Subgroups — #32026217

Order 18176.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#418×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986004	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
17	#17985902	—	2	2	no	—
18	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985868	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17985864	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17985857	—	2	2	no	—
23	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
24	#17985762	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#418×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#14556087	—	2	2	no	—
40	#14556087	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556049	—	2	8	no	—
59	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
75	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
79	#102×C₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	#11765849	—	4	4	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
158	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
195	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
196	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	#397	1	4	yes	—
209	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
214	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
215	C₄×C₇₁	#397	1	4	yes	—
216	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
220	Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	Dic₇₁	—	8	2	no	—
223	Dic₇₁	—	8	2	no	—
224	#23628	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
227	C₂×C₇₁	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3036	1	2	yes	—
229	C₂×C₇₁	#3094	1	2	yes	—
230	C₂×C₇₁	#3138	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3140	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#418	—	71	1	no	—
233	C₂×#418	D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#390	—	71	1	no	—
235	#2285	—	71	1	no	—
236	#2073	—	71	4	no	—
237	#2071	—	71	4	no	—
238	#1736	—	71	1	no	—
239	#1736	—	71	1	no	—
240	#1728	—	71	1	no	—
241	C₇₁	#23628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#117	—	71	1	no	—
246	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
249	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
250	#418	—	2	4	no	—
251	#418	—	142	4	no	—
252	C₂×#102	—	71	4	no	—
253	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
254	#390	—	71	2	no	—
255	#390	—	71	2	no	—
256	#390	—	142	2	no	—
257	#384	—	71	2	no	—
258	#382	—	71	2	no	—
259	#380	—	142	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
261	#340	—	71	4	no	—
262	#340	—	71	4	no	—
263	#336	—	71	2	no	—
264	#336	—	71	2	no	—
265	C₂⁵	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	142	2	no	—
288	#117	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
309	#102	—	2	8	no	—
310	#102	—	142	8	no	—
311	#95	—	142	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	4	4	no	—
351	M₁₆	—	284	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	142	2	no	—
356	C₂×C₈	—	142	2	no	—
357	C₂×C₈	—	142	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	284	2	no	—
373	C₄²	—	142	1	no	—
374	C₄²	—	142	1	no	—
375	C₄²	—	142	1	no	—
376	C₄²	—	142	1	no	—
377	C₄²	—	142	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	4	16	no	—
382	C₂³	—	4	8	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	8	4	no	—
388	C₂³	—	8	4	no	—
389	C₂³	—	8	8	no	—
390	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
391	C₂³	#14556110	1	2	yes	—
392	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	D₄	—	2	4	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	4	8	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	284	8	no	—
403	C₂×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂×C₄	—	284	2	no	—
405	C₂×C₄	—	284	4	no	—
406	C₂×C₄	—	284	2	no	—
407	C₂×C₄	—	284	2	no	—
408	C₂×C₄	—	568	4	no	—
409	C₂×C₄	—	71	4	no	—
410	C₂×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14556109	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14556111	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14556121	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#14556121	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	284	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	8	no	—
436	C₂²	—	8	16	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	4	no	—
440	C₂²	#17985927	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂²	#17986795	1	2	yes	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	284	2	no	—
448	C₄	—	568	2	no	—
449	C₄	—	568	2	no	—
450	C₄	—	142	4	no	—
451	C₄	#17985927	1	4	yes	—
452	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#14556121	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#14556121	1	1	yes	characteristic
456	C₂	—	2	4	no	—
457	C₂	—	8	4	no	—
458	C₂	C₂×#17985927	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22597801	1	2	yes	—
460	C₂	#22598278	1	2	yes	—
461	C₂	#22598712	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22598724	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#418×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#418	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23628
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22590743	C₂	semidirect
4. #22589756	C₂	semidirect
5. #22589746	C₂	semidirect
6. #22588061	C₂	semidirect
7. #22588060	C₂	semidirect
8. #22588033	C₂	semidirect
20. #17985868	C₂²	semidirect
21. #17985864	C₂²	semidirect
24. #17985762	C₂²	semidirect
25. #17985761	C₂²	semidirect
26. #17985753	C₂²	semidirect
27. #17985753	C₂²	semidirect
241. C₇₁	#23628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986004	2
C₂×#17985902	2
#22590743	2
#22589756	2
#22589746	2
#22588061	2
#22588060	2
#22588033	2
C₂×#418×C₇₁	2
#23628	71