Finite Group Databasebeta

← #32026148

Subgroups — #32026148

Order 18176.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986001C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic
5#22590828C211yesmaximal, characteristic
6C2×#17985895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589736C212yesmaximal, complemented
8#22589729C212yesmaximal, complemented
9#22589722C212yesmaximal, complemented
10#22589715C212yesmaximal, complemented
11C71×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C22×#11765849C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
15C22×Dic71⋊C4—21no—
16C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
17#17986042—24no—
18C2×#14556061C2212yes—
19C2×#14556059C2212yes—
20#17986022—24no—
21C2×Dic71⋊C8C2212yes—
22C2×Dic71⋊C8C2212yes—
23#17986001—24no—
24#17985998—24no—
25C2×#14556053C2212yes—
26C2×#14556051C2212yes—
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29#17985904C2211yescharacteristic
30#17985904C2211yescharacteristic
31#17985900C2211yescharacteristic
32#17985900C2211yescharacteristic
33#17985895—21no—
34#17985895—21no—
35#17985895C2212yes—
36#17985895C2212yes—
37#17985876—21no—
38#17985876—21no—
39C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×C71⋊#95—21no—
42C22×M16×C71C2211yescharacteristic
43C2×#117×C71C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46#340×C71C2212yes—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865Q814yes—
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—21no—
56C23×Dic71—21no—
57C23×Dic71D411yescharacteristic
58C23×Dic71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71—21no—
60C2×#11765849—22no—
61C2×#11765849—22no—
62C2×#11765849D414yes—
63C22×C71⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71—22no—
66C2×C4⋊Dic71D414yes—
67C2×C4⋊Dic71C2312yes—
68C2×Dic71⋊C4—22no—
69C2×Dic71⋊C4—22no—
70C2×Dic71⋊C4—44no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic71—22no—
76C2×C4×Dic71—22no—
77C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
81#14556061—24no—
82#14556059—24no—
83Dic71⋊C8—24no—
84Dic71⋊C8—24no—
85#14556053—24no—
86#14556051—24no—
87#14556050—24no—
88#14556048—24no—
89C71⋊#95—22no—
90C71⋊#95—22no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C23×C4×C71—21no—
96C23×C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×M16×C71—22no—
98C2×M16×C71—22no—
99C2×M16×C71—22no—
100C22×C8×C71C2312yes—
101#117×C71—22no—
102#117×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C42×C71—21no—
111C23×D71—21no—
112#11765865—28no—
113#11765865—28no—
114#11765865—44no—
115#11765865—44no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142C2×Q812yes—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284C2×Q812yes—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—42no—
130C2×C22⋊D71—42no—
131C22×Dic71—24no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—41no—
139C22×Dic71—41no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—42no—
149#11765849—28no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8C2×D414yes—
153C4⋊Dic71—24no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71C2×D414yes—
156Dic71⋊C4—44no—
157Dic71⋊C4—44no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C24×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—42no—
173C22×C4×C71—42no—
174C22×C4×C71—42no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2×Q812yes—
179C22×C4×C71#4112yes—
180C22×C4×C71#4112yes—
181C22×C4×C71#4112yes—
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183M16×C71—44no—
184C2×C8×C71—22no—
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—42no—
194C22⋊C4×C71—42no—
195C42×C71—42no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71#12112yes—
201C23×C71#12112yes—
202C23×C71C22⋊Q812yes—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—22no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—84no—
221C2×C4×C71#12114yes—
222C2×C4×C71#12112yes—
223C2×C4×C71#12112yes—
224C2×C4×C71C22⋊Q814yes—
225C2×C4×C71C22⋊Q814yes—
226C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
227C2×C4×C71#12614yes—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D71—48no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—24no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—44no—
248C2×Dic71—44no—
249C2×Dic71—48no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×Dic71#13712yes—
256D284—22no—
257D284—22no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260C4×D71—48no—
261Dic142—22no—
262Dic142—22no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265C8×C71—42no—
266C71⋊C8—24no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71#39614yes—
274C22×C71C2×#12111yescharacteristic
275C22×C71C2×#12111yescharacteristic
276C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
277C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C71C2×#13711yescharacteristic
279C22×C71#57511yescharacteristic
280C22×C71#57511yescharacteristic
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71—82no—
291C4×C71#39614yes—
292C4×C71C2×#12111yescharacteristic
293C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C71C2×#12611yescharacteristic
296Dic71—22no—
297Dic71—22no—
298Dic71—42no—
299Dic71—44no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302#23617—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—24no—
304C2×C71C2×#39611yescharacteristic
305C2×C71#303611yescharacteristic
306C2×C71#303711yescharacteristic
307C2×C71#305511yescharacteristic
308C2×C71#305611yescharacteristic
309C2×C71#307911yescharacteristic
310C2×C71#308011yescharacteristic
311D71—82no—
312C2×#428—711no—
313C2×#423—711no—
314C2×#417—711no—
315C2×#417—711no—
316#2297—711no—
317C2×#389—711no—
318#2068—712no—
319#2067—712no—
320#2066—712no—
321#2065—712no—
322#1736D7111yescharacteristic, complemented
323C71#2361711yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×#41—711no—
325C22×M16—711no—
326C22×M16C2×D7111yescharacteristic
327C2×#117C2×D7111yescharacteristic
328C22×C4⋊C4—711no—
329C22×C4⋊C4—1421no—
330C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
331C22×C42—711no—
332#428—1424no—
333C2×#107—712no—
334C2×#106—712no—
335#423—1424no—
336C2×C4⋊C8—712no—
337C2×C4⋊C8—712no—
338#417—1424no—
339#417—1424no—
340C2×#103—712no—
341C2×#103—712no—
342C2×#102—712no—
343C2×#102—712no—
344#391—711no—
345#391—711no—
346#390—711no—
347#390—711no—
348#389—712no—
349#389—712no—
350#389—1421no—
351#389—1421no—
352#386—1421no—
353#386—1421no—
354C4×C22⋊C4—1421no—
355C4×C22⋊C4—1421no—
356C2×#95—1421no—
357#340C2×D7112yes—
358#340C2×D7112yes—
359C2×#41—714no—
360C2×#41—1422no—
361C2×#41—1422no—
362C2×#41—1422no—
363C2×#41—1422no—
364C2×#41—1422no—
365C22×Q8—711no—
366C22×D4—711no—
367C22×D4—1421no—
368C23×C4—21no—
369C23×C4—711no—
370C23×C4—711no—
371C23×C4—1421no—
372C23×C4—1421no—
373C23×C4C22×D7111yescharacteristic
374C2×M16—22no—
375C2×M16—22no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16—714no—
378C2×M16—1422no—
379C2×M16—1422no—
380C22×C8—712no—
381C22×C8C22×D7112yes—
382#117—22no—
383#117—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—2844no—
388C2×C4⋊C4—714no—
389C2×C4⋊C4—712no—
390C2×C4⋊C4—1422no—
391C2×C4⋊C4—1422no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1422no—
394C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42—711no—
407C2×C42—1422no—
408C2×C42—1422no—
409#107—1424no—
410#106—1424no—
411C4⋊C8—1424no—
412C4⋊C8—1424no—
413#103—1424no—
414#103—1424no—
415#102—1424no—
416#102—1424no—
417#95—1422no—
418#95—1422no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423C24—1421no—
424C24D4×D7111yescharacteristic
425#41—2844no—
426#41—2844no—
427#41—1428no—
428#41—1428no—
429C2×Q8—712no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×D4—2842no—
436C2×D4—2842no—
437C2×D4—712no—
438C2×D4—1424no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—2842no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1424no—
467C22×C4—1424no—
468C22×C4D4×D7112yes—
469C22×C4D4×D7112yes—
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4Q8×D7112yes—
472C22×C4#1176586512yes—
473C22×C4#1176586512yes—
474C22×C4#1176586512yes—
475C22×C4C23×D7111yescharacteristic
476M16—44no—
477M16—1428no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—714no—
482C2×C8—1422no—
483C2×C8—1422no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—2844no—
492C4⋊C4—2844no—
493C4⋊C4—714no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1424no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—2842no—
498C22⋊C4—2842no—
499C22⋊C4—2842no—
500C22⋊C4—2842no—
501C42—42no—
502C42—1421no—
503C42—1421no—
504C42—1421no—
505C42—1421no—
506C42—1422no—
507C42—1422no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—2841no—
513C23—2841no—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—2841no—
517C23—2841no—
518C23—1422no—
519C23#1455610112yes—
520C23#1455610112yes—
521C23#1455610612yes—
522C23C2×D4×D7111yescharacteristic
523Q8—2841no—
524Q8—2841no—
525Q8—1422no—
526Q8—1422no—
527D4—2848no—
528D4—2841no—
529D4—2841no—
530D4—1422no—
531D4—1422no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—2848no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2844no—
548C2×C4—2844no—
549C2×C4—2848no—
550C2×C4—712no—
551C2×C4—712no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1424no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4#1455610112yes—
565C2×C4#1455610112yes—
566C2×C4#1455610114yes—
567C2×C4#1455610612yes—
568C2×C4#1455610614yes—
569C2×C4#1455610614yes—
570C2×C4#1455612214yes—
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
576C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—1424no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—2842no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22—5681no—
591C22—5681no—
592C22#1798592314yes—
593C22C2×#1455610111yescharacteristic
594C22C2×#1455610111yescharacteristic
595C22C2×#1455610611yescharacteristic
596C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
597C22#137×D7111yescharacteristic
598C22#1798679511yescharacteristic
599C22#1798679811yescharacteristic
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2841no—
604C4—2842no—
605C4—2841no—
606C4—2844no—
607C4—1422no—
608C4—1422no—
609C4#1798592314yes—
610C4C2×#1455610111yescharacteristic
611C4C2×#1455610611yescharacteristic
612C4C2×#1455610611yescharacteristic
613C4C2×#1455612211yescharacteristic
614C2—24no—
615C2—5682no—
616C2C2×#1798592311yescharacteristic
617C2#2259780311yescharacteristic
618C2#2259781111yescharacteristic
619C2#2259795711yescharacteristic
620C2#2259796811yescharacteristic
621C2#2259815311yescharacteristic
622C2#2259816111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1736C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenter#1736D71
hypocenterC71#23617
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986042C2semidirect
2. C2×#17986022C2semidirect
6. C2×#17985895C2semidirect
7. #22589736C2semidirect
8. #22589729C2semidirect
9. #22589722C2semidirect
10. #22589715C2semidirect
11. C71×#1736C2semidirect
322. #1736D71semidirect
323. C71#23617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860422
C2×#179860222
C2×#179860012
C2×#179859982
#225908282
C2×#179858952
#225897362
#225897292
#225897222
#225897152
C71×#17362
#2361771