Subgroups — #32026166

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22590822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17985904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22589722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986039	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986022	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986009	—	2	4	no	—
20	#17986007	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985904	—	2	1	no	—
25	#17985904	—	2	1	no	—
26	#17985904	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985871	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556087	—	2	2	no	—
52	#14556087	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556061	—	2	4	no	—
65	#14556059	—	2	4	no	—
66	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
67	#14556053	—	2	4	no	—
68	#14556053	—	2	4	no	—
69	#14556051	—	2	8	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#11765849	—	2	8	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
193	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
194	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
195	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
196	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
197	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
198	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₇₁	#396	1	4	yes	—
205	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
210	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
212	C₄×C₇₁	#396	1	4	yes	—
213	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
217	Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	Dic₇₁	—	4	4	no	—
219	Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	#23619	—	71	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇₁	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#3039	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3040	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3056	1	2	yes	—
228	C₂×C₇₁	#3078	1	2	yes	—
229	C₂×#428	—	71	1	no	—
230	C₂×#423	—	71	1	no	—
231	C₂×#419	—	71	1	no	—
232	C₂×#419	—	71	1	no	—
233	#2296	—	71	1	no	—
234	C₂×#391	—	71	1	no	—
235	#2068	—	71	4	no	—
236	#2066	—	71	4	no	—
237	#1736	D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₇₁	#23619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#117	—	71	1	no	—
243	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
246	#428	—	142	4	no	—
247	C₂×#107	—	71	2	no	—
248	C₂×#106	—	71	2	no	—
249	#423	—	142	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
251	#419	—	142	4	no	—
252	#419	—	142	4	no	—
253	C₂×#103	—	71	2	no	—
254	C₂×#103	—	71	2	no	—
255	C₂×#103	—	71	4	no	—
256	#391	—	71	4	no	—
257	#391	—	142	1	no	—
258	#391	—	142	1	no	—
259	#389	—	71	2	no	—
260	#389	—	71	2	no	—
261	#385	—	142	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
264	C₂×#95	—	142	2	no	—
265	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
266	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	71	4	no	—
289	#117	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
308	#107	—	142	4	no	—
309	#106	—	142	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
311	#103	—	142	8	no	—
312	#103	—	142	4	no	—
313	#103	—	142	4	no	—
314	#95	—	142	4	no	—
315	#95	—	142	4	no	—
316	#95	—	142	2	no	—
317	#95	—	142	2	no	—
318	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	4	4	no	—
356	M₁₆	—	142	8	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	71	4	no	—
361	C₂×C₈	—	142	2	no	—
362	C₂×C₈	—	142	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
376	C₄²	—	4	2	no	—
377	C₄²	—	142	2	no	—
378	C₄²	—	142	2	no	—
379	C₄²	—	142	2	no	—
380	C₄²	—	142	2	no	—
381	C₄²	—	142	4	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
385	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
386	C₂³	#14556106	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	284	8	no	—
389	Q₈	—	284	2	no	—
390	Q₈	—	284	2	no	—
391	Q₈	—	142	4	no	—
392	Q₈	—	142	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂×C₄	—	284	8	no	—
400	C₂×C₄	—	284	2	no	—
401	C₂×C₄	—	284	2	no	—
402	C₂×C₄	—	284	2	no	—
403	C₂×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂×C₄	—	284	8	no	—
405	C₂×C₄	—	71	4	no	—
406	C₂×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₄	—	142	4	no	—
410	C₂×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#14556122	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	142	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	#17985923	1	4	yes	—
434	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂²	#17986795	1	2	yes	—
439	C₄	—	8	2	no	—
440	C₄	—	8	2	no	—
441	C₄	—	284	4	no	—
442	C₄	—	284	2	no	—
443	C₄	—	284	2	no	—
444	C₄	—	284	2	no	—
445	C₄	—	142	4	no	—
446	C₄	#17985923	1	4	yes	—
447	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#14556122	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	C₂×#17985923	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22597826	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22597833	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22597973	1	2	yes	—
456	C₂	#22598144	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1736	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#1736	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23619
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #22589736	C₂	semidirect
8. #22589722	C₂	semidirect
238. C₇₁	#23619	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986039	2
C₂×#17986022	2
C₂×#17986009	2
C₂×#17986007	2
#22590822	2
C₂×#17985904	2
#22589736	2
#22589722	2
C₇₁×#1736	2
#23619	71