Subgroups — C₂×#22589745 #32026183

Order 18176.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556050	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17985901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589745	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#336×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556050	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556050	C₂²	1	8	yes	—
16	#17985901	—	2	2	no	—
17	#17985901	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985869	—	2	2	no	—
19	#17985869	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17985762	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
48	#14556050	—	2	16	no	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
62	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
63	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
65	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
66	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
68	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
75	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
92	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	—	4	8	no	—
112	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
133	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
134	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
161	D₂₈₄	—	2	8	no	—
162	D₂₈₄	—	4	4	no	—
163	D₂₈₄	—	4	8	no	—
164	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₇₁	#397	1	4	yes	—
166	C₂²×C₇₁	#459	1	4	yes	—
167	C₂²×C₇₁	#461	1	4	yes	—
168	C₂²×C₇₁	#480	1	4	yes	—
169	C₂²×C₇₁	#481	1	4	yes	—
170	C₂²×C₇₁	#486	1	4	yes	—
171	C₂²×C₇₁	#489	1	4	yes	—
172	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
183	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
184	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
185	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
186	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
187	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₄×C₇₁	#397	1	4	yes	—
190	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
191	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	2	yes	—
192	Dic₇₁	—	8	2	no	—
193	Dic₇₁	—	8	4	no	—
194	C₂×#2071	—	71	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₇₁	#2071	1	8	yes	complemented
196	C₂×C₇₁	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₁	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₁	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
203	D₇₁	—	8	4	no	—
204	C₂²×#102	—	71	2	no	—
205	C₂×#390	—	71	1	no	—
206	C₂×#384	—	71	1	no	—
207	#2071	—	71	8	no	—
208	C₂×#340	—	71	2	no	—
209	C₂×#336	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₇₁	C₂×#2071	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
212	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#102	—	71	8	no	—
221	C₂×#102	—	142	8	no	—
222	#390	—	71	4	no	—
223	#390	—	142	2	no	—
224	#384	—	71	4	no	—
225	#384	—	142	2	no	—
226	#340	—	71	8	no	—
227	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
228	C₂⁵	—	142	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
237	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
262	#102	—	142	16	no	—
263	C₂⁴	—	284	2	no	—
264	C₂⁴	—	284	2	no	—
265	C₂⁴	—	284	2	no	—
266	C₂⁴	—	284	2	no	—
267	C₂⁴	—	284	2	no	—
268	C₂⁴	—	284	2	no	—
269	C₂⁴	—	142	2	no	—
270	C₂⁴	—	142	4	no	—
271	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₄	—	284	2	no	—
273	C₂×D₄	—	284	2	no	—
274	C₂×D₄	—	284	8	no	—
275	C₂×D₄	—	71	4	no	—
276	C₂×D₄	—	142	4	no	—
277	C₂×D₄	—	142	4	no	—
278	C₂×D₄	—	142	2	no	—
279	C₂×D₄	—	142	4	no	—
280	C₂×D₄	—	142	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
293	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	#11765854	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	4	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	284	8	no	—
319	C₂³	—	284	8	no	—
320	C₂³	—	284	8	no	—
321	C₂³	—	284	2	no	—
322	C₂³	—	284	2	no	—
323	C₂³	—	284	2	no	—
324	C₂³	—	284	2	no	—
325	C₂³	—	284	2	no	—
326	C₂³	—	284	2	no	—
327	C₂³	—	568	4	no	—
328	C₂³	—	568	4	no	—
329	C₂³	—	568	4	no	—
330	C₂³	—	568	4	no	—
331	C₂³	—	142	4	no	—
332	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
333	C₂³	#14556112	1	2	yes	—
334	C₂³	#14556116	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×#11765854	1	2	yes	—
337	C₂³	#14556156	1	2	yes	—
338	C₂³	#14556161	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
340	D₄	—	284	8	no	—
341	D₄	—	284	4	no	—
342	D₄	—	142	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	284	4	no	—
350	C₂×C₄	—	284	2	no	—
351	C₂×C₄	—	284	4	no	—
352	C₂×C₄	—	284	2	no	—
353	C₂×C₄	—	284	2	no	—
354	C₂×C₄	—	284	4	no	—
355	C₂×C₄	—	568	4	no	—
356	C₂×C₄	—	568	8	no	—
357	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14556110	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14556123	1	8	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	284	4	no	—
370	C₂²	—	284	4	no	—
371	C₂²	—	284	4	no	—
372	C₂²	—	568	2	no	—
373	C₂²	—	568	16	no	—
374	C₂²	—	568	2	no	—
375	C₂²	—	568	2	no	—
376	C₂²	—	568	2	no	—
377	C₂²	#17985926	1	4	yes	—
378	C₂²	#17986195	1	4	yes	—
379	C₂²	#17986205	1	4	yes	—
380	C₂²	#17986313	1	4	yes	—
381	C₂²	#17986318	1	4	yes	—
382	C₂²	#17986346	1	4	yes	—
383	C₂²	#17986359	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂²×#11765854	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	568	4	no	—
394	C₄	—	568	2	no	—
395	C₄	#17985926	1	4	yes	—
396	C₄	C₂×#14556110	1	2	yes	—
397	C₄	C₂×#14556123	1	2	yes	—
398	C₂	—	568	4	no	—
399	C₂	#22589745	1	8	yes	direct product factor
400	C₂	C₂×#17985926	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#17986195	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#17986205	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#17986313	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#17986318	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#17986346	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#17986359	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#336×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	C₂×#336	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2071
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17985869	C₂	semidirect
4. #22589745	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985762	C₂	semidirect
6. C₂×#336×C₇₁	C₂	semidirect
19. #17985869	C₂²	semidirect
20. #17985762	C₂²	semidirect
23. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
195. C₂×C₇₁	#2071	semidirect
209. C₂×#336	D₇₁	semidirect
210. C₇₁	C₂×#2071	semidirect
227. #336	C₂×D₇₁	semidirect
399. C₂	#22589745	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556050	2
C₂×#17985901	2
C₂×#17985869	2
#22589745	2
C₂×#17985762	2
C₂×#336×C₇₁	2
C₂×#2071	71

Subgroups — C2×#22589745 #32026183

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589745 #32026183