Subgroups — C₂×#22589761 #32026202

Order 18176.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589761	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17985753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#103×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556052	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
15	#17985906	—	2	2	no	—
16	#17985906	C₂²	1	4	yes	—
17	#17985864	—	2	2	no	—
18	#17985864	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
21	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
23	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#103×C₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556052	—	2	8	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#103×C₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
152	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
153	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
154	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
192	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	#397	1	4	yes	—
195	C₂²×C₇₁	#464	1	4	yes	—
196	C₂²×C₇₁	#464	1	4	yes	—
197	C₂²×C₇₁	#485	1	4	yes	—
198	C₂²×C₇₁	#485	1	4	yes	—
199	C₂²×C₇₁	#488	1	4	yes	—
200	C₂²×C₇₁	#491	1	4	yes	—
201	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
210	C₄×C₇₁	#397	1	4	yes	—
211	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
215	Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	Dic₇₁	—	8	2	no	—
218	Dic₇₁	—	8	2	no	—
219	C₂×#2074	—	71	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₇₁	#2074	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₇₁	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×#103	—	71	1	no	—
229	C₂²×#103	D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#391	—	71	1	no	—
231	C₂×#382	—	71	1	no	—
232	#2074	—	71	8	no	—
233	C₂×#340	—	71	1	no	—
234	C₂×#340	—	71	1	no	—
235	C₂×#336	—	71	1	no	—
236	C₇₁	C₂×#2074	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
239	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
244	C₂×#103	—	2	4	no	—
245	C₂×#103	—	71	4	no	—
246	C₂×#103	—	142	4	no	—
247	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
248	#391	—	71	4	no	—
249	#391	—	142	2	no	—
250	#382	—	71	4	no	—
251	#382	—	142	2	no	—
252	C₂×#95	—	142	1	no	—
253	C₂×#95	—	142	1	no	—
254	C₂×#95	—	142	1	no	—
255	C₂×#95	—	142	1	no	—
256	#340	—	71	4	no	—
257	#340	—	71	4	no	—
258	#336	—	71	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
298	#103	—	2	8	no	—
299	#103	—	142	8	no	—
300	#95	—	142	4	no	—
301	#95	—	142	4	no	—
302	#95	—	142	4	no	—
303	#95	—	142	4	no	—
304	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈	—	284	4	no	—
355	C₂×C₈	—	142	2	no	—
356	C₂×C₈	—	142	2	no	—
357	C₂×C₈	—	142	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₄²	—	142	2	no	—
368	C₄²	—	142	2	no	—
369	C₄²	—	142	4	no	—
370	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
371	C₂³	#14556110	1	2	yes	—
372	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
373	C₂³	#14556149	1	2	yes	—
374	C₂³	#14556151	1	2	yes	—
375	C₂³	#14556157	1	2	yes	—
376	C₂³	#14556160	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	4	no	—
379	Q₈	—	2	4	no	—
380	Q₈	—	4	8	no	—
381	Q₈	—	4	2	no	—
382	Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄	—	284	4	no	—
392	C₂×C₄	—	284	4	no	—
393	C₂×C₄	—	284	2	no	—
394	C₂×C₄	—	284	2	no	—
395	C₂×C₄	—	284	2	no	—
396	C₂×C₄	—	284	2	no	—
397	C₂×C₄	—	284	2	no	—
398	C₂×C₄	—	284	2	no	—
399	C₂×C₄	—	568	4	no	—
400	C₂×C₄	—	568	4	no	—
401	C₂×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#14556109	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14556111	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14556121	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#14556121	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	4	2	no	—
421	C₈	—	284	2	no	—
422	C₂²	#17985927	1	4	yes	—
423	C₂²	#17986219	1	4	yes	—
424	C₂²	#17986223	1	4	yes	—
425	C₂²	#17986338	1	4	yes	—
426	C₂²	#17986339	1	4	yes	—
427	C₂²	#17986355	1	4	yes	—
428	C₂²	#17986366	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	—	284	2	no	—
439	C₄	—	284	2	no	—
440	C₄	—	568	2	no	—
441	C₄	—	568	2	no	—
442	C₄	#17985927	1	4	yes	—
443	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#14556121	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#14556121	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22589761	1	8	yes	direct product factor
448	C₂	C₂×#17985927	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#17986219	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#17986223	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#17986338	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#17986339	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#17986355	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#17986366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#103×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#103	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2074
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589761	C₂	direct (N × H)
220. C₂×C₇₁	#2074	semidirect
236. C₇₁	C₂×#2074	semidirect
447. C₂	#22589761	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556052	2
C₂×#17985906	2
C₂×#17985864	2
#22589761	2
C₂×#17985762	2
C₂×#17985761	2
C₂×#17985753	2
C₂²×#103×C₇₁	2
C₂×#2074	71

Subgroups — C2×#22589761 #32026202

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589761 #32026202