Subgroups — C₂×#22589760 #32026201

Order 18176.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556053	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17985905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589760	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985762	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#336×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556053	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556053	C₂²	1	8	yes	—
12	#17985905	—	2	2	no	—
13	#17985905	C₂²	1	4	yes	—
14	#17985865	—	2	2	no	—
15	#17985865	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
17	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
18	#17985762	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	#14556053	—	2	16	no	—
39	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
40	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
51	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
58	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
70	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₇₁	—	4	8	no	—
90	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇₁	#135	1	4	yes	—
96	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
97	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
122	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
123	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
124	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
125	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₇₁	#397	1	4	yes	—
127	C₂²×C₇₁	#464	1	8	yes	—
128	C₂²×C₇₁	#485	1	8	yes	—
129	C₂²×C₇₁	#488	1	4	yes	—
130	C₂²×C₇₁	#491	1	4	yes	—
131	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
136	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₄×C₇₁	#397	1	4	yes	—
138	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
139	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	2	yes	—
140	Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	Dic₇₁	—	8	2	no	—
142	Dic₇₁	—	8	4	no	—
143	C₂×#2074	—	71	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₁	#2074	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₇₁	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	2	yes	—
147	C₂×C₇₁	C₂×#485	1	2	yes	—
148	C₂×C₇₁	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₁	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×#103	—	71	2	no	—
151	C₂×#391	—	71	1	no	—
152	C₂×#382	—	71	1	no	—
153	#2074	—	71	8	no	—
154	C₂×#340	—	71	2	no	—
155	C₂×#336	D₇₁	1	1	yes	characteristic
156	C₇₁	C₂×#2074	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
158	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#103	—	71	8	no	—
163	C₂×#103	—	142	8	no	—
164	#391	—	71	4	no	—
165	#391	—	142	2	no	—
166	#382	—	71	4	no	—
167	#382	—	142	2	no	—
168	C₂×#95	—	142	2	no	—
169	C₂×#95	—	142	2	no	—
170	#340	—	71	8	no	—
171	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
172	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
181	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
197	#103	—	142	16	no	—
198	#95	—	142	8	no	—
199	#95	—	142	8	no	—
200	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
224	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
243	C₂³	#14556112	1	2	yes	—
244	C₂³	#14556116	1	2	yes	—
245	C₂³	#14556150	1	4	yes	—
246	C₂³	#14556161	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	284	8	no	—
249	Q₈	—	284	4	no	—
250	Q₈	—	142	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	284	8	no	—
256	C₂×C₄	—	284	2	no	—
257	C₂×C₄	—	284	2	no	—
258	C₂×C₄	—	284	4	no	—
259	C₂×C₄	—	284	2	no	—
260	C₂×C₄	—	284	4	no	—
261	C₂×C₄	—	284	4	no	—
262	C₂×C₄	—	284	4	no	—
263	C₂×C₄	—	568	4	no	—
264	C₂×C₄	—	568	8	no	—
265	C₂×C₄	—	142	4	no	—
266	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#14556110	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14556123	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	4	4	no	—
276	C₂²	#17985926	1	4	yes	—
277	C₂²	#17986222	1	8	yes	—
278	C₂²	#17986341	1	8	yes	—
279	C₂²	#17986354	1	4	yes	—
280	C₂²	#17986368	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#14556150	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#14556161	1	2	yes	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	284	4	no	—
288	C₄	—	568	2	no	—
289	C₄	—	568	4	no	—
290	C₄	#17985926	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×#14556110	1	2	yes	—
292	C₄	C₂×#14556123	1	2	yes	—
293	C₂	#22589760	1	8	yes	direct product factor
294	C₂	C₂×#17985926	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#17986222	1	2	yes	—
296	C₂	C₂×#17986341	1	2	yes	—
297	C₂	C₂×#17986354	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#17986368	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#336×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2074
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589760	C₂	direct (N × H)
144. C₂×C₇₁	#2074	semidirect
156. C₇₁	C₂×#2074	semidirect
293. C₂	#22589760	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556053	2
C₂×#17985905	2
C₂×#17985865	2
#22589760	2
C₂×#17985762	2
C₂×#336×C₇₁	2
C₂×#2074	71

Subgroups — C2×#22589760 #32026201

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589760 #32026201