Subgroups — #32026211

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17985996	—	2	4	no	—
17	#17985993	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985900	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985900	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985876	—	2	2	no	—
27	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985857	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556087	—	2	2	no	—
57	#14556087	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14556053	—	2	4	no	—
71	#14556051	—	2	4	no	—
72	#14556050	—	2	4	no	—
73	#14556048	—	2	4	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
94	#11765865	—	2	8	no	—
95	#11765865	—	2	8	no	—
96	#11765865	—	4	4	no	—
97	#11765865	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	#135	1	4	yes	—
211	D₂₈₄	—	2	2	no	—
212	D₂₈₄	—	2	2	no	—
213	D₂₈₄	—	4	1	no	—
214	D₂₈₄	—	4	1	no	—
215	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
216	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
217	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
218	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
219	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
220	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	#397	1	4	yes	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
232	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
236	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
238	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
239	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
240	C₄×C₇₁	#397	1	4	yes	—
241	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
245	Dic₇₁	—	2	4	no	—
246	Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	Dic₇₁	—	8	2	no	—
249	#23627	—	71	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₇₁	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3035	1	2	yes	—
253	C₂×C₇₁	#3091	1	2	yes	—
254	C₂×C₇₁	#3131	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3135	1	1	yes	characteristic
256	D₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂×#416	—	71	1	no	—
258	C₂×#416	—	71	1	no	—
259	#2297	—	71	1	no	—
260	#2285	—	71	1	no	—
261	#2074	—	71	2	no	—
262	#2073	—	71	2	no	—
263	#2072	—	71	2	no	—
264	#2071	—	71	2	no	—
265	#1735	—	71	1	no	—
266	#1735	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#336	—	71	1	no	—
268	C₇₁	#23627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×#41	—	71	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
271	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#117	—	71	1	no	—
273	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
276	#416	—	142	4	no	—
277	#416	—	142	4	no	—
278	C₂×#103	—	71	2	no	—
279	C₂×#103	—	71	2	no	—
280	C₂×#102	—	71	2	no	—
281	C₂×#102	—	71	2	no	—
282	#391	—	71	1	no	—
283	#391	—	71	1	no	—
284	#390	—	71	1	no	—
285	#390	—	71	1	no	—
286	#386	—	142	2	no	—
287	#384	—	71	2	no	—
288	#382	—	71	2	no	—
289	#380	—	142	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
292	#340	—	71	2	no	—
293	#340	—	71	2	no	—
294	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
296	#336	—	71	2	no	—
297	#336	—	71	2	no	—
298	C₂×#41	—	71	4	no	—
299	C₂×#41	—	142	2	no	—
300	C₂×#41	—	142	2	no	—
301	C₂×#41	—	142	2	no	—
302	C₂×#41	—	142	2	no	—
303	C₂×#41	—	142	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	142	2	no	—
323	#117	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
343	#103	—	142	4	no	—
344	#103	—	142	4	no	—
345	#102	—	142	4	no	—
346	#102	—	142	4	no	—
347	#95	—	142	2	no	—
348	#95	—	142	2	no	—
349	#95	—	142	4	no	—
350	C₂⁴	—	142	1	no	—
351	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	284	4	no	—
353	#41	—	284	4	no	—
354	#41	—	142	8	no	—
355	#41	—	142	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
362	C₂×D₄	—	284	2	no	—
363	C₂×D₄	—	284	2	no	—
364	C₂×D₄	—	71	2	no	—
365	C₂×D₄	—	142	4	no	—
366	C₂×D₄	—	142	1	no	—
367	C₂×D₄	—	142	1	no	—
368	C₂×D₄	—	142	1	no	—
369	C₂×D₄	—	142	1	no	—
370	C₂×D₄	—	142	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	4	no	—
396	C₂×C₈	—	284	4	no	—
397	C₂×C₈	—	142	2	no	—
398	C₂×C₈	—	142	2	no	—
399	C₂×C₈	—	142	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	284	2	no	—
418	C₄²	—	142	1	no	—
419	C₄²	—	142	1	no	—
420	C₄²	—	142	1	no	—
421	C₄²	—	142	1	no	—
422	C₄²	—	142	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	284	1	no	—
426	C₂³	—	284	1	no	—
427	C₂³	—	284	2	no	—
428	C₂³	—	284	2	no	—
429	C₂³	—	142	2	no	—
430	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
431	C₂³	#14556113	1	2	yes	—
432	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	284	1	no	—
435	Q₈	—	284	1	no	—
436	Q₈	—	142	2	no	—
437	Q₈	—	142	2	no	—
438	D₄	—	284	8	no	—
439	D₄	—	284	1	no	—
440	D₄	—	284	1	no	—
441	D₄	—	142	2	no	—
442	D₄	—	142	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	284	1	no	—
451	C₂×C₄	—	284	1	no	—
452	C₂×C₄	—	284	8	no	—
453	C₂×C₄	—	284	8	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	71	4	no	—
458	C₂×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14556122	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#14556123	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	284	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	284	2	no	—
484	C₂²	—	284	4	no	—
485	C₂²	—	568	1	no	—
486	C₂²	—	568	1	no	—
487	C₂²	—	568	2	no	—
488	C₂²	#17985928	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
494	C₄	—	8	1	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	284	2	no	—
498	C₄	—	284	2	no	—
499	C₄	—	568	2	no	—
500	C₄	—	142	4	no	—
501	C₄	#17985928	1	4	yes	—
502	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#14556122	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#14556123	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	568	2	no	—
508	C₂	C₂×#17985928	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22597793	1	2	yes	—
510	C₂	#22598257	1	2	yes	—
511	C₂	#22598660	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22598683	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1735	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	#1735	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23627
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22590743	C₂	semidirect
5. #22589762	C₂	semidirect
6. #22589757	C₂	semidirect
7. #22589752	C₂	semidirect
8. #22589747	C₂	semidirect
9. #22588056	C₂	semidirect
10. C₂×#17985753	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1735	C₂	semidirect
266. #1735	D₇₁	semidirect
268. C₇₁	#23627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985996	2
C₂×#17985993	2
#22590828	2
#22590743	2
#22589762	2
#22589757	2
#22589752	2
#22589747	2
#22588056	2
C₂×#17985753	2
C₇₁×#1735	2
#23627	71