Finite Group Databasebeta

← #32026213

Subgroups — #32026213

Order 18176.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986002C212yesmaximal
2#390×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22590745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589757C212yesmaximal, complemented
5#22589756C212yesmaximal, complemented
6#22589745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588058C212yesmaximal, complemented
10#22588032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2211yescharacteristic
13C22×#11765848C2212yes—
14C2×#14556086C2212yes—
15C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D71—21no—
17C2×C22⋊C4×D71—21no—
18C2×C42×D71C2211yescharacteristic
19#17986002—28no—
20C2×#14556050C2212yes—
21C2×#14556049C2212yes—
22C2×#14556048C2212yes—
23#17985902C2211yescharacteristic
24#17985901C2211yescharacteristic
25#17985900C2211yescharacteristic
26#17985899—21no—
27#17985899—21no—
28#17985869C2211yescharacteristic, complemented
29#17985864C2212yescomplemented
30#17985856—21no—
31#17985856—21no—
32C4⋊C4×Dic71—21no—
33C4⋊C4×Dic71—21no—
34#17985762C2212yescomplemented
35#17985761C2212yescomplemented
36#17985761C2212yescomplemented
37#17985754C2211yescharacteristic, complemented
38#17985753C2212yescomplemented
39C2×#102×C71C2212yes—
40#390×C71C2211yescharacteristic
41#384×C71C2211yescharacteristic, complemented
42#340×C71C2212yescomplemented
43#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
44C24×D71—21no—
45C22×D284C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D71—21no—
47C2×D4×D71—24no—
48C2×D4×D71—24no—
49C2×D4×D71—22no—
50C2×D4×D71D414yes—
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71C2311yescharacteristic
55C2×#11765848—24no—
56C2×#11765848—24no—
57C2×#11765848—24no—
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59#14556086—24no—
60#14556086—24no—
61C2×C4⋊Dic71—21no—
62C2×C4⋊Dic71—21no—
63C2×C4⋊Dic71C2312yes—
64C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
65C2×Dic71⋊C4—21no—
66C4⋊C4×D71—24no—
67C2×C22⋊Dic71—21no—
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C22⋊C4×D71—44no—
75C22⋊C4×D71—44no—
76C2×C4×Dic71—22no—
77C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
80C42×D71—24no—
81#14556050—24no—
82#14556049—24no—
83#14556048—24no—
84C71⋊#95—22no—
85C71⋊#95—22no—
86C22×D4×C71C2311yescharacteristic
87C22×C8×C71C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C71—21no—
89C2×C4⋊C4×C71—21no—
90C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
91C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C71—21no—
93C2×C22⋊C4×C71—21no—
94C2×C42×C71C2311yescharacteristic
95#102×C71—24no—
96C23×D71—21no—
97C23×D71—24no—
98C23×D71—42no—
99C23×D71—42no—
100C23×D71—42no—
101C23×D71—42no—
102C23×D71—42no—
103C23×D71—42no—
104C23×D71C2×D411yescharacteristic
105C2×D284—22no—
106C2×D284—22no—
107C2×D284—21no—
108C2×D284C2×D412yes—
109C2×C22⋊D71—24no—
110C2×C22⋊D71—42no—
111C2×C22⋊D71—42no—
112D4×D71—216no—
113D4×D71—48no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D71—22no—
120C2×C4×D71—22no—
121C2×C4×D71—22no—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—41no—
124C2×C4×D71—41no—
125C2×C4×D71—42no—
126C2×C4×D71—42no—
127C2×C4×D71—42no—
128C2×C4×D71C2×D412yes—
129C2×C4×D71#4114yes—
130C2×C4×D71#4114yes—
131C2×C4×D71#4112yes—
132#11765848—48no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—42no—
140C4⋊Dic71—42no—
141Dic71⋊C4—42no—
142C22⋊Dic71—42no—
143C22⋊Dic71—42no—
144(C2×D71)⋊C4—42no—
145(C2×D71)⋊C4—42no—
146(C2×D71)⋊C4—44no—
147(C2×D71)⋊C4—42no—
148(C2×D71)⋊C4—42no—
149C4×Dic71—22no—
150C4×Dic71—22no—
151C4×Dic71—22no—
152C4×Dic71—44no—
153C24×C71—21no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71C2×D412yes—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2411yescharacteristic
163C2×C8×C71—22no—
164C2×C8×C71—22no—
165C2×C8×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—42no—
170C4⋊C4×C71—42no—
171C22⋊C4×C71—42no—
172C22⋊C4×C71—42no—
173C42×C71—22no—
174C23×C71—22no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71C22×D411yescharacteristic
182C22×D71—21no—
183C22×D71—21no—
184C22×D71—21no—
185C22×D71—21no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—48no—
188C22×D71—48no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—48no—
196C22×D71—84no—
197C22×D71—84no—
198C22×D71—84no—
199C22×D71—84no—
200C22×D71#12112yes—
201C22×D71#12312yes—
202C22×D71#12412yes—
203D4×C71—24no—
204D4×C71—42no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4112yes—
219C2×C4×C71C2×#4112yes—
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D71—48no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71#12112yes—
235C2×Dic71#12312yes—
236C2×Dic71#12412yes—
237D284—24no—
238D284—42no—
239C4×D71—44no—
240C4×D71—44no—
241C4×D71—84no—
242C4×D71#12318yes—
243C4×D71#12618yes—
244C8×C71—42no—
245C71⋊C8—42no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71—81no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71C2×#12111yescharacteristic
254C22×C71C2×#12311yescharacteristic
255C22×C71C2×#12411yescharacteristic
256C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C71#57511yescharacteristic
259C22×C71#57511yescharacteristic
260C2×D71—22no—
261C2×D71—22no—
262C2×D71—22no—
263C2×D71—22no—
264C2×D71—22no—
265C2×D71—22no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—816no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71#39714yes—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—82no—
279C4×C71C2×#12312yes—
280C4×C71C2×#12612yes—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—81no—
284Dic71—82no—
285Dic71#39714yes—
286#23628—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—82no—
288C2×C71C2×#39711yescharacteristic
289C2×C71#303611yescharacteristic
290C2×C71#303611yescharacteristic
291C2×C71#309411yescharacteristic
292C2×C71#309411yescharacteristic
293C2×C71#313811yescharacteristic
294C2×C71#314011yescharacteristic
295D71—24no—
296D71—82no—
297C2×#418—712no—
298C2×#390—711no—
299#2285—711no—
300#2073—712no—
301#2073—712no—
302#2071—711no—
303#2071—711no—
304#2071—711no—
305#2071D7111yescharacteristic, complemented
306#1736—712no—
307#1728—711no—
308C71#2362811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23×D4—711no—
310C22×M16—712no—
311C2×#117—712no—
312C22×C4⋊C4—711no—
313C22×C22⋊C4—1421no—
314C22×C22⋊C4—1421no—
315C22×C42—711no—
316#418—1428no—
317C2×#102—712no—
318C2×#102—712no—
319C2×#102—712no—
320C2×#102C2×D7112yes—
321#390—711no—
322#390—711no—
323#390—711no—
324#390—1421no—
325#390—1421no—
326#390C2×D7111yescharacteristic
327#384—711no—
328#384C2×D7111yescharacteristic, complemented
329#382—712no—
330#380—1421no—
331#380—1421no—
332C4×C4⋊C4—1421no—
333C4×C4⋊C4—1421no—
334#340—712no—
335#340—712no—
336#340—712no—
337#340C2×D7112yescomplemented
338#336—712no—
339#336—711no—
340#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
341C25—1421no—
342C22×D4—714no—
343C22×D4—711no—
344C22×D4—1422no—
345C22×D4—1424no—
346C22×D4—1424no—
347C22×D4—1421no—
348C22×D4C22×D7111yescharacteristic
349C23×C4—711no—
350C23×C4—711no—
351C23×C4—711no—
352C23×C4—1421no—
353C2×M16—1424no—
354C2×M16—1424no—
355C2×M16—1424no—
356C22×C8—712no—
357C22×C8C22×D7112yes—
358#117—1424no—
359#117—1424no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4—712no—
364C2×C4⋊C4—1424no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—2844no—
373C2×C22⋊C4—2844no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C42—711no—
382C2×C42—711no—
383C2×C42—711no—
384C2×C42—1424no—
385C2×C42—1422no—
386C2×C42C22×D7111yescharacteristic
387#102—24no—
388#102—1424no—
389#102—1424no—
390#102—1424no—
391#95—1422no—
392#95—1422no—
393C24—21no—
394C24—2842no—
395C24—2842no—
396C24—2842no—
397C24—2842no—
398C24—2842no—
399C24—2842no—
400C24—711no—
401C24—1424no—
402C24—1421no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—2848no—
407C2×D4—2842no—
408C2×D4—2842no—
409C2×D4—712no—
410C2×D4—14216no—
411C2×D4—1424no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4—1422no—
415C2×D4D4×D7112yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—2841no—
419C22×C4—2841no—
420C22×C4—2842no—
421C22×C4—2842no—
422C22×C4—2842no—
423C22×C4—711no—
424C22×C4—712no—
425C22×C4—714no—
426C22×C4—714no—
427C22×C4—712no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4C23×D7111yescharacteristic
439M16—2848no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1422no—
444C2×C8—1422no—
445C2×C8—1422no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—2842no—
452C4⋊C4—2842no—
453C4⋊C4—2842no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—2844no—
460C22⋊C4—2842no—
461C22⋊C4—2842no—
462C22⋊C4—2842no—
463C22⋊C4—2842no—
464C22⋊C4—2842no—
465C22⋊C4—2842no—
466C42—22no—
467C42—2844no—
468C42—1422no—
469C42—1422no—
470C42—1422no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—2848no—
479C23—2848no—
480C23—2848no—
481C23—2841no—
482C23—2841no—
483C23—2841no—
484C23—2841no—
485C23—2841no—
486C23—2841no—
487C23—5684no—
488C23—5684no—
489C23—5684no—
490C23—5684no—
491C23—712no—
492C23—712no—
493C23—712no—
494C23—1422no—
495C23—1421no—
496C23—1421no—
497C23—1421no—
498C23—1421no—
499C23C2×D4×D7111yescharacteristic
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—2848no—
503D4—2842no—
504D4—1424no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—2844no—
516C2×C4—2844no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—5684no—
524C2×C4—712no—
525C2×C4—712no—
526C2×C4—712no—
527C2×C4—718no—
528C2×C4—718no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4#1455615212yes—
536C2×C4#1455615512yes—
537C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
538C2×C4#41×D7112yes—
539C2×C4#41×D7112yes—
540C2×C4#41×D7111yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—2842no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—2842no—
551C22—2842no—
552C22—2842no—
553C22—56816no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22—714no—
559C22—1422no—
560C22—1422no—
561C22—1422no—
562C22—1422no—
563C22—1422no—
564C22—1422no—
565C22#121×D7111yescharacteristic
566C22#123×D7111yescharacteristic
567C22#124×D7111yescharacteristic
568C22C2×#1455615211yescharacteristic
569C22C2×#1455615511yescharacteristic
570C22#1798679511yescharacteristic
571C22#1798679811yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—2841no—
577C4—2841no—
578C4—5681no—
579C4—5682no—
580C4—714no—
581C4#123×D7112yes—
582C4#126×D7112yes—
583C2—82no—
584C2—5682no—
585C2—1424no—
586C2#397×D7111yescharacteristic
587C2#2259779911yescharacteristic
588C2#2259780511yescharacteristic
589C2#2259827511yescharacteristic
590C2#2259827711yescharacteristic
591C2#2259871111yescharacteristic
592C2#2259872511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2071C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×D71C22
hypercenter#2071D71
hypocenterC71#23628
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590745C2semidirect
4. #22589757C2semidirect
5. #22589756C2semidirect
6. #22589745C2semidirect
7. #22589744C2semidirect
8. #22589743C2semidirect
9. #22588058C2semidirect
10. #22588032C2semidirect
11. C71×#2071C2semidirect
28. #17985869C22semidirect
29. #17985864C22semidirect
34. #17985762C22semidirect
35. #17985761C22semidirect
36. #17985761C22semidirect
37. #17985754C22semidirect
38. #17985753C22semidirect
41. #384×C71C22semidirect
42. #340×C71C22semidirect
43. #336×C71C22semidirect
305. #2071D71semidirect
308. C71#23628semidirect
328. #384C2×D71semidirect
337. #340C2×D71semidirect
340. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860022
#390×D712
#225907452
#225897572
#225897562
#225897452
#225897442
#225897432
#225880582
#225880322
C71×#20712
#2362871