Subgroups — #32026157

Order 18176.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22590822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22589715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986039	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17986022	—	2	4	no	—
19	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17986005	—	2	4	no	—
21	#17986003	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985900	—	2	1	no	—
26	#17985900	—	2	1	no	—
27	#17985900	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985895	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17985895	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17985871	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556087	—	2	2	no	—
52	#14556087	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	#14556061	—	2	4	no	—
68	#14556059	—	2	4	no	—
69	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
70	#14556050	—	2	4	no	—
71	#14556050	—	2	4	no	—
72	#14556048	—	2	8	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#11765849	—	2	8	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
204	D₂₈₄	—	2	4	no	—
205	D₂₈₄	—	2	4	no	—
206	D₂₈₄	—	4	2	no	—
207	D₂₈₄	—	4	2	no	—
208	D₂₈₄	—	4	8	no	—
209	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₇₁	#396	1	4	yes	—
216	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
221	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
222	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
224	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
225	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
226	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
227	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
229	C₄×C₇₁	#396	1	4	yes	—
230	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
234	Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	Dic₇₁	—	4	2	no	—
236	Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	#23618	—	71	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₇₁	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	#3038	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#3040	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#3055	1	2	yes	—
244	C₂×C₇₁	#3077	1	2	yes	—
245	D₇₁	—	8	4	no	—
246	C₂×#428	—	71	1	no	—
247	C₂×#423	—	71	1	no	—
248	C₂×#418	—	71	1	no	—
249	C₂×#418	—	71	1	no	—
250	#2296	—	71	1	no	—
251	C₂×#390	—	71	1	no	—
252	#2067	—	71	4	no	—
253	#2065	—	71	4	no	—
254	#1736	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₇₁	#23618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#117	—	71	1	no	—
260	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
263	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
264	#428	—	142	4	no	—
265	C₂×#107	—	71	2	no	—
266	C₂×#106	—	71	2	no	—
267	#423	—	142	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
269	#418	—	142	4	no	—
270	#418	—	142	4	no	—
271	C₂×#102	—	71	2	no	—
272	C₂×#102	—	71	2	no	—
273	C₂×#102	—	71	4	no	—
274	#390	—	71	4	no	—
275	#390	—	142	1	no	—
276	#390	—	142	1	no	—
277	#389	—	71	2	no	—
278	#389	—	71	2	no	—
279	#385	—	142	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
282	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
283	C₂⁵	—	142	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	71	4	no	—
306	#117	—	142	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
328	#107	—	142	4	no	—
329	#106	—	142	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
331	#102	—	142	8	no	—
332	#102	—	142	4	no	—
333	#102	—	142	4	no	—
334	#95	—	142	2	no	—
335	#95	—	142	2	no	—
336	C₂⁴	—	284	4	no	—
337	C₂⁴	—	284	4	no	—
338	C₂⁴	—	284	2	no	—
339	C₂⁴	—	284	2	no	—
340	C₂⁴	—	142	2	no	—
341	C₂⁴	—	142	4	no	—
342	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₄	—	284	2	no	—
344	C₂×D₄	—	284	2	no	—
345	C₂×D₄	—	284	4	no	—
346	C₂×D₄	—	284	4	no	—
347	C₂×D₄	—	71	4	no	—
348	C₂×D₄	—	142	2	no	—
349	C₂×D₄	—	142	2	no	—
350	C₂×D₄	—	142	2	no	—
351	C₂×D₄	—	142	2	no	—
352	C₂×D₄	—	142	2	no	—
353	C₂×D₄	—	142	4	no	—
354	C₂×D₄	—	142	8	no	—
355	C₂×D₄	—	142	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	M₁₆	—	4	4	no	—
376	M₁₆	—	142	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	71	4	no	—
381	C₂×C₈	—	142	2	no	—
382	C₂×C₈	—	142	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	142	2	no	—
400	C₄²	—	142	2	no	—
401	C₄²	—	142	2	no	—
402	C₄²	—	142	2	no	—
403	C₄²	—	142	4	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	284	16	no	—
407	C₂³	—	284	8	no	—
408	C₂³	—	284	2	no	—
409	C₂³	—	284	2	no	—
410	C₂³	—	284	4	no	—
411	C₂³	—	284	4	no	—
412	C₂³	—	568	8	no	—
413	C₂³	—	568	4	no	—
414	C₂³	—	568	4	no	—
415	C₂³	—	142	4	no	—
416	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
417	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
418	C₂³	#14556106	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	D₄	—	284	8	no	—
421	D₄	—	284	2	no	—
422	D₄	—	284	2	no	—
423	D₄	—	142	4	no	—
424	D₄	—	142	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂×C₄	—	284	2	no	—
432	C₂×C₄	—	284	2	no	—
433	C₂×C₄	—	284	8	no	—
434	C₂×C₄	—	71	4	no	—
435	C₂×C₄	—	142	2	no	—
436	C₂×C₄	—	142	2	no	—
437	C₂×C₄	—	142	2	no	—
438	C₂×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#14556122	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₈	—	142	4	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	284	4	no	—
462	C₂²	—	284	8	no	—
463	C₂²	—	568	16	no	—
464	C₂²	—	568	4	no	—
465	C₂²	—	568	2	no	—
466	C₂²	—	568	2	no	—
467	C₂²	#17985923	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	—	8	2	no	—
475	C₄	—	284	2	no	—
476	C₄	—	284	2	no	—
477	C₄	—	284	2	no	—
478	C₄	—	142	4	no	—
479	C₄	#17985923	1	4	yes	—
480	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂×#14556122	1	1	yes	characteristic
484	C₂	—	2	4	no	—
485	C₂	—	568	4	no	—
486	C₂	C₂×#17985923	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#22597819	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22597837	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22597962	1	2	yes	—
490	C₂	#22598136	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1736	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	#1736	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23618
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986039	C₂	semidirect
2. C₂×#17986022	C₂	semidirect
5. #22590822	C₂	semidirect
7. #22589729	C₂	semidirect
8. #22589715	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1736	C₂	semidirect
16. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
19. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
28. #17985895	C₂²	semidirect
29. #17985895	C₂²	semidirect
36. #340×C₇₁	C₂²	semidirect
254. #1736	D₇₁	semidirect
255. C₇₁	#23618	semidirect
282. #340	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986039	2
C₂×#17986022	2
C₂×#17986005	2
C₂×#17986003	2
#22590822	2
C₂×#17985900	2
#22589729	2
#22589715	2
C₇₁×#1736	2
#23618	71