Subgroups — C₂×#22589752 #32026197

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589752	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17985753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#340×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556053	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556051	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985904	—	2	2	no	—
20	#17985904	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985868	—	2	2	no	—
22	#17985868	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
25	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556053	—	2	8	no	—
60	#14556051	—	2	8	no	—
61	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
191	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
192	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
193	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
194	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
195	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
196	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	#397	1	4	yes	—
199	C₂²×C₇₁	#460	1	4	yes	—
200	C₂²×C₇₁	#462	1	4	yes	—
201	C₂²×C₇₁	#483	1	4	yes	—
202	C₂²×C₇₁	#484	1	4	yes	—
203	C₂²×C₇₁	#487	1	4	yes	—
204	C₂²×C₇₁	#489	1	4	yes	—
205	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
214	C₄×C₇₁	#397	1	4	yes	—
215	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
219	Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	Dic₇₁	—	4	4	no	—
222	Dic₇₁	—	8	2	no	—
223	C₂×#2072	—	71	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₁	#2072	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₇₁	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×#103	—	71	1	no	—
233	C₂²×#103	—	71	1	no	—
234	C₂×#391	—	71	1	no	—
235	C₂×#384	—	71	1	no	—
236	#2072	—	71	8	no	—
237	C₂×#340	—	71	1	no	—
238	C₂×#340	D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#336	—	71	1	no	—
240	C₇₁	C₂×#2072	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
242	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
243	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
250	C₂×#103	—	71	4	no	—
251	C₂×#103	—	71	4	no	—
252	C₂×#103	—	142	4	no	—
253	C₂×#103	—	142	4	no	—
254	#391	—	71	4	no	—
255	#391	—	142	2	no	—
256	#384	—	71	4	no	—
257	#384	—	142	2	no	—
258	C₂×#95	—	142	1	no	—
259	C₂×#95	—	142	1	no	—
260	#340	—	71	4	no	—
261	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
262	#336	—	71	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
306	#103	—	142	8	no	—
307	#103	—	142	8	no	—
308	#95	—	142	4	no	—
309	#95	—	142	4	no	—
310	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	4	no	—
360	C₂×C₈	—	284	4	no	—
361	C₂×C₈	—	142	2	no	—
362	C₂×C₈	—	142	2	no	—
363	C₂×C₈	—	142	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₄²	—	142	2	no	—
376	C₄²	—	142	2	no	—
377	C₄²	—	142	4	no	—
378	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
379	C₂³	#14556113	1	2	yes	—
380	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
381	C₂³	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂³	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂³	#14556152	1	2	yes	—
384	C₂³	#14556157	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	284	8	no	—
387	Q₈	—	284	2	no	—
388	Q₈	—	284	2	no	—
389	Q₈	—	142	4	no	—
390	Q₈	—	142	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂×C₄	—	284	8	no	—
400	C₂×C₄	—	284	2	no	—
401	C₂×C₄	—	284	2	no	—
402	C₂×C₄	—	284	2	no	—
403	C₂×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂×C₄	—	284	2	no	—
405	C₂×C₄	—	568	4	no	—
406	C₂×C₄	—	71	4	no	—
407	C₂×C₄	—	71	4	no	—
408	C₂×C₄	—	142	4	no	—
409	C₂×C₄	—	142	8	no	—
410	C₂×C₄	—	142	8	no	—
411	C₂×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14556122	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#14556123	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	284	2	no	—
430	C₂²	#17985928	1	4	yes	—
431	C₂²	#17986198	1	4	yes	—
432	C₂²	#17986208	1	4	yes	—
433	C₂²	#17986331	1	4	yes	—
434	C₂²	#17986336	1	4	yes	—
435	C₂²	#17986348	1	4	yes	—
436	C₂²	#17986357	1	4	yes	—
437	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	—	284	4	no	—
447	C₄	—	568	2	no	—
448	C₄	—	142	4	no	—
449	C₄	—	142	4	no	—
450	C₄	#17985928	1	4	yes	—
451	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#14556122	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#14556123	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22589752	1	8	yes	direct product factor
456	C₂	C₂×#17985928	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#17986198	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#17986208	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#17986331	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#17986336	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#17986348	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#17986357	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#340×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#340	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2072
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22589752	C₂	direct (N × H)
224. C₂×C₇₁	#2072	semidirect
240. C₇₁	C₂×#2072	semidirect
455. C₂	#22589752	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556053	2
C₂²×#14556051	2
C₂×#17985904	2
C₂×#17985868	2
#22589752	2
C₂×#17985761	2
C₂×#17985753	2
C₂×#340×C₇₁	2
C₂×#2072	71

Subgroups — C2×#22589752 #32026197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589752 #32026197