Finite Group Databasebeta

← #2071×D71 #32026180

Subgroups — #2071×D71 #32026180

Order 18176.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#102×D71C212yesmaximal
2#390×D71C211yesmaximal, characteristic
3#384×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589747C212yesmaximal, complemented
5#22589746C212yesmaximal, complemented
6#22589745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#340×D71C212yesmaximal, complemented
10#336×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2211yescharacteristic
13C22×C8×D71C2212yes—
14C2×C4⋊C4×D71—21no—
15C2×C4⋊C4×D71—21no—
16C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
17C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C4×D71—21no—
19C2×C22⋊C4×D71—21no—
20C2×C42×D71C2211yescharacteristic
21C2×#14556050C2212yes—
22C2×#14556049C2212yes—
23C2×#14556048C2212yes—
24#102×D71—28no—
25#17985902C2211yescharacteristic
26#17985901C2211yescharacteristic
27#17985900C2211yescharacteristic
28#17985899—21no—
29#17985899—21no—
30#17985869C2211yescharacteristic, complemented
31#17985868—21no—
32#17985868—21no—
33#17985868C2212yescomplemented
34#17985762C2212yescomplemented
35#17985761C2212yescomplemented
36#17985761C2212yescomplemented
37#17985754C2211yescharacteristic, complemented
38#17985753C2212yescomplemented
39C2×#102×C71C2212yes—
40#390×C71C2211yescharacteristic
41#384×C71C2211yescharacteristic, complemented
42#340×C71C2212yescomplemented
43#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
44C24×D71—21no—
45C22×D284C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D71—21no—
47C2×D4×D71—24no—
48C2×D4×D71—24no—
49C2×D4×D71—22no—
50C2×D4×D71D414yes—
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71—22no—
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57C2×C8×D71—24no—
58C2×C8×D71—24no—
59C2×C8×D71—24no—
60C2×C4⋊Dic71—21no—
61C2×C4⋊Dic71—21no—
62C2×C4⋊Dic71C2312yes—
63C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
64C2×Dic71⋊C4—22no—
65C2×Dic71⋊C4—22no—
66C2×Dic71⋊C4—22no—
67C2×Dic71⋊C4—21no—
68C4⋊C4×D71—24no—
69C4⋊C4×D71—24no—
70C4⋊C4×D71—24no—
71C4⋊C4×D71—44no—
72C4⋊C4×D71—44no—
73C2×C22⋊Dic71—21no—
74C2×C22⋊Dic71—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C22⋊C4×D71—44no—
80C22⋊C4×D71—44no—
81C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
84C42×D71—24no—
85#14556050—24no—
86#14556049—24no—
87#14556048—24no—
88C22×D4×C71C2311yescharacteristic
89C22×C8×C71C2312yes—
90C2×C4⋊C4×C71—21no—
91C2×C4⋊C4×C71—21no—
92C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C71—21no—
95C2×C22⋊C4×C71—21no—
96C2×C42×C71C2311yescharacteristic
97#102×C71—24no—
98C23×D71—21no—
99C23×D71—24no—
100C23×D71—42no—
101C23×D71—42no—
102C23×D71—42no—
103C23×D71—42no—
104C23×D71—42no—
105C23×D71—42no—
106C23×D71C2×D411yescharacteristic
107C2×D284—22no—
108C2×D284—22no—
109C2×D284—21no—
110C2×D284C2×D412yes—
111C2×C22⋊D71—24no—
112C2×C22⋊D71—42no—
113C2×C22⋊D71—42no—
114D4×D71—216no—
115D4×D71—48no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D71—22no—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—44no—
126C2×C4×D71—42no—
127C2×C4×D71—42no—
128C2×C4×D71—44no—
129C2×C4×D71—42no—
130C2×C4×D71—44no—
131C2×C4×D71D814yes—
132C2×C4×D71SD1614yes—
133C2×C4×D71C2×D412yes—
134C2×C4×D71#4114yes—
135C2×C4×D71#4114yes—
136C2×C4×D71#4112yes—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C8×D71—48no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—42no—
145C4⋊Dic71—42no—
146Dic71⋊C4—44no—
147Dic71⋊C4—44no—
148Dic71⋊C4—42no—
149Dic71⋊C4—44no—
150C22⋊Dic71—42no—
151C22⋊Dic71—42no—
152(C2×D71)⋊C4—42no—
153(C2×D71)⋊C4—42no—
154(C2×D71)⋊C4—42no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—22no—
159C24×C71—21no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2411yescharacteristic
169C2×C8×C71—22no—
170C2×C8×C71—22no—
171C2×C8×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—42no—
176C4⋊C4×C71—42no—
177C22⋊C4×C71—42no—
178C22⋊C4×C71—42no—
179C42×C71—22no—
180C23×C71—22no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71C22×D411yescharacteristic
188C22×D71—22no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—48no—
196C22×D71—48no—
197C22×D71—48no—
198C22×D71—84no—
199C22×D71—84no—
200C22×D71—84no—
201C22×D71—84no—
202C22×D71#12112yes—
203C22×D71#12312yes—
204C22×D71#12412yes—
205C22×D71C2×D812yes—
206C22×D71C2×SD1612yes—
207C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C22×D71#13712yes—
209D4×C71—24no—
210D4×C71—42no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71C2×D812yes—
222C2×C4×C71C2×SD1612yes—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4112yes—
225C2×C4×C71C2×#4112yes—
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D71—48no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71#12112yes—
239C2×Dic71#12312yes—
240C2×Dic71#12412yes—
241C2×Dic71C2×D812yes—
242C2×Dic71C2×SD1612yes—
243D284—24no—
244D284—42no—
245C4×D71—28no—
246C4×D71—28no—
247C4×D71—88no—
248C4×D71—84no—
249C4×D71#12318yes—
250C4×D71#12618yes—
251C8×C71—42no—
252C71⋊C8—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71C2×#12111yescharacteristic
261C22×C71C2×#12311yescharacteristic
262C22×C71C2×#12411yescharacteristic
263C22×C71C22×D811yescharacteristic
264C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
265C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C71C2×#13711yescharacteristic
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—816no—
275C2×D71#39714yes—
276C2×D71#45914yes—
277C2×D71#46114yes—
278C2×D71#48014yes—
279C2×D71#48114yes—
280C2×D71#48614yes—
281C2×D71#48914yes—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—82no—
286C4×C71C2×#12312yes—
287C4×C71C2×#12612yes—
288Dic71—22no—
289Dic71—22no—
290Dic71—81no—
291Dic71—82no—
292Dic71#39714yes—
293C2×#2071—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—82no—
295C2×C71C2×#39711yescharacteristic
296C2×C71C2×#45911yescharacteristic
297C2×C71C2×#46111yescharacteristic
298C2×C71C2×#48011yescharacteristic
299C2×C71C2×#48111yescharacteristic
300C2×C71C2×#48611yescharacteristic
301C2×C71C2×#48911yescharacteristic
302D71—82no—
303D71#207118yesdirect product factor
304C22×#102—712no—
305C2×#390—711no—
306C2×#384—711no—
307#2071—712no—
308#2071—711no—
309#2071—711no—
310#2071—712no—
311#2071—711no—
312#2071D7111yescharacteristic, direct product factor
313C2×#340—712no—
314C2×#336—711no—
315C71C2×#207111yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23×D4—711no—
317C23×C8—712no—
318C22×C4⋊C4—712no—
319C22×C4⋊C4—711no—
320C22×C4⋊C4—1421no—
321C22×C4⋊C4—1421no—
322C22×C22⋊C4—1421no—
323C22×C22⋊C4—1421no—
324C22×C42—711no—
325C2×#102—712no—
326C2×#102—712no—
327C2×#102—712no—
328C2×#102—1428no—
329C2×#102C2×D7112yes—
330#390—711no—
331#390—711no—
332#390—711no—
333#390—1421no—
334#390—1421no—
335#390C2×D7111yescharacteristic
336#384—712no—
337#384—711no—
338#384—1421no—
339#384—1421no—
340#384C2×D7111yescharacteristic, complemented
341#340—712no—
342#340—712no—
343#340—712no—
344#340C2×D7112yescomplemented
345#336—712no—
346#336—711no—
347#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
348C25—1421no—
349C22×D4—714no—
350C22×D4—711no—
351C22×D4—1422no—
352C22×D4—1424no—
353C22×D4—1424no—
354C22×D4—1421no—
355C22×D4C22×D7111yescharacteristic
356C23×C4—711no—
357C23×C4—711no—
358C23×C4—711no—
359C23×C4—1421no—
360C23×C4—1422no—
361C22×C8—712no—
362C22×C8—1424no—
363C22×C8—1424no—
364C22×C8—1424no—
365C22×C8C22×D7112yes—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—2844no—
369C2×C4⋊C4—2844no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—712no—
372C2×C4⋊C4—1424no—
373C2×C4⋊C4—1424no—
374C2×C4⋊C4—1424no—
375C2×C4⋊C4—1422no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1422no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—2844no—
386C2×C22⋊C4—2844no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—711no—
395C2×C42—711no—
396C2×C42—1424no—
397C2×C42C22×D7111yescharacteristic
398#102—24no—
399#102—1424no—
400#102—1424no—
401#102—1424no—
402C24—21no—
403C24—2842no—
404C24—2842no—
405C24—2842no—
406C24—2842no—
407C24—2842no—
408C24—2842no—
409C24—711no—
410C24—1424no—
411C24—1421no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—2848no—
416C2×D4—2842no—
417C2×D4—2842no—
418C2×D4—712no—
419C2×D4—14216no—
420C2×D4—1424no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4D4×D7112yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—2842no—
428C22×C4—2842no—
429C22×C4—2844no—
430C22×C4—2844no—
431C22×C4—2844no—
432C22×C4—2842no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—712no—
435C22×C4—714no—
436C22×C4—712no—
437C22×C4—714no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—714no—
441C22×C4—714no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4C23×D7111yescharacteristic
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—2848no—
455C2×C8—1422no—
456C2×C8—1422no—
457C2×C8—1422no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—2842no—
464C4⋊C4—2844no—
465C4⋊C4—2844no—
466C4⋊C4—2842no—
467C4⋊C4—2844no—
468C4⋊C4—2842no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—2842no—
475C22⋊C4—2842no—
476C22⋊C4—2842no—
477C22⋊C4—2842no—
478C22⋊C4—2842no—
479C22⋊C4—2842no—
480C42—22no—
481C42—1422no—
482C42—1422no—
483C42—1422no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—2848no—
492C23—2848no—
493C23—2848no—
494C23—2841no—
495C23—2841no—
496C23—2841no—
497C23—2841no—
498C23—2841no—
499C23—2841no—
500C23—5684no—
501C23—5684no—
502C23—5684no—
503C23—5684no—
504C23—712no—
505C23—712no—
506C23—712no—
507C23—712no—
508C23—712no—
509C23—712no—
510C23—712no—
511C23—1422no—
512C23C2×D4×D7111yescharacteristic
513D4—24no—
514D4—42no—
515D4—2848no—
516D4—2842no—
517D4—1424no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—5688no—
535C2×C4—5684no—
536C2×C4—712no—
537C2×C4—712no—
538C2×C4—712no—
539C2×C4—718no—
540C2×C4—718no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—712no—
543C2×C4—1428no—
544C2×C4—1428no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4D8×D7112yes—
550C2×C4SD16×D7112yes—
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4#41×D7112yes—
553C2×C4#41×D7112yes—
554C2×C4#41×D7111yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—2842no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—2842no—
565C22—2842no—
566C22—2842no—
567C22—56816no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22—5681no—
572C22—714no—
573C22—714no—
574C22—714no—
575C22—714no—
576C22—714no—
577C22—714no—
578C22—714no—
579C22#121×D7111yescharacteristic
580C22#123×D7111yescharacteristic
581C22#124×D7111yescharacteristic
582C22C2×D8×D7111yescharacteristic
583C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
584C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
585C22#137×D7111yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—5682no—
591C4—5681no—
592C4—714no—
593C4—1422no—
594C4—1422no—
595C4#123×D7112yes—
596C4#126×D7112yes—
597C2—82no—
598C2—5682no—
599C2—718no—
600C2#397×D7111yescharacteristic
601C2#459×D7111yescharacteristic
602C2#461×D7111yescharacteristic
603C2#480×D7111yescharacteristic
604C2#481×D7111yescharacteristic
605C2#486×D7111yescharacteristic
606C2#489×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2071C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×D71C22
hypercenter#2071D71
hypocenterC71C2×#2071
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #384×D71C2semidirect
4. #22589747C2semidirect
5. #22589746C2semidirect
6. #22589745C2semidirect
7. #22589744C2semidirect
8. #22589743C2semidirect
9. #340×D71C2semidirect
10. #336×D71C2semidirect
11. C71×#2071C2semidirect
30. #17985869C22semidirect
33. #17985868C22semidirect
34. #17985762C22semidirect
35. #17985761C22semidirect
36. #17985761C22semidirect
37. #17985754C22semidirect
38. #17985753C22semidirect
41. #384×C71C22semidirect
42. #340×C71C22semidirect
43. #336×C71C22semidirect
303. D71#2071direct (N × H)
312. #2071D71direct (N × H)
315. C71C2×#2071semidirect
340. #384C2×D71semidirect
344. #340C2×D71semidirect
347. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#102×D712
#390×D712
#384×D712
#225897472
#225897462
#225897452
#225897442
#225897432
#340×D712
#336×D712
C71×#20712
C2×#207171