes—
103C2×C42×C71—22no—
104C2×C42×C71—22no—
105C2×C42×C71D411yescharacteristic
106C2×C42×C71D411yescharacteristic
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C71—24no—
110C4⋊C8×C71—24no—
111C23×D71—21no—
112#11765865—28no—
113#11765865—28no—
114#11765865—44no—
115#11765865—44no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142C2×Q812yes—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284C2×Q812yes—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—42no—
130C2×C22⋊D71—42no—
131C22×Dic71—24no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C2×C4×D71—24no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C4⋊Dic71—24no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—42no—
154C4⋊Dic71C2×D414yes—
155Dic71⋊C4—44no—
156Dic71⋊C4—44no—
157C22⋊Dic71—42no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162C4×Dic71—42no—
163C24×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—41no—
169C22×C4×C71—41no—
170C22×C4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×Q812yes—
178C22×C4×C71#4112yes—
179C22×C4×C71#4112yes—
180C22×C4×C71#4112yes—
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182M16×C71—28no—
183M16×C71—44no—
184C2×C8×C71—22no—
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71—22no—
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71C2×D414yes—
190C42×C71—22no—
191C42×C71—22no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71#12112yes—
201C23×C71#12112yes—
202C23×C71C22⋊Q812yes—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—22no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—44no—
222C2×C4×C71—44no—
223C2×C4×C71#12114yes—
224C2×C4×C71#12112yes—
225C2×C4×C71#12112yes—
226C2×C4×C71C22⋊Q814yes—
227C2×C4×C71C22⋊Q814yes—
228C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
229C2×C4×C71#12614yes—
230C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C71#13712yes—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D71—48no—
239C2×Dic71—24no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—48no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—84no—
256D284—22no—
257D284—22no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260C4×D71—48no—
261Dic142—22no—
262Dic142—22no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265C8×C71—24no—
266C8×C71—42no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71#39614yes—
274C22×C71C2×#12111yescharacteristic
275C22×C71C2×#12111yescharacteristic
276C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
277C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C71C2×#13711yescharacteristic
279C22×C71#57511yescharacteristic
280C22×C71#57511yescharacteristic
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71#39614yes—
293C4×C71C2×#12111yescharacteristic
294C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C71C2×#12611yescharacteristic
297Dic71—42no—
298Dic71—44no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301Dic71—82no—
302#23617—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—24no—
304C2×C71C2×#39611yescharacteristic
305C2×C71#303611yescharacteristic
306C2×C71#303711yescharacteristic
307C2×C71#305511yescharacteristic
308C2×C71#305611yescharacteristic
309C2×C71#307911yescharacteristic
310C2×C71#308011yescharacteristic
311D71—82no—
312C2×#428—711no—
313C2×#423D7111yescharacteristic, complemented
314C2×#417—711no—
315C2×#417—711no—
316#2297—711no—
317C2×#389—711no—
318#2068—712no—
319#2067—712no—
320#2066—712no—
321#2065—712no—
322#1736—711no—
323C71#2361711yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×#41—711no—
325C22×M16C2×D7111yescharacteristic
326C22×M16C2×D7111yescharacteristic
327C2×#117—711no—
328C22×C4⋊C4—711no—
329C22×C4⋊C4—711no—
330C22×C4⋊C4—1421no—
331C22×C42C2×D7111yescharacteristic
332#428—1424no—
333C2×#107—712no—
334C2×#106—712no—
335#423—24no—
336C2×C4⋊C8C2×D7112yes—
337C2×C4⋊C8C2×D7112yes—
338#417—1424no—
339#417—1424no—
340C2×#103—712no—
341C2×#103—712no—
342C2×#102—712no—
343C2×#102—712no—
344#391—711no—
345#391—711no—
346#390—711no—
347#390—711no—
348#389—712no—
349#389—712no—
350#389—1421no—
351#389—1421no—
352#386—1421no—
353#386—1421no—
354C4×C22⋊C4—1421no—
355C4×C22⋊C4—1421no—
356C2×#95—1421no—
357#340—712no—
358#340—712no—
359C2×#41—714no—
360C2×#41—1422no—
361C2×#41—1422no—
362C2×#41—1422no—
363C2×#41—1422no—
364C2×#41—1422no—
365C22×Q8—711no—
366C22×D4—711no—
367C22×D4—1421no—
368C23×C4—1421no—
369C23×C4—1421no—
370C23×C4—1421no—
371C23×C4D28411yescharacteristic
372C23×C4D28411yescharacteristic
373C23×C4C22×D7111yescharacteristic
374C2×M16—22no—
375C2×M16—22no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16—22no—
378C2×M16—22no—
379C2×M16C22⋊D7114yes—
380C22×C8C22×D7112yes—
381C22×C8C22×D7112yes—
382#117—1422no—
383#117—1422no—
384C2×C4⋊C4—2844no—
385C2×C4⋊C4—714no—
386C2×C4⋊C4—712no—
387C2×C4⋊C4—712no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1422no—
392C2×C4⋊C4—1422no—
393C2×C4⋊C4—1422no—
394C2×C4⋊C4—1422no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1422no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42D28411yescharacteristic
406C2×C42D28411yescharacteristic
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409#107—1424no—
410#106—1424no—
411C4⋊C8—24no—
412C4⋊C8—24no—
413#103—1424no—
414#103—1424no—
415#102—1424no—
416#102—1424no—
417#95—1422no—
418#95—1422no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423C24—1421no—
424C24C2×D28411yescharacteristic
425#41—2844no—
426#41—2844no—
427#41—1428no—
428#41—1428no—
429C2×Q8—712no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×D4—2842no—
436C2×D4—2842no—
437C2×D4—712no—
438C2×D4—1424no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—2842no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—2842no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1424no—
463C22×C4—1424no—
464C22×C4D4×D7112yes—
465C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
466C22×C4C2×D28411yescharacteristic
467C22×C4C2×D28411yescharacteristic
468C22×C4C2×D28411yescharacteristic
469C22×C4C2×D28411yescharacteristic
470C22×C4C2×D28411yescharacteristic
471C22×C4Q8×D7112yes—
472C22×C4#1176586412yes—
473C22×C4#1176586512yes—
474C22×C4#1176586612yes—
475C22×C4C23×D7111yescharacteristic
476M16—28no—
477M16—44no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8C2×C22⋊D7114yes—
484C4⋊C4—2844no—
485C4⋊C4—2842no—
486C4⋊C4—2844no—
487C4⋊C4—714no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1424no—
496C22⋊C4—2842no—
497C22⋊C4—2842no—
498C22⋊C4—2842no—
499C22⋊C4—2842no—
500C22⋊C4—2842no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—2842no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—2841no—
513C23—2841no—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—2841no—
517C23—2841no—
518C23—1422no—
519C23#1455610212yes—
520C23#1455610312yes—
521C23#1455610812yes—
522C23C22×D28411yescharacteristic
523Q8—2841no—
524Q8—2841no—
525Q8—1422no—
526Q8—1422no—
527D4—2848no—
528D4—2841no—
529D4—2841no—
530D4—1422no—
531D4—1422no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—2848no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2848no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—5684no—
560C2×C4—1424no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4#1455610014yes—
563C2×C4#1455610212yes—
564C2×C4#1455610312yes—
565C2×C4#1455610414yes—
566C2×C4#1455610614yes—
567C2×C4#1455610812yes—
568C2×C4#1455612314yes—
569C2×C4#1455615612yes—
570C2×C4#1455616112yes—
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
576C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
577C8—24no—
578C8—42no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—2842no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22—5681no—
591C22—5681no—
592C22#1798592114yes—
593C22C2×#1455610211yescharacteristic
594C22C2×#1455610311yescharacteristic
595C22C2×#1455610811yescharacteristic
596C22C2×#1455615611yescharacteristic
597C22C2×#1455616111yescharacteristic
598C22#1798679911yescharacteristic
599C22#1798679911yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—2842no—
605C4—2844no—
606C4—5682no—
607C4—5681no—
608C4—5681no—
609C4#1798592114yes—
610C4C2×#1455610011yescharacteristic
611C4C2×#1455610411yescharacteristic
612C4C2×#1455610611yescharacteristic
613C4C2×#1455612311yescharacteristic
614C2—24no—
615C2—5682no—
616C2C2×#1798592111yescharacteristic
617C2#2259780611yescharacteristic
618C2#2259781411yescharacteristic
619C2#2259795911yescharacteristic
620C2#2259797011yescharacteristic
621C2#2259815611yescharacteristic
622C2#2259816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#423×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenterC2×#423D71
hypocenterC71#23617
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986041C2semidirect
5. C2×#17985897C2semidirect
6. #22589734C2semidirect
7. #22589727C2semidirect
8. #22589720C2semidirect
9. #22589713C2semidirect
10. #22588060C2semidirect
11. C2×#423×C71C2semidirect
313. C2×#423D71semidirect
323. C71#23617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860412
C2×#179860012
#225908302
C2×#179858972
#225897342
#225897272
#225897202
#225897132
#225880602
C2×#423×C712
#2361771