Subgroups — #32026216

Order 18176.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986005	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17985901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
12	#17986005	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556050	C₂²	1	8	yes	—
14	#17985901	—	2	2	no	—
15	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985869	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17985865	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17985859	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
21	#17985762	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	#14556087	—	2	4	no	—
35	#14556087	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	#14556050	—	2	16	no	—
48	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
62	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
63	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
65	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
66	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
73	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
101	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
115	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
145	D₂₈₄	—	2	8	no	—
146	D₂₈₄	—	4	4	no	—
147	D₂₈₄	—	4	8	no	—
148	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₇₁	#397	1	4	yes	—
154	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
159	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
161	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
162	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
163	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
164	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
165	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₄×C₇₁	#397	1	4	yes	—
168	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	2	yes	—
170	Dic₇₁	—	8	2	no	—
171	Dic₇₁	—	8	4	no	—
172	#23628	—	71	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇₁	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	#3036	1	2	yes	—
176	C₂×C₇₁	#3094	1	2	yes	—
177	C₂×C₇₁	#3138	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	#3140	1	1	yes	characteristic
179	D₇₁	—	8	4	no	—
180	C₂×#418	—	71	2	no	—
181	C₂×#390	—	71	1	no	—
182	#2285	—	71	1	no	—
183	#2073	—	71	4	no	—
184	#2071	—	71	4	no	—
185	#1736	—	71	2	no	—
186	#1728	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₇₁	#23628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
190	C₂×#117	—	71	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	#418	—	142	8	no	—
195	C₂×#102	—	71	8	no	—
196	#390	—	71	2	no	—
197	#390	—	71	2	no	—
198	#390	—	142	2	no	—
199	#384	—	71	2	no	—
200	#382	—	71	2	no	—
201	#380	—	142	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
203	#340	—	71	8	no	—
204	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
205	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
206	C₂⁵	—	142	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
214	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
220	#117	—	142	4	no	—
221	#117	—	142	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
234	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#102	—	142	16	no	—
238	#95	—	142	4	no	—
239	C₂⁴	—	284	4	no	—
240	C₂⁴	—	284	4	no	—
241	C₂⁴	—	284	2	no	—
242	C₂⁴	—	284	2	no	—
243	C₂⁴	—	142	2	no	—
244	C₂⁴	—	142	4	no	—
245	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄	—	284	2	no	—
247	C₂×D₄	—	284	2	no	—
248	C₂×D₄	—	284	8	no	—
249	C₂×D₄	—	71	4	no	—
250	C₂×D₄	—	142	4	no	—
251	C₂×D₄	—	142	4	no	—
252	C₂×D₄	—	142	2	no	—
253	C₂×D₄	—	142	4	no	—
254	C₂×D₄	—	142	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	4	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	284	4	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	284	16	no	—
290	C₂³	—	284	8	no	—
291	C₂³	—	284	2	no	—
292	C₂³	—	284	2	no	—
293	C₂³	—	284	4	no	—
294	C₂³	—	284	4	no	—
295	C₂³	—	568	4	no	—
296	C₂³	—	568	4	no	—
297	C₂³	—	568	8	no	—
298	C₂³	—	142	4	no	—
299	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
300	C₂³	#14556112	1	2	yes	—
301	C₂³	#14556116	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
303	D₄	—	284	8	no	—
304	D₄	—	284	4	no	—
305	D₄	—	142	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	284	4	no	—
313	C₂×C₄	—	284	2	no	—
314	C₂×C₄	—	284	4	no	—
315	C₂×C₄	—	284	4	no	—
316	C₂×C₄	—	284	4	no	—
317	C₂×C₄	—	568	4	no	—
318	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14556110	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14556123	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	#14556156	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	284	4	no	—
334	C₂²	—	284	8	no	—
335	C₂²	—	568	16	no	—
336	C₂²	—	568	2	no	—
337	C₂²	—	568	2	no	—
338	C₂²	—	568	4	no	—
339	C₂²	#17985926	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#14556156	1	2	yes	—
344	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	568	2	no	—
348	C₄	—	568	4	no	—
349	C₄	#17985926	1	4	yes	—
350	C₄	C₂×#14556110	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#14556123	1	2	yes	—
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	568	4	no	—
354	C₂	C₂×#17985926	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22597806	1	2	yes	—
356	C₂	#22598281	1	2	yes	—
357	C₂	#22598715	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#22598727	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1728	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	#1728	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23628
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22590747	C₂	semidirect
4. #22589755	C₂	semidirect
5. #22589745	C₂	semidirect
6. #22588060	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1728	C₂	semidirect
17. #17985869	C₂²	semidirect
18. #17985865	C₂²	semidirect
21. #17985762	C₂²	semidirect
24. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
25. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
186. #1728	D₇₁	semidirect
187. C₇₁	#23628	semidirect
204. #336	C₂×D₇₁	semidirect
205. #336	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986005	2
C₂×#17985901	2
#22590747	2
#22589755	2
#22589745	2
#22588060	2
C₇₁×#1728	2
#23628	71